5.8三元一次方程组(有答案）

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北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第五章二元一次方程组
5.8
三元一次方程组
【知识清单】
一、三元一次方程组:
1.
(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三
元一次方程.
(2)必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；
(3)是一次方程.
2.
(1)三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
(2)必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；
(3)是一次方程.
二、解三元一次方程组
1.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
2.解三元一次方程组的基本思路：
三、列三元一次方程组解决实际问题：
列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1.弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中待求的三个量；
2.找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；
3.根据相等关系建立方程组；
4.解方程组，得到方程组的解；
5.检验所得的方程组的解是否题意；
6.写出答案，包括单位名称.
【经典例题】
例题1、下列方程组，是三元一次方程组的是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】三元一次方程组．
【分析】根据三元一次方程组的定义对每个选项逐一进行判断即可.
【解答】A选项中方程xy+z=6中，xy的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项错误；B选项中方程，，中，，，的次数均是1，不符合三元一次方程组的定义，故B选项错误；C选项中，方程组含有四个未知数，故C选项错误；D选项符合三元一次方程组的定义，故D选项正确.
【点评】解题关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
例题2、解方程组
【考点】三元一次方程组的解法．?
【分析】根据方程中系数的特点，将方程③分别乘以4和5，再与方程①、②组成两组，利用加减法消去z，化成含x、y的二元一次方程组，解此二元一次方程组求得x、y的值，然后将x、y的值代入三元一次方程组的任意一个方程求出z的值即可.
【解答】由③×4+①得，11x+10y=8，④
由③×5+②得，14x+18y=26，即7x+9y=13，⑤
解由④⑤组成的二元一次方程组
解得
把x=2，y=3代入③，得2×2+3×(3)+z=1，
解得z=4，
经检验，x=2，y=3，z=4，适合原方程组.
所以原方程组的解为
【点评】此题主要考查三元一次方程组的解法，要先根据方程组中的每个方程的特点，灵活地确定步骤和消元方法，不要盲目消元.解决此题的关键是仔细观察各未知数的系数．
【夯实基础】
1．以为解，构造一个三元一次方程，不正确的是(
)
A．2x3y+z=8
B．
x+2y+3z=19
C．4x3y2z=27
D．5x4y+2z=12
2．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+3y=18的解，则k的值为
(
)
A．12
B．6
C．12
D．6?
3．已知方程组，则以y为函数，x为自变量的一次函数图象不经过
(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4．三元一次方程组消去未知数c后，所得的二元一次方程组是
(
)
A．
B．
C．
D．
5．方程组的解有
个．
6．若，则x2yz的值为
.
7．甲、乙、丙三数之和为106，甲:乙=4:5，乙:丙=2:7.则乙为
．
8．解下列方程组：(1)
(2)
9．某车间共有职工63人，加工一件产品，需经过三道工序，平均每人每天在第一道工序中能加
工300件，在第二道工序加工500件，第三道工序加工600件，为使每天生产更多产品，应
如何安排各工序的人数？
【提优特训】
10．已知三元一次方程组则x+y+z的值是
(
)
A.
32
B.24
C.
16
D.
8
11．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此
时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差(
)
毫升.
A.
80
B.
110
C.
140
D.
220
12．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，那么x+y+z=
(　　)
A．22
B．23
C．24
D．25
13．为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c后，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=4a2b，B=3b，C=2b+3c，例如发出1，2，3，则收到0，6，13.当接收方收到一组密码为4，18，36时，发送方发出的密码是(
)
A．4、6、8
B．4、6、10
C．3、4、6
D．6、8、12
14．某儿童游乐场有三条腿、四条腿、八条腿的玩具19个，共有100条腿，则这三种玩具(均取正整数)各是
.
15．某人到鲜花店购买红、黄、蓝三种花，若购买红花3朵、黄花7朵、蓝花1朵，共需要42元；若购买红花4朵、黄花10朵、蓝花1朵，共需要52元；若购买红、黄、蓝三种花各一朵，共需
元.
16．已知xyz≠0，且x、y、z满足方程组，(xy+z)÷(x+y+z)的值为
.
