人教版数学九年级上册 第23章 旋转 23.1图形的旋转同步测试试题（一）（word解析版）

图形的旋转同步测试试题（一）
一．选择题
1．将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（　　）
A．90° B．120° C．180° D．270°
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
3．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．4
6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（　　）
A．12 B．4 C．8 D．6
8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）
A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　）
A．45° B．30° C．25° D．15°
10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二．填空题
11．如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为　 　．
12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为　 　．
13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝　 　．
15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝6，CP＝3，DP＝7，则BD的长为　 　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D
（1）求∠DAE的大小．
（2）求DE的长．
17．如图，P是正方形ABCD的BC边上的一动点，P与B不重合，将点A绕点P顺时针旋转90°，A旋转后的对应点为点Q，连接AQ交BD于E，连接PA，PQ，CQ．
（1）求证：CQ∥BD；
（2）写出BE，DE，CQ三条线段的数量关系，并说明理由．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．
（1）求证：AC′＝BD′；
（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．
19．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．
则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．
故这个角不能是120°．
故选：B．
2．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，
∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，
∴∠AB′B＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，
∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，
故选：C．
3．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，
∴∠BAD＝∠BDA＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
故选：B．
4．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝40°，
又∵∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝50°，
故选：B．
5．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．
∵由旋转的性质可知：CE＝BC＝4，CD＝AC＝6，∠ECD＝∠BCA＝90°．
∴AE＝AC﹣CE＝2．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中点，
∴G是CE的中点，
∴EG＝2，FG＝CD＝3．
∴AG＝AE+EG＝4．
∴AF＝＝5．
故选：C．
6．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
7．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，
∴∠DAD′＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴∠EAC＝∠ACD＝30°，
∴AE＝CE，
在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，
根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，
解得：x＝4，
∴EC＝4，
则S△AEC＝ECAD＝4．
故选：B．
8．【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；
根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，
又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠F＝90°，
∴∠AMF＝90°，
∴AM⊥FC，故C正确；
E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；
∵BF⊥BC，
∴BF⊥CF一定错误，故D错误．
故选：C．
9．【解答】解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴△ADE≌△ABC，
∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA＝45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠DEA＝∠BCA＝30°．
∴∠CED＝∠CEA﹣∠DEA＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
10．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′＝55°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，若点B'在AC的左侧时，过点B'作BN⊥AC，交CA于点N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，
又∵点D是CD的中点，
∴BD⊥AC，CD＝AD＝2，BD＝CD＝2，
∵△B'DC的面积为，
∴×CD×B'N＝，
∴×2×B'N＝，
∴B'N＝，
∵点B绕着点D顺时针旋转180°，
∴B'D＝BD＝2，
∴DN＝＝＝，
∴DN＝B'N＝，
∴∠NDB'＝∠DB'N＝45°，
∴∠BDB'＝45°，
在点B'在AC的右侧时，∠B''DA＝45°，
∴∠BDB''＝135°，
综上所述：∠B'DB＝45°或135°，
故答案为：45°或135°．
12．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE的面积＝△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，
故答案为：．
13．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
14．【解答】解：①当点B落在AB边上时，
∵DB＝DB1，
∴∠B＝∠DB1B＝40°，
∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×40°＝100°，
②当点B落在AC上时，
在Rt△DCB2中，
∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，
∴∠CB2D＝30°，
∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，
综上所述，m的值为100°或120°．
故答案为：100°或120°．
15．【解答】解：把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：
则△BEC≌△APC，
∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝6，∠BEC＝∠APC＝150°，
∴△PCE是等边三角形，
∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝3，
∴∠BED＝∠BEC﹣∠PEC＝90°，
∵∠APD＝30°，
∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，
又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，
即D、P、E在同一条直线上，
∴DE＝DP+PE＝7+3＝10，
在Rt△BDE中，BD＝＝2，
即BD的长为2，
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到
∴AE∥CF，EF∥AB
∴∠C+∠EAC＝180°，∠C＝90°
∴∠EAC＝90°
∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到
∴∠DAC＝110°，AD＝AC
∴∠DAE＝20°
（2）∵AE∥CF，EF∥AB
∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA
∴∠DEA＝∠ABC，且∠DAE＝∠BAC＝20°，AD＝AC
∴△DAE≌△CAB（AAS）
∴DE＝BC＝7
17．【解答】解：（1）证明：作PF⊥BC交BD于F，连接FQ，FA，DQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PBF＝∠ABF＝∠ABC＝45°，AD∥BC，AD＝BC＝BA，
∴∠PFB＝90°﹣∠PBF＝45°，
∴∠PBF＝∠PFB，
∴PB＝PF，∠BPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，
又PA＝PQ
∴△ABP≌△QFP（SAS），
∴BA＝FQ，∠PFQ＝∠PBA＝90°，
∴FQ＝BC，∠PFQ＝∠FPB＝90°，
∴FQ∥BC，
∴四边形BCQF为平行四边形，
∴CQ∥BD；
（2）BE，DE，CQ三条线段的数量关系是BE＝CQ+DE，理由如下：
由（1）得，四边形BCQF为平行四边形，
∴CQ＝BF，FQ∥BC，FQ＝BC，
又AD∥BC，AD＝BC，
∴FQ＝AD，FQ∥AD，
∴四边形ADQF为平行四边形，
∴DE＝EF，
∴BE＝BF+EF＝CQ+DE．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD
∴OA＝OC＝OB＝OD
∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，
∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA
∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′
∴△BOD′≌△AOC′（SAS）
∴AC'＝BD’
（2）
由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB
∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°
又∠BEO＝∠AEP
∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°
19．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）证明：如图2，
∵点F是边AC中点，
∴BF＝AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝AC，
∴BF＝AB，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，
∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴BE＝CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
易证得△CFD≌△ABC