3.3.1 利用去括号解一元一次方程-课件(共28张PPT)

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名称 3.3.1 利用去括号解一元一次方程-课件(共28张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-11-29 12:13:56

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文档简介

3.3.1 利用去括号解一元一次方程
人教版 七上
去括号法则:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
3-5(x+2)=x去括号正确的是(  )
A. 3-x+2=x  B. 3-5x-10=x
C. 3-5x+10=x D. 3-x-2=x
知识回顾
B
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW ? h (千瓦?时), 全年用电15万kW ? h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?
  设上半年每月平均用电x kW ? h,则下半年每月平均用电(x- 2 000) kW ? h; 上半年共用电6x kW ? h,下半年共用电6(x- 2 000) kW ? h.根据全年用电15万kW ? h,列得方程
     6x+6(x- 2 000) =150 000.
如果去括号,就能简化方程的形式.
下面的框图表示了解这个方程的流程.
问题1
6x+6(x-2 000) =150 000
6x+6x-12 000 =150 000
6x+6x = 150 000+12 000
12x = 162 000
x = 13 500
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
问题1
方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是(  )
A.1+2x-3=6     B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6
练习
B
以x为未知数的方程ax-1=2(2a-x)的解是x=3,求a的值.
解:由题意,得3a-1=2(2a-3).
去括号,得3a-1=4a-6.
移项,得3a-4a=-6+1.
合并同类项,得-a=-5.
系数化为1,得a=5.
练习
去括号的目的是能利用移项法解方程;
其实质是乘法的分配律.
归纳
去括号解一元一次方程的步骤:
第一步:去括号(按照去括号法则去括号);
第二步:用移项法解这个一元一次方程:
移项→合并同类项→系数化为1.
归纳
解含有括号的一元一次方程时,要先利用前面学习的去括号法则去掉括号,再利用移项法解方程.
例1 解下列方程:
(1)2x-(x+10) =5x+2(x-1);
(2)3x-7(x-1) = 3-2(x+3).
解:(1)去括号,得 2x-x- 10 = 5x+2x - 2.
移项,得 2x-x-5x-2x = -2+10.
合并同类项,得-6x = 8.
系数化为1,得
例题讲解
(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.
移项,得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项,得-2x= -10.
系数化为1,得 x= 5.
例1 解下列方程:
(1)2x-(x+10) =5x+2(x-1);
(2)3x-7(x-1) = 3-2(x+3).
例题讲解
解方程:4x+2(4x-3)=2-3(x+1).
导引:要想用移项法解方程,我们需要先去掉括号,
因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则
进行去括号,再用移项法来解这个方程.
解:去括号,得4x+8x-6=2-3x-3.
移项,得4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项,得15x=5.
系数化为1,得
练习
总 结
(1)解方程一般需:去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步,但解题时,我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤。
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时,我们可先去小括号,再去中括号,最后去大括号(即从里到外去括号);但有时我们可根据题目的特点先去大括号,再去中括号,最后去小括号(即从外到里去括号).
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度.
2
x+3
顺水路程=逆水路程
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
x-3
2.5
解:设船在静水中的速度xkm/h ,根据题意可列方程
2(x+3)=2.5(x-3)
解得x=27
答:船在静水中的速度27km/h.
例题讲解
一轮船在A,B两地之间航行,顺水航行用3h,逆水航行比顺水航行多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少?
解:设水流的速度为xkm/h,则顺水航行的实际速度为(26+x)km/h,
逆水航行的实际速度为(26-x)km/h,
根据题意列方程,得3(26+x)=3.5(26-x).
去括号,得78+3x=91-3.5x,
移项,得3x+3.5x=91-78.
合并同类项,得6.5x=13.
系数化为1,得x=2.
答:水流的速度是2km/h.
变式练习
要点1 去括号解一元一次方程
1. 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似,都是运用 ,其方法:括号外的因数是 ,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是 ,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
2. 用去括号解一元一次方程的步骤为:去括号; ;合并同类项;系数化为1.
要点1 1. 乘法分配律 正数 负数 2. 移项
达标检测
要点2 去括号解方程的应用
1. 在匀速运动中,路程=时间× ;相遇时间=路程÷ ;追及时间=路程÷ .
2. 航行问题:顺水速度=静水速度 水流速度;逆水速度=静水速度 水流速度.
要点2 1. 速度 速度和 速度差 2. + -
达标检测
1. 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于(  )
A. -8    B. 8  C. -9   D. 9
达标检测
D
2.若4x-7与 的值相等,则x的值为(  )
A.-9 B.-5 C.3 D.1
达标检测
A
3. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x千米/时,列方程是(  )
A. 4+3x=25.2 B. 3×4+x=25.2
C. 3(4+x)=25.2 D. 3(x-4)=25.2
达标检测
C
4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是(  )
A. 16 B. 25 C. 34 D. 61
达标检测
A
5. 解方程x+1-2(x-1)=1-3x.
解:去括号,得x+1-2x-1=1-3x. ①
移项,得x-2x+3x=1+1-1, ②
合并同类项,得2x=1, ③
系数化为1,得x=????????. ④
上述解答过程错在哪一步?指出并加以更正.
?
解:错在第①步.正确解答过程应为:
去括号,得x+1-2x+2=1-3x,
移项,得x-2x+3x=1-2-1,
合并同类项,得2x=-2,
系数化为1,得x=-1.
达标检测
6. 解方程:
(1)2(6-0.5y)=-3(2y+1);
解:(1)化简,得12-y=-6y-3,
移项,得-y+6y=-3-12,
合并同类项,得5y=-15,
系数化为1,得y=-3.
(2)4(x-1)+2(x+1)=3(x-1)-(x+1).
(2)移项,得4(x-1)-3(x-1)+2(x+1)+(x+1)=0.
合并同类项,得(x-1)+3(x+1)=0.
去括号,得x-1+3x+3=0.
解得x=-????????.
?
达标检测
7. 小英为班级购买笔记本作为晚会上的奖品,回来时向生活委员小红交账时说:“共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元.”小红算了一下说:“你一定搞错了.”小英一想,发觉的确不对,因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当做找回的钱款交给了小红,请你算一算两种笔记本各买了多少本?想一想有没有可能找回27.60元,试用方程的知识给予解释.
达标检测
解:(1)设购买单价为1.80元的笔记本x本,购买单价为2.60元的笔记本(36-x)本.
根据题意,得1.8x+2.6(36-x)+27.6-2=100,
解得x=24,36-x=12. 
(2)若找回27.6元,根据题意得,1.8x+2.6(36-x)+27.6=100,
解得x=26.5.
因为笔记本的数量不能是分数,所以不可能找回27.6元.
达标检测
去括号必须做到“两注意”:
(1)如果括号外的因数是负数时,去括号后,原括号内
各项都要改变符号;
(2)乘数与括号内多项式相乘时,乘数应乘以括号内每
一项,不要漏乘.
课后小结
教材p95练习题.
布置作业
谢谢聆听