人教版数学七年级上册 3.3解一元一次方程去括号与分母同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.3解一元一次方程去括号与分母同步测试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 15:58:37 | ||
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文档简介
解一元一次方程去括号与分母同步测试题（一）
一．选择题
1．已知x＜0，且2x+|x|+3＝0，则x＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
2．方程||+||＝0的解是（ ）
A．1 B．无数个 C．0 D．无解
3．方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1
4．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
6．方程||x|﹣1|＝a恰有3个实数根，则a等于（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．满足|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
8．方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a≥1
9．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．方程|x﹣7|+|x﹣9|＝|x﹣2012|+|x﹣2014|的解有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．多于2个
二．填空题
11．满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是 ．
12．方程的解为 ．
13．设a，b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围 ．
14．若关于x的方程mx+2＝2m﹣2x的解满足方程|x﹣|＝1，则m＝ ．
15．设a、b为实数，且a≠0，方程||x+a|+2b|＝4，恰有三个不相等的解，则b＝ ．
三．解答题
16．解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5．
17．解方程|x|﹣2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x﹣2＝0．
解这个方程，得x＝2．
当x＜0时，得﹣x﹣2＝0．
解这个方程，得x＝﹣2．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣2．
仿照上述的解题过程，解方程|x﹣2|﹣1＝0．
18．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2．
②在方程|x﹣1|＝2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x＝3或x＝﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|＝5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|＝5的解是 ．
（2）方程|x﹣2|＝3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|＝9．
19．[现场学习]
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2．|2x﹣1|＝3，||﹣x＝1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝ ．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
经检验可知，原方程的解是x＝2，x＝﹣1．
[解决问题]
解方程：||﹣x＝1．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由x＜0，得2x﹣x+3＝0．
解得x＝﹣3，
故选：D．
2．【解答】解：①当x＜1时，原方程化简得+＝0，
去分母，得3（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，
去括号，得3﹣3x+2﹣2x＝0，
移项，得﹣3x﹣2x＝﹣3﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1（不符合题意的解要舍去）；
②当x≥1时，原方程化简得+＝0，
去分母，得3（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
去括号，得3x﹣3+2x﹣2＝0，
移项，得3x+2x＝3+2，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1，
综上所述：x＝1是方程的解．
故选：A．
3．【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：C．
4．【解答】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7+2a﹣1＝8，解得，
a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整式，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，
a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7﹣2a+1＝8，解得，
a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
5．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
6．【解答】解：令a＝y
解析式y＝|x|为y＝x在x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段．如图所示，
y＝|x|﹣1为y＝|x|下移一个单位；
y＝||x|﹣1|为y＝|x|﹣1将x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段．
∵a恰有3个实数根，所以a＝1
故选：C．
7．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴﹣3≤x≤1，
∵x为整数，
∴x的值为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
故选：D．
8．【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，
∴﹣x＝ax+1．
x＝﹣，
x＜0，
﹣＜0
a+1＞0
a＞﹣1，
设方程有正根x，则x＝ax+1，
即x＝＞0，
解得a＜1，
由于方程无正根，所以a≥1．
综上所述，a≥1．
故选：D．
9．【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选：B．
10．【解答】解：当x≤7时，7﹣x+9﹣x＝2012﹣x+2014﹣x，方程无解；
当7＜x≤9时，x﹣7+9﹣x＝2012﹣x+2014﹣x，解得x＝2012（舍去）；
当9＜x≤2012时，x﹣7+x﹣9＝2012﹣x+2014﹣x，解得x＝1010.5；
当2012＜x≤2014时，x﹣7+x﹣9＝x﹣2012+2014﹣x，解得x＝9（舍去）；
当x＞2014时，x﹣7+x﹣9＝x﹣2012+x﹣2014，方程无解；
故方程|x﹣7|+|x﹣9|＝|x﹣2012|+|x﹣2014|的解有1个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3＝5，解得：x＝3；
