苏科版七年级数学上册解答专项：第4章一元一次方程应用综合题专项提升训练（一）（Word版，附答案）

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（一）
1．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
2．以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“DXXXX次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　 　向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．
3．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发．
（1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为　 　，　 　，　 　．
（2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数．
（3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中．
①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由．
②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由．
4．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折：若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．
设某一商品的标价为x元
（1）当x＝560元，按方式二应该付多少钱，
（2）当200＜x＜600时，x取何值两种方式的优惠相同？
5．作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？
6．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
7．探索新知：
如图，如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图，若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC＝　 　；
深入研究：
如图，若∠MPN＝50°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
8．学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？
9．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过50件部分 2.6元/件
超过50件不超过100件部分 2.2元/件
超过100件部分 2元/件
（1）若买50件花　 　元，买100件花　 　元；买200件花　 　元；
（2）小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞130），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
10．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
11．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
12．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：
+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2
（1）这8箱西红柿一共重多少千克？
（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
13．下表为某市居民每月用水收费标准．
用水量x（立方米） 水费到户价单价（元/立方米）
低于或等于17的部分 a+0.8
高于17低于或等于31的部分 a+2.72
（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？
14．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．
如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．
（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．
（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付　 　元，就可以得到最大的优惠．
15．已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．
（1）直接写出a、b的值，a＝　 　，b＝　 　；
（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；
（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
参考答案
1．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
解得a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，
解得：t＝（舍去）．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
2．解：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行．
（2）设A、B两地之间的距离为xkm，
根据题意得：+1，
解得：x＝1800．
答：A、B两地之间的距离是1800km．
故答案为：同．
3．解：（1）点C表示的数为：﹣30+6×7＝12，
点D表示的数为：4×7＝28，
点E表示的数为：80﹣8×7＝24，
故答案为：12，28，24；
（2）设运动时间为t秒，根据题意，得
C：﹣30+6t，D：4t，E：80﹣8t或8t﹣80，
所以DE＝|80﹣12t|或|4t﹣80|
|80﹣12t|＝44，解得t＝3，或t＝＞10（舍去），
|4t﹣80|＝44，解得t＝31，或t＝9（不符合题意，舍去）．
∴点C表示的数为6×3﹣30＝﹣12或6×31﹣30＝156．
答：点C在数轴上所表示的数是﹣12或156．
（3）①存在，时间是5秒或秒．理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意，得
4t+30﹣6t＝80﹣8t﹣4t，解得t＝5．
或4t﹣8t+80＝﹣30+6t﹣4t，解得t＝
答：存在．时间为5秒或秒．
②存在，时间为秒．理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意，得
当点E在CD中点时，
6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，解得t＝．
6t﹣30﹣（8t﹣80）＝8t﹣80﹣4t，解得t＝．
根据题意，点E回到点B停止运动，
所以t的值不应该超过20；
当点C在ED中点时，
6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30），解得t＝．
答：存在，时间为秒．
4．解：（1）400×0.8+（560﹣400）×0.6＝416（元）．
答：按方式二应该付416元钱，
（2）当200＜x＜400时，
0.8x＝x﹣50，
解得x＝250；
当400≤x＜600时，
400×0.8+0.6（x﹣400）＝x﹣100，
解得x＝450．
故当200＜x＜600时，x取250或450时，两种方式的优惠相同．
5．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有
2x+x+2×2x＝2800，
解得x＝400．
故第二个月生产环保垃圾箱400个．
6．解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，
根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84，
解得：x＝30，
38﹣30＝8（元）．
故一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
理由：在甲商场购买所需费用为：（4×30+16×8）×85%＝210.8（元）；
在乙商场购买所需费用为：4×30+（16﹣4）×8＝216（元）；
因为 210.8＜216，
所以这个单位在甲商场购买更合算．
7．解：（1）按照“巧分线”的定义可知：一个角的平分线 是这个角的“巧分线”；
故答案为：是；
（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；
故答案为：20°或30°或40°；
（3）根据题意得：
①10t＝50+×50
解得：t＝7.5；
②10t＝2×50
解得：t＝10；
③10t＝50+2×50
解得：t＝15
当t为7.5秒或10秒或15秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）根据题意得：
①10t＝（5t+50）
解得：t＝2；
②10t＝（5t+50）
解得：t＝；
③10t＝（5t+50）
解得：t＝5；
∴t的值为2秒或秒或5秒时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
8．解：设需要x个小时完成，
依题意有，
解得：x＝6．
答：还需要6个小时完成．
9．解：（1）买50件花：2.6×50＝130（元），
买100件花：2.6×50+2.2×（100﹣50）＝240（元），
买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200﹣100）＝440（元），
故答案为：130，240，440；
（2）设小明购买这种商品x件，
∵196＜240，
∴小明购买的件数少于100件，
∴130+2.2（x﹣50）＝196，
解得：x＝80；
答：小明购买这种商品80件．
（3）①当130＜n≤240时，
130+2.2（0.45n﹣50）＝n，
解得：n＝2000（不符合题意，舍去），
②当n＞240时，
240+2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝400，
综上所述：n的值为400．
10．解：72min＝h，
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有
6（x﹣50）＝x，
解得x＝250，
6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．
答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．
11．解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意得：
80×5+80x＝180x，
解得x＝4．
答：爸爸追上小明用了4分钟；
（2）设爸爸出发y分钟追上小明，依题意得：
180y+100（y﹣2）＝80×7，
解得y＝．
答：爸爸出发分钟追上小明；
（3）80×5÷（240﹣80）＝2.5（分），
[80×（5+2.5）﹣180×2.5]÷（120+180）＝0.5（分），
240×（2.5+0.5）+180×（2.5+0.5）＝1260（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1260米．
12．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）
＝200﹣8
＝192（千克）．
故这8箱西红柿一共重192千克；
（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，
根据题意得：192x﹣40×8＝160，
解得：x＝2.5．
故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．
13．解（1）10（a+0.8）＝32，
解得a＝2.4；
（2）17×（2.4+0.8）＝54.4＜80，
设该用户5月份用水x米3，依题意有
17×（2.4+0.8）+（x﹣17）×（2.4+2.72）＝80，
解得x＝22．
答：该用户5月份用水22立方米．
14．解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），
“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），
最后实付：750﹣90＝660（元）．
故最后实付只需660元；
（2）标价总和打七五折后：
满200元，不到400元，可减30元，不合题意；
满400元，不到600元，可减60元，符合题意；
满600元，不到800元，可减90元，不合题意．
则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，
设原标价为x元，则
0.75x﹣60＝507，
解得x＝756．
答：该商品原标价为756元；
（3）600﹣90﹣507＝3（元）．
答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．
故答案为：3．
15．解：（1）依题意有：a+4＝0，b﹣8＝0，
解得：a＝﹣4；b＝8；
（2）AB＝8﹣（﹣4）＝12，
依题意有2t﹣t＝12+20，
解得t＝32；
（3）①3（4﹣2t）＝8+t，
解得：t＝；
②3（2t﹣4）＝8+t，
解得：t＝4；
③2t﹣4＝3（8+t），
解得：t＝﹣28（舍去）．
故当t为秒或4秒时，原点O分线段PQ为1：3两部分．
故答案为：﹣4，8．