17．用A、B、C三种糖果混合成三种什锦糖，第一种什锦糖只含A、B两种糖果，重量之比
为3︰5；第二种什锦糖只含B、C两种糖果，重量之比为1︰2；第三种什锦糖只含A、C两种糖果，重量之比为2︰3.现在用以上三种什锦糖配成一种含A、B、C三种糖果的什锦糖，且使这种什锦糖含A、B、C三种糖果重量之比为3︰5︰2.则第一种什锦糖的重量︰第一种什锦糖的重量︰第一种什锦糖的重量=
.
18．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=11；当x=2时，y=2；当x=2时，y=12.
(1)求a、b、c的值；
(2)当x=3时，求y的值.
19．阅读理解，并解决问题：
解方程组，由①+②+③，得2x+2y+2z=8，即：
x+y+z=4④.由④①
得，z=3，④②得x=2，④③得y=1，所以原方程组的解为.
解决问题：求解方程组的解.
20．某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以去
时用时2.5小时，返回使用时2.3小时，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡时每
小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，邱趋势的上坡路，下坡路及平地的路程？
【中考链接】
21．(2020?模拟)
已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，则另一边的长为(
)
A．25
B．23
C．16
D．9
22．(2020?模拟)已知单项式与能合并成关于单项式，
则
x+y+z的值为(
)
?A．14?
B．24
?C．28?
D．32
?
?
?
?
?
．
参考答案
1、C
2、B
3、C
4、B
5、无数
6、12
7、20
10、D
11、B
12、D
13、A
14、8个，3个，8个或4个，8个，7个
15、22
16、
17、20︰6︰3
21、C
22、C
8．解下列方程组：(1)
(2)
解：(1)
由②①，得3a+3b=3，即a+b=1，④
③①，得8a2b=12，即4ab=6，⑤
解由④⑤组成的方程组，得
把a=1，b=2，代入①，得12+c=6，解得c=3，
经检验，a=1，b=2，
c=3适合原方程组.
所以原方程组的解为
(2)
由①+②×2，得8x+13z=68，④
由②×3+③，得14x+23z=120，⑤
解由④⑤组成的方程组，得
把x=2，z=4，代入①，得4+4y+14=4，解得y=3，
经检验，x=2，y=3，z=4，适合原方程组.
所以原方程组的解为
9．某车间共有职工63人，加工一件产品，需经过三道工序，平均每人每天在第一道工序中能加
工300件，在第二道工序加工500件，第三道工序加工600件，为使每天生产更多产品，应
如何安排各工序的人数？
解:设第一工序x人，
第二工序y人，
第三工序z人，
根据题意，得
解方程组，得
经检验，x=30，y=18，z=15，是方程组的解且符合题意.
答：第一工序，
第二工序，
第三工序分别为30人，18人，15人.
18．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=11；当x=2时，y=2；当x=2时，y=12.
(1)求a、b、c的值；
(2)当x=3时，求y的值.
解：(1)由已知得
解得
(2)由(1)得y=3x26x+2
当x=3时，y=27+18+2=47．
19．阅读理解，并解决问题：
解方程组，由①+②+③，得2x+2y+2z=8，即：
x+y+z=4④.由④①
得，z=3，④②得x=2，
④③得y=1，所以原方程组的解为.
解决问题：求解方程组的解.
解：由①+②+③，得x+y+z=24，④
由④①得，2z=20，解得z=10，
④②得2x=18，解得x=9，
④③得2y=10，解得y=5，
所以原方程组的解为
20．某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2.5小时，返回使用时2.3小时，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡时每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，邱趋势的上坡路，下坡路及平地的路程？
解：设从甲地到乙的平地为x千米，上坡路为y千米，下坡路为z千米.
根据题意，得
解得
经检验，x=54，y=12，z=4，是方程组的解且符合题意.
答：从甲地到乙地的行程中，平路为54千米，上坡路为12千米，下坡路为4千米.
二元一次方程组
消元
消元
一元一次方程组
三元一次方程组
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