人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（word解析版）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
2．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　）
A．4，6，12 B．4，6 C．2，0 D．2，0，﹣6
3．下列四组变形中，变形正确的是（　　）
A．由x＝2，得x＝ B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0
C．由5x＝7得x＝35 D．由5x+7＝0得5x＝﹣7
4．关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
6．下列等式变形不正确的是（　　）
A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4 B．由2x＝y，可得x＝y
C．由﹣x＝y，可得x＝﹣5y D．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2
7．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A． B．3a＝4b C． D．4a＝3b
9．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．若x＝y，则＝
B．若＝，则 x＝y
C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2
D．若a2＝3a，则a＝3
10．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
二．填空题
11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
12．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
13．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝　 　．
14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为　 　．
15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　 　．
三．解答题
16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．
18．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　 　，n＝　 　．
19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，
移项合并得：kx＝6，
解得：x＝，
由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，
故选：B．
2．【解答】解：方程去括号得：3x﹣9＝kx，
移项合并得：（3﹣k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，得到k＝2，0，
故选：C．
3．【解答】解：A、根据等式性质2， x＝2两边同时乘以6得x＝12；所以A不正确；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，所以B不正确；
C、根据等式性质2，5x＝7两边都除以5得x＝，所以C不正确；
D、根据等式性质1，5x+7＝0两边都减7得5x＝﹣7，所以D正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2xa﹣1+m＝2的解为x＝1，
∴，
解得a＝2，m＝0，
∴a﹣m＝2﹣0＝2．
故选：D．
5．【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝﹣4，原变形不正确，故这个选项符合题意；
B、由2x＝y，可得x＝y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、由﹣x＝y，可得x＝﹣5y，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+2，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
7．【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
8．【解答】解：由＝得，4a＝3b，
A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；
C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：B．
9．【解答】解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；
B、若＝，则 x＝y，故原题说法正确；
C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；
D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；
故选：B．
10．【解答】解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，
把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且﹣（a﹣1）≠0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：∵关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，
∴关于1﹣y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解为1﹣y＝2，
∴y＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．【解答】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，
所以2x＝y+x+y，
解得x＝2y，
x+y＝2y+y＝3y，
即“？”处应该放“■”的个数为3，
故答案为：3．
15．【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，
解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，
根据题意得， m+1+2﹣m＝0，
解得m＝6；
（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，
即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；
当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，
即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．
17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
则原式＝（a﹣1）2＝25．
18．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣，
故答案为﹣3，﹣．
19．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；