第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3＝5，恒成立；
第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x＝5，解得：x＝﹣2；
所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．
12．【解答】解：当x＜2时，原方程等价于2﹣x﹣2＝10，
解得x＝﹣10；
当x≥2时，原方程等价于x﹣2﹣2＝10，解得x＝14，
综上所述：方程的解为x＝14或x＝﹣10；
故答案为：x＝14或x＝﹣10．
13．【解答】解：∵方程||x﹣a|﹣b|＝5有两个不相等的解，
∴方程|x﹣a|﹣b＝±5，
即|x﹣a|＝b±5，
（1）当b＝﹣5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝﹣10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝﹣10，此时方程无解．
所以当b＝﹣5时，方程只有一个解；
（2）当﹣5＜b＜5时，即b+5＞0，b﹣5＜0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＜0时，方程无解．
所以当﹣5＜b＜5时，方程有两个不相等解；
（3）当b＝5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝10，此时方程有两个不相等解．
所以当b＝5时，方程有三个解；
（4）当b＞5时，即b±5＞0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＞0时，方程有两个不相等解．
所以当b＞5时，方程有四个不相等解．
故答案为：﹣5＜b＜5．
14．【解答】解：∵|x﹣|＝1，
∴x＝﹣或，
把x代入方程mx+2＝2（m﹣x）得：﹣m+2＝2（m+），
m+2＝2（m﹣）
解之得：m＝10或，
故答案为：10或
15．【解答】解：∵方程||x+a|+2b|＝4，
∴|x+a|＝±4﹣2b＝±4﹣2b，
∵有三个不相等的解，
∴4﹣2b与﹣4﹣2b，其中一个为0，
则得3个解，
如果都不是零，则得4个解，
故b＝2或﹣2．
经检验，b＝2不合题意舍弃，
∴b＝﹣2
故答案为﹣2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，
原方程化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝5，
解得x＝﹣2，
﹣1＜x＜2时，x+1＞0，x﹣2＜0，
原方程化为﹣（x﹣2）+（x+1）＝5，
方程无解，
x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，
原方程化为（x﹣2）+（x+1）＝5，
解得x＝3，
所以，原方程的解是x＝﹣2或x＝3．
17．【解答】解：当x≥2时，原方程即：x﹣2﹣1＝0，
解得：x＝3；
当x＜2时，原方程即：2﹣x﹣1＝0，解得：x＝1．
则方程的解是：x＝3或x＝1．
18．【解答】解：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|＝5的解为x＝±5；
（2）∵在方程|x﹣2|＝3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x﹣2|＝3的解是x＝5或﹣1；
（3）∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|＝9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x＝5；
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x＝﹣4，
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣4．
故答案为：x＝±5；x＝5或﹣1．
19．【解答】解：【现场学习】﹣3．
【解决问题】解：||﹣x＝1．
根据绝对值的意义，得 ＝1+x 或＝﹣（1+x
一．选择题
1．已知x＜0，且2x+|x|+3＝0，则x＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
2．方程||+||＝0的解是（ ）
A．1 B．无数个 C．0 D．无解
3．方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1
4．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
6．方程||x|﹣1|＝a恰有3个实数根，则a等于（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．满足|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
8．方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a≥1
9．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．方程|x﹣7|+|x﹣9|＝|x﹣2012|+|x﹣2014|的解有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．多于2个
二．填空题
11．满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是 ．
12．方程的解为 ．
13．设a，b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围 ．
14．若关于x的方程mx+2＝2m﹣2x的解满足方程|x﹣|＝1，则m＝ ．
15．设a、b为实数，且a≠0，方程||x+a|+2b|＝4，恰有三个不相等的解，则b＝ ．
三．解答题
16．解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5．
17．解方程|x|﹣2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x﹣2＝0．
解这个方程，得x＝2．
当x＜0时，得﹣x﹣2＝0．
解这个方程，得x＝﹣2．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣2．
仿照上述的解题过程，解方程|x﹣2|﹣1＝0．
18．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2．
②在方程|x﹣1|＝2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x＝3或x＝﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|＝5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|＝5的解是 ．
（2）方程|x﹣2|＝3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|＝9．
19．[现场学习]
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2．|2x﹣1|＝3，||﹣x＝1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝ ．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
经检验可知，原方程的解是x＝2，x＝﹣1．
[解决问题]
解方程：||﹣x＝1．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由x＜0，得2x﹣x+3＝0．
解得x＝﹣3，
故选：D．
2．【解答】解：①当x＜1时，原方程化简得+＝0，
