鲁科版_必修1_ 第5章 力与平衡 _ 第2节 力的分解课件34张PPT

5　力的分解
第三章　相互作用
一、力的效果分解法
[导学探究]
如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角.
(1)拉力产生了什么效果？
图1
答案　拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱
(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.
答案　力的分解图如图所示，
F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
答案
[知识深化]
按力的效果分解的基本步骤
1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.
2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.
3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.
例1　如图2所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B
垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝______，对斜面压力F2＝______；
球2对挡板压力F3＝______，对斜面压力F4＝_______.
答案
解析
图2
Gtan θ
Gsin θ
Gcos θ
解析　球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为
球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.
总结提升
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2. F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ .
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝ .
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ .
针对训练1　如图3所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大
图3
A.64 N，48 N　　　　　　 B.48 N，64 N
C.40 N，80 N D.80 N，80 N
√
答案
解析
解析　将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指对桌面的压力FN＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为Ff＝F1＝64 N.
二、力的分解的讨论
[导学探究]
(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？
答案
图4
答案　1个　1个
(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?
答案
答案　1个
[知识深化]
1.不受限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
图5
2.有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示).
图6
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示).
图7
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
(1)当F2＜Fsin α时，无解(如图8甲).
(2)当F2＝Fsin α时，有唯一解(如图乙).
(3)当Fsin α＜F2＜F时，有两解(如图丙).
(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁).
图8
例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
解析　力的分解如图甲所示.
答案
解析
答案　300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.
解析　力的分解如图乙所示.
答案
解析
图9
答案　水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力
的大小为120 N
三、矢量相加的法则
[导学探究]
(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？
答案　不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.
(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？
答案　矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.
答案
[知识深化]
1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.
2.实质：平行四边形定则的简化(如图10).
图10
例3　如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是
答案
解析
√
解析　由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.
四、力的正交分解法
[导学探究]
1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.
2.正交分解法求合力的步骤：
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解
到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.
图11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
例4　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案
解析
图12
答案　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上
解析　本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上.
总结提升
1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上.
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.
2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.
1.(力的分解的理解)(多选)如图13所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是
A.物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用
B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物
体对斜面的压力
D.力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
√
解析　由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确.
答案
1
2
3
4
解析
图13
√
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是
√
答案
解析
1
2
3
4
1
2
3
4
解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；
B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；
C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；
D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确.
3.(力的最小值问题)如图14所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为
A.F1＝Fsin α B.F1＝Ftan α
C.F1＝F D.F1＜Fsin α
1
2
3
4
答案
解析
解析　利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsin α.
图14
√
4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
1
2
3
4
答案
解析
答案　32 N，方向水平向右　0.25
图15
1
2
3
4
解析　对四个共点力进行正交分解，如图所示.
则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右.