人教版数学九年级上册 第23章旋转 23.2中心对称同步测试试题（一）（word解析版）

中心对称同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为（　　）
A． C．
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（　　）
A．130° B．145° C．150° D．165°
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（　　）
A． C．
10．下列图形中，中心对称图形个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．已知点A（a，﹣1）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
12．已知点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，则a＝　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　 　．
14．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是　 　．
15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是　 　．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接BB'．
（Ⅰ）求∠OBB'的度数；
（Ⅱ）求出点B'的坐标．
17．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
18．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，点B和点C重合．求证：四边形ACE′E是平行四边形．
19．如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方形BDEF的对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：如图，连接AE，
∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ADF＝30°，
故选：D．
3．【解答】解：如图，
∵A（2，0），B（0，1），
∴AB＝AC＝＝，
∵∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝
故选：C．
4．【解答】解：将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为（1，2），
再向左平移3个单位，变换后点A的对应点的坐标为（﹣2，2），
故选：D．
5．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
8．【解答】解：设t秒第一次相遇．
由题意：270+15t＝45t，
解得t＝9，
相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣15t＝360，
解得t＝12，
以后每过12秒相遇一次，
（2020﹣9）÷12＝167…7，
∴2020秒时，7×45°﹣7×15°＝210°，
此时OA与OB的夹角为150°
故选：C．
9．【解答】解：对称中心的坐标是（1，﹣1），
故选：C．
10．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共3个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝1．
∴a+b＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：如图，观察图象可知，P′（1，2）．
故答案为（1，2）．
14．【解答】解：如图，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
15．【解答】解：∵OP0＝1，
∴P0的坐标为（1，0）．
∴OP1＝2．
∴P1的坐标为（，）．
同理：OP2＝4，
P2的坐标为（0，4）．
OP3＝8，
P3的坐标为（﹣4，4）．
OP4＝16，
P4的坐标为（﹣16，0）．
OP5＝25，
点P5的坐标为（﹣24，﹣24），
而2020＝252×8+4，
所以点P2020的坐标在与点P4一样的x轴上，
而OP2020＝22020，
所以点P2020的坐标为（﹣22020，0）．
故答案为（﹣22020，0）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（Ⅰ）∵△OAB≌△OA′B′，
∴OB＝OB′，
又∠BOB′＝105°，
∴∠OBB′＝∠OB′B＝（180°﹣105°）＝37.5°．
（Ⅱ）过点B′作B′C垂直于x轴，垂足为C．
∵OA＝AB＝2，∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2，
∴∠COB′＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
在Rt△OCB′中，B′C＝OB′＝，
∴OC＝CB′＝，
∴B′（﹣，）．
17．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠B＝∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F＝∠DEC，
∴∠B＝∠F．
18．【解答】证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，
点E到了点E′位置，
∴DE＝DE′，
∴EE′＝2DE＝AC，
∴四边形ACE'E是平行四边形．
19．【解答】解：（1）结论：AD＝CF．
理由：连接AD，CF．
∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，
∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠FBD＝90°，
∴∠ABD＝∠FBD，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF．
（2）结论：点G的位置不发生变化．
理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．
∵∠BCD＝∠DBF＝∠H＝90°，
∴∠CBD+∠FBH＝90°，∠FBH+∠BFH＝90°，
∴∠CBD＝∠BFH，
∵BD＝BF，
∴△BCD≌△FHB（AAS），
∴CD＝BH＝m﹣2，BC＝FH＝2，
∴F（4，﹣m），
又D（m，0），
∴M（2+，﹣），
作MN⊥x轴，在△CMN中，MN＝，CN＝，
∴△AMN是等腰直角三角形