去分母，得3（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，
去括号，得3﹣3x+2﹣2x＝0，
移项，得﹣3x﹣2x＝﹣3﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1（不符合题意的解要舍去）；
②当x≥1时，原方程化简得+＝0，
去分母，得3（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
去括号，得3x﹣3+2x﹣2＝0，
移项，得3x+2x＝3+2，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1，
综上所述：x＝1是方程的解．
故选：A．
3．【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：C．
4．【解答】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7+2a﹣1＝8，解得，
a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整式，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，
a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
2a+7﹣2a+1＝8，解得，
a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a﹣1|＝8
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
5．【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
6．【解答】解：令a＝y
解析式y＝|x|为y＝x在x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段．如图所示，
y＝|x|﹣1为y＝|x|下移一个单位；
y＝||x|﹣1|为y＝|x|﹣1将x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段．
∵a恰有3个实数根，所以a＝1
故选：C．
7．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴﹣3≤x≤1，
∵x为整数，
∴x的值为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
故选：D．
8．【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一负根而无正根，
∴﹣x＝ax+1．
x＝﹣，
x＜0，
﹣＜0
a+1＞0
a＞﹣1，
设方程有正根x，则x＝ax+1，
即x＝＞0，
解得a＜1，
由于方程无正根，所以a≥1．
综上所述，a≥1．
故选：D．
9．【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选：B．
10．【解答】解：当x≤7时，7﹣x+9﹣x＝2012﹣x+2014﹣x，方程无解；
当7＜x≤9时，x﹣7+9﹣x＝2012﹣x+2014﹣x，解得x＝2012（舍去）；
当9＜x≤2012时，x﹣7+x﹣9＝2012﹣x+2014﹣x，解得x＝1010.5；
当2012＜x≤2014时，x﹣7+x﹣9＝x﹣2012+2014﹣x，解得x＝9（舍去）；
当x＞2014时，x﹣7+x﹣9＝x﹣2012+x﹣2014，方程无解；
故方程|x﹣7|+|x﹣9|＝|x﹣2012|+|x﹣2014|的解有1个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3＝5，解得：x＝3；
第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3＝5，恒成立；
第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x＝5，解得：x＝﹣2；
所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．
12．【解答】解：当x＜2时，原方程等价于2﹣x﹣2＝10，
解得x＝﹣10；
当x≥2时，原方程等价于x﹣2﹣2＝10，解得x＝14，
综上所述：方程的解为x＝14或x＝﹣10；
故答案为：x＝14或x＝﹣10．
13．【解答】解：∵方程||x﹣a|﹣b|＝5有两个不相等的解，
∴方程|x﹣a|﹣b＝±5，
即|x﹣a|＝b±5，
（1）当b＝﹣5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝﹣10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝﹣10，此时方程无解．
所以当b＝﹣5时，方程只有一个解；
（2）当﹣5＜b＜5时，即b+5＞0，b﹣5＜0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＜0时，方程无解．
所以当﹣5＜b＜5时，方程有两个不相等解；
（3）当b＝5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝10，此时方程有两个不相等解．
所以当b＝5时，方程有三个解；
（4）当b＞5时，即b±5＞0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＞0时，方程有两个不相等解．
所以当b＞5时，方程有四个不相等解．
故答案为：﹣5＜b＜5．
14．【解答】解：∵|x﹣|＝1，
∴x＝﹣或，
把x代入方程mx+2＝2（m﹣x）得：﹣m+2＝2（m+），
m+2＝2（m﹣）
解之得：m＝10或，
故答案为：10或
15．【解答】解：∵方程||x+a|+2b|＝4，
∴|x+a|＝±4﹣2b＝±4﹣2b，
∵有三个不相等的解，
∴4﹣2b与﹣4﹣2b，其中一个为0，
则得3个解，
如果都不是零，则得4个解，
故b＝2或﹣2．
经检验，b＝2不合题意舍弃，
∴b＝﹣2
故答案为﹣2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，
原方程化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝5，
解得x＝﹣2，
﹣1＜x＜2时，x+1＞0，x﹣2＜0，
原方程化为﹣（x﹣2）+（x+1）＝5，
方程无解，
x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，
原方程化为（x﹣2）+（x+1）＝5，
解得x＝3，
所以，原方程的解是x＝﹣2或x＝3．
17．【解答】解：当x≥2时，原方程即：x﹣2﹣1＝0，
解得：x＝3；
当x＜2时，原方程即：2﹣x﹣1＝0，解得：x＝1．
则方程的解是：x＝3或x＝1．
18．【解答】解：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|＝5的解为x＝±5；
（2）∵在方程|x﹣2|＝3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x﹣2|＝3的解是x＝5或﹣1；
（3）∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|＝9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x＝5；
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x＝﹣4，
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣4．
故答案为：x＝±5；x＝5或﹣1．
19．【解答】解：【现场学习】﹣3．
【解决问题】解：||﹣x＝1．
根据绝对值的意义，得 ＝1+x 或＝﹣（1+x