七年级数学2．1．2 等式的性质

(共11张PPT)
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr
2
3
⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y
1
2
上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨
②③⑤⑧⑩
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？ （ ）
A、3x + 9 = 0 B、x = 10 – 4x
C、x（x – 2）= 3 D、2x – 7 = 12
（2）方程 的解是 （ ）
A、- 3 B、 C、12 D、- 12
（3）已知x – 5 与2x – 4 的值互为相反数，列出关于x 的方程。
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4本少 27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程。
练习
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。
我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
2．1．2 等式的性质
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”；两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
如果a = b，那么a ±c =
b ±c
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。
如果a = b，那么ac = ；
如果a = b（C≠0），那么 =
bc
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 = 为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
x
9
y
9
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边减 7 ，得
x + 7 – 7 = 26 – 7
于是
x = 19
（2）两边同除以 – 5，得
于是
x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程 – 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果形式。
小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多少元吗？
巩固练习：
（1）分别说出下列各式子的系数：
3x， - 7m ， ， a， - x，
（2）利用等式的性质解下列方程：
（1）x – 5 = 6； （2）0.3x = 45; (3) - y = 0.6;(4)
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
　　　　　　
于是
　　 　　　 x=2　
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
（2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
（3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数。