人教版数学九年级上册 第24章 24.1圆的有关性质同步测试试题（一）（word解析版）

圆的有关性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．125° D．110°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是（含端点）上任意一点，若AB＝13，BC＝12，则AP的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝40°，则∠BCD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（　　）
①若∠AOB＝∠COD，则CD＝AB；②若CD＝AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD＝AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD＝180°，且CD＝6，则AB＝8．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．③④
7．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（　　）mm．
A．350 B．700 C．800 D．400
8．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则 S△PAB的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（　　）
A．4 B．2 C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二．填空题
11．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为　 　．
12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为　 　．
13．如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均1．以点O为圆心，5为半径画圆，共经过图中　 　个格点（包括图中网格边界上的点）．
14．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
①AD　 　AN（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②AB＝8，ON＝1，⊙O的半径为　 　．
15．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是　 　cm．
三．解答题
16．如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC等于弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
17．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝6，求CD的长．
18．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．
19．如图，⊙O中，弧所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求证：∠BAC＝∠BOC．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：
∵∠CBD＝55°．
∴∠E＝∠CBD＝55°．
∴∠AOC＝2∠E＝110°．
故选：D．
2．【解答】解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝2，
在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，
∴OE＝＝，
∴AE＝OA+OE＝3+．
故选：B．
3．【解答】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB，
即5≤AP≤13．
故选：A．
4．【解答】解：由圆周角定理得，∠ACD＝∠ABD＝40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
5．【解答】解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，
∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥OC，
∴CD＝，
而OD为定值，OC最小时，CD最大，
∴当OC＝OH时，CD的值最大，
∴CD的最大值为4．
故选：B．
6．【解答】解：因为在同圆中，若圆心角相等，则圆心角对的弦也相等；
若弦相等，那么该弦上的弦心距也相等．
所以①③正确；
因为在同圆中，若弦相等，则弦所对的劣弧和优弧也分别相等；
②中没有明确对应，所以不正确；
过O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F．
∵OE⊥CD，CD＝6，
∴∠1＝∠COD，CE＝3．
又∵OC＝OB＝5，
∴OE＝4．
∵OF⊥AB，
∴∠2＝∠AOB．
∵∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠1+∠C＝90°，
∴∠2＝∠C．
在△OEC与△OFB中，
∴△OEC≌△OFB（AAS）．
∴BF＝OE＝4．
∴AB＝8．故④正确．
故选：B．
7．【解答】解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．
设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，
由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，
解得，x＝400，
∴2x＝800，
答：车轱辘的直径为800mm．
故选：C．
8．【解答】解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD，
∵OD＝DC，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝＝，AB＝2AD＝．
当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．
∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．
故选：C．
9．【解答】解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：D．
10．【解答】解：连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠BAD＝∠BAC＝20°．
∴∠BOD＝2∠BAD＝40°，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：连接OC，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
13．【解答】解：如图，⊙O共经过图中 4个格点
故答案为4．
14．【解答】解：（1）AD＝AN，
证明：∵CD⊥AB
∴∠CEB＝90°
∴∠C+∠B＝90°，
同理∠C+∠CNM＝90°
∴∠CNM＝∠B
∵∠CNM＝∠AND
∴∠AND＝∠B，
∵∠D＝∠B，
∴∠AND＝∠D，
∴AN＝AD，
故答案为＝；
（2）设OE的长为x，连接OA
∵AN＝AD，CD⊥AB
∴DE＝NE＝x+1，
∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，
∴OA＝OD＝2x+1，
∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，
∴x2+42＝（2x+1）2．
解得x＝或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴OA＝2x+1＝2×+1＝，
即⊙O的半径为，
故答案为．
15．【解答】解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，
∴BE＝BD＝6cm，
在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，
解得，OB＝，
则EC＝AC﹣AE＝9，
BC＝＝＝3，
∵OF⊥BC，
∴CF＝BC＝，
∴OF＝＝＝（cm），
故答案为．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：CD＝CE，理由如下：
∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC＝∠BOC，
又∵OA＝OB，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE，
在△DOC和△EOC中，
，
∴△DOC≌△EOC（SAS），
∴CD＝CE．
17．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，
即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝6，
∴OC＝AB＝3，
又∵BE＝OE，
∴OE＝，
∴CE＝＝＝，
∴CD＝2CE＝3．
18．【解答】证明：（1）连接OB、OC，
∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠1＝∠2，
∴AO平分∠BAC；
（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，
可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8，
解得：x＝5，OE＝3，
∴半径OA的长＝5．
19．【解答】证明：当圆心O在∠BAC的一边上时．如图1中，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠BOC＝∠A+∠ACO，
∵∠BOC＝2∠A，即∠BAC＝∠BOC，
当圆心角在∠BAC内部时，如图2中，延长BO交⊙O于点D，连接CD，则
∠D＝∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠OCD，
∵∠BOC＝∠D+∠OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和）