苏科版七年级数学上册解答专项第4章一元一次方程应用综合题专项提升训练（二）（Word版，附答案）

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（二）
1．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点之间的距离为　
　；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为　
　和　
　；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．
2．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝　
　，b＝　
　，AB＝　
　；
（2）当PQ的长为5时，求t的值；
（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
4．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；
（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；
（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　
　时，直线MN平分∠AOB．
5．为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型．
（1）该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？
（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每2000人投放a辆“共享汽车”，B街区每2000人投放辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A街区共投放150辆，B街区共投放120辆，如果两个街区共有6万人，试求a的值．
6．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表
面粉总重量（g）
大月饼数量（个）
小月饼数量（个）
A型月饼礼盒
580
8
6
B型月饼礼盒
480
6
6
C型月饼礼盒
420
a
b
（1）直接写出制作1个大月饼要用　
　g面粉，制作1个小月饼要用　
　g面粉；
（2）直接写出a＝　
　，b＝　
　．
（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？
7．阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．
例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．
综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是　
　；
（2）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝　
　；
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
（4）是否存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．
8．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器O刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABC绕量角器中心点A以每秒3°的速度顺时针旋转，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．
（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；
（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1”的速度逆时针旋转、当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停上旋转．
（i）当AD平分∠BAC时，求t的值；
（ii）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
9．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？
10．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．
（1）求乙车的速度是每小时多少千米？
（2）甲车的速度是　
　km/h；
（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶　
　千米．
11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
12．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
30
30
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？
13．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；
（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使一边ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM﹣∠NOC的值．
14．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方形运动，2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/s）．
（1）求两个动点的运动速度．
（2）①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示　
　（填数）的点折叠；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？
15．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量
注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3且不超过10m3的部分
3元/m3
超过10m3的部分
5元/m3
若某户居民1月份用水8m3，则应缴费2×6+3×（8﹣6）+5＝23（元）
（1）若用户4月份共用水9.5m3，则需缴费　
　元；
（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？
参考答案
1．解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b是的倒数，
∴b＝5，
∵c比a小1，
∴c＝﹣2，
如图所示：
（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；
（3）依题意有3t+t＝6，
解得t＝1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，
①当M在点AB的中间，
x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，
解得x＝3．
即M对应的数是3．
②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．
解得x＝﹣3．
即M对应的数是﹣3．
综上所述，点M表示的数是3或﹣3．
2．解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣8，b＝2，
则a＝﹣8，b＝2，AB＝2﹣（﹣8）＝10；
（2）依题意有（2﹣3t）﹣（﹣8﹣2t）＝5，
解得：t＝5．
故t的值是5；
（3）∵AP＝2t，BQ＝3t，P表示的数为﹣8﹣2t，Q表示的数为2﹣3t，
∴PQ＝2﹣3t﹣（﹣8﹣2t）＝10﹣t，
∵点M为PQ的中点，
∴MQ＝PQ＝5﹣t，
BQ＝2﹣（2﹣3t）＝3t，
∵点N为BQ的中点，
∴NQ＝BQ＝t，
∴MN＝MQ+NQ＝5﹣t+t＝5+t，
∵MN＝3BO，
∴5+t＝3×2，
解得：t＝1．
故存在t值，使MN＝3BO，t的值为1．
故答案为：﹣8，2，10．
3．解：（1）设游泳x次，则
方式一需付（100+5x）元，方式二
需付9x元，
100+5x＝9x，
解得x＝25．
答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．
（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；
（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．
4．解：（1）当t＝3秒时，
∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，
∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；
（2）设t秒后第三次重合，由题意得
15t+5t＝360×2+180，
解得t＝45，
5×45°﹣180°＝45°．
答：∠BOM的度数为45°；
（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；
在OA与OB第一次重合后第二次重合前，
∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，
依题意有5t＝15t﹣180，
解得t＝18；
在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；
在OA与OB第三次重合后第四次重合前，
∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，
依题意有360﹣5t＝15t﹣720，
解得t＝54．
故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．
故答案为：18或54秒．
5．解：（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是（x+0.5）万元，依题意得
20x+20（x+0.5）＝110，
解得x＝2.5，
则x+0.5＝2.5+0.5＝3．
答：甲型“共享汽车”的单价是2.5万元，乙型“共享汽车”的单价是3万元；
（2）由题意可得×2000+×2000＝60000，
解得a＝6，
经检验：a＝6是所列方程的解．
故a的值为6．
6．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；
制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），
故答案为：50；30；
（2）根据题意得50a+30b＝420，
∵a，b为整数，
∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝9．
故答案为：6；4或3；9；
（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出
，
解得：x＝45000，
则63000﹣4500＝18000（g）．
答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．
7．解：（1）3﹣1＝2；
∴数轴上表示1和3两点之间的距离是2；
故答案为：2；
（2）由题意得：|a﹣（﹣2）|＝6，
解得：a＝4，或a＝﹣8，
故答案为：4或﹣8；
（3）∵表示数a的点位于﹣4和3之间，
∴|a+4|＝a+4，|a﹣3|＝3﹣a．
∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．
（4）存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，理由如下：
当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1+0+1＝2．
存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小为2．
8．解：（1）由题意：75﹣3t＝60，
解得t＝5．
（2）（i）当AD平分∠BAC时，3t+t﹣75＝30，解得t＝．
（ii）由题意180﹣4t＝4（75﹣4t）或180﹣4t＝4（4t﹣75），
解得t＝10或24．
9．解：设这个班有x名学生，
根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，
解得：x＝40．
答：这个班有40名学生．
10．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得
（x+20）+x＝84，
解得
x＝74．
故乙车的速度是每小时74千米；
（2）x+20＝74+20＝94．
故甲车的速度是94km/h；
（3）20×＝10（千米）．
答：甲车比乙车多行驶10千米．
故答案为：94；10．
11．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得
，
解得
x＝4.5．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
12．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，
则15×2x+20x＝5000，
解得：x＝100，
∴甲商品的件数为：2x＝2×100＝200（件），
可获得的利润为：
（30﹣15）×200+（30﹣20）×100
＝3000+1000
＝4000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．
（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，
则（30×﹣15）×（200×2）+（30﹣20）×100＝4000+600，
∴1200y﹣5000＝4600，
解得：y＝8，
答：第二次甲种商品按原价打8折销售．
13．解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵∠BOC＝110°，
∴∠MOB＝55°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝110°
∴∠AOC＝70°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，
∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t＝55°
解得t＝11；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，
∴∠AOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，
由题意得，5t＝235°，
解得t＝47，
综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．
理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．
14．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：
2（x+3x）＝16，
解得：x＝2，
则3x＝6
答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒．
（2）标出A、B点如图，
②运动2秒时A、B两点的中点为（﹣4+12）＝4；
（3）设x秒是时，OB＝2OA．
B可能在O左侧（A左侧）也可能在O右侧，
|12﹣6x|＝2（4+2x），解得：x＝0.4或x＝10．
∴经过0.4秒或10秒时，OB＝2OA．
15．解：（1）2×6+3×（9.5﹣6）+5
＝12+10.5+5
＝27.5（元）
答：需缴费27.5元；
（2）设该户居民该月用水x吨，依题意有
2×6+3×（10﹣6）+5（x﹣10）+5＝54，
解得x＝15．
故该户居民该月用水15吨．
故答案为：27.5．