苏科版七年级数学上册解答专项第4章一元一次方程应用题提升训练（四）（Word版，附答案）

解答专项：第四章《一元一次方程》应用题提升训练（四）
1．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后　
　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　
　．
2．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
3．某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
4．台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．
5．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程
数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．
6．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
7．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）
200≤a＜400
400≤a＜500
500≤a＜700
700≤a＜900
…
获奖券金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
8．阅读以下材料：
滨江市区内的出租车从2004年“5?1”节后开始调整价格．“5?1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4＝4.4元；“5?1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1＝4元．
（1）以上材料，填写下表：
顾客乘车路程（单位：千米）
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额（单位：元）
“5.1”前
4.4
“5.1”后
4
（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5?1”前需10元钱，“5?1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约　
　．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．
9．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，
（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？
（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．
10．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
11．
4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A地﹣B地
K120
2：00
6：00
4小时
264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A地﹣B地
K120
2：00
264千米
12．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利　
　元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利　
　元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
13．列方程（组）解下列应用题：
（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？
（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？
14．已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．
（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？
（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）
注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
（2）依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？
参考答案
1．解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，
则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是整数）．
S＝10+40n，n为0、1、2、3…n①
S甲＝55t可以被10整除
t为2、4、6…②
S乙＝30t也可以被10整除
t为甲方取值即可，
∵S＝S甲+S乙，
整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，
∴n＝③，
由①②③得：当t＝2时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．
（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，
设甲走x米，则乙走x＝x米，
∵要相遇在正方形顶点，
∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10＝x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），
∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20，
由上式可知：当a＝6时，甲走了330米，甲走到点B，
乙走了180米，乙走到点D，
解得：b＝13．
故答案为：（6，13）．
2．解：（1）（分钟），
∵45＞42，
∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t＝13.75，
解得．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是．
所以用这一方案送这8人到考场共需．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需，
汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，
解得，
所以相遇点与考场的距离为：．
由相遇点坐车到考场需：．
所以先步行的4人到考场的总时间为：，
先坐车的4人到考场的总时间为：，
他们同时到达则有：，
解得x＝13．
将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
3．解：（1）设每天新申请装机的电话x部，每个电话装机小组每天安装电话y部，
由题意得，解得．
故每天新申请装机的电话40部，每个电话装机小组每天安装电话20部．
（2）设要在5天内将待装电装机完毕，电信局需按排m个电话装机小组同时装机，
则：600+5×40≤5×20m，
所以m≥8．
即8个小组同时装机．
4．解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．
根据题意得：5x+6（22﹣x）＝120，
解得：x＝12，
∴22﹣x＝10．
故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．
（2）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．
根据题意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）＜100，
解得x＞．
又x应是整数且小于22，
∴不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等．
5．解：（1）解法一：由已知可得＝．
A站至F站实际里程数为1500﹣219＝1281．
∴A站至F站的火车票价为0.12×1281＝153.72≈154（元）
解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为＝153.72≈154（元）．
（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，
根据题意得：．
解得：x＝550．
对照表格可知，D站与G站距离为550千米．
∴王大妈是D站上的车，要在G站下车．
6．解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
由题意得：x＝x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%
解之得：x＝240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x?（1﹣20%）+（400﹣x）?30%＝+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（+120）?（1﹣20%）+[400﹣（+120）]?30%＝+180，
∴由+180≥200得x≥80，
又当x＝80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
7．解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130＝330（元）
优惠率：×100%＝33%；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60＝x
解得：x＝450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100＝x
解得：x＝750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
8．解：（1）“5?1”前1和1.5都在2千米以内，只付起步价3元即可，
3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4＝5.8．
“5?1”后1千米在起步路程1.4千米以内，只出起步价2元．
1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：2+1＝3元．
3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4＝6元．
故填表如下：
顾客乘车路程（单位：千米）
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额（单位：元）
“5.1”前
3
3
4.4
5.8
“5.1”后
2
3
4
6
（2）付费10元，那么都超过了起步价．
设路程为x千米．
则：10﹣1.4＜3+（x﹣2）×1.4≤10
解得：6＜x≤7，
那么路程应在6.1至7之间．
10﹣1＜2+（x﹣1.4）÷0.6×1≤10
解得：5.6＜x≤6.2
综合两种情况，
应选②
故填②．
9．解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800
∴当x＝40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼x米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）
解得x＝﹣＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）
解得：x＝80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．
（3）设A楼取奶人数增加a人
①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）
解得x＝﹣（舍去）．
②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）＝70（x﹣40），
解得x＝．
∴当a增大时，x增大．
∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．
10．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
解得：x＝300，500﹣x＝200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
11．解：设列车提速后行驶时间为x小时．
根据题意，得（264÷4+44）x＝264，
解得：x＝2.4．
到站时刻为：2：00+2小时24分＝4：24．
答：到站时刻为4：24，历时2.4小时．
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A地﹣B地
K120
2：00
4：24
2.4小时
264千米
12．解：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5＝52500（元）．
故答案为：52500．
30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．
故答案分为：78750．
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：
8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，
解得：x＝5，30﹣x＝25，
所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．
13．解：（1）设此商品按x折销售．
600×＝400（1+5%），
可求得x＝7．
（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x．
5月产量为500（1﹣10%）＝450，则6月是450（1+x），7月为450（1+x）（1+x）＝648．则：
（1+x）2＝＝1.44，
1+x＝1.2，
x＝20%．
答：该厂六、七两月产量平均增长的百分率是为20%．
14．解：（1）汽车接送的总时间＝5×＝3小时，
∵3＞3，
∴这12人不能同时乘上这辆列车．
（2）第一批4人到B站的时间：t1＝＝，
第二批4人到B站所用的时间：t2＝×2＝，
第三批4人到B站所用的时间：t3＝×2＝，
共需的时间＝++＝2，
∴3﹣2＝小时，
×60＝8.75（分钟），
列车还有8.75分钟出站．
15．解：（1）当销售额为15000元时，工资总额＝200+5000×5%＝450元；
当销售额为20000元时，工资总额＝200+5000×5%+5000×8%＝850元．
因此450＜800＜850，
设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x﹣15000）×8%＝800，
解得：x＝19375元，
故销售员甲该月的销售额为19375元．
（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，
由题意得：a﹣（a﹣800）×5%＝1275，
解得：a＝1300．
所以超过20000元部分的销售额为（1300﹣850）÷10%＝4500，
∴销售员乙的销售总额＝20000+4500＝24500．
设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21﹣x）台，
由题意得：1000x+1500（21﹣x）＝24500，
解得：x＝14．
故销售员乙本月销售A型彩电14台．