3.3.2 利用去分母解一元一次方程课件(共22张PPT)

3.3.2 利用去分母解一元一次方程
人教版 七上
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.
导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33
解：
设这个数为x ，
根据题意可列方程
探究
解：合并同类项，得
系数化为1，得
能不能化去分母，把系数化为整数，使计算变得简便呢?
探究
解：方程两边同乘42，得
系数化为1，得
即
合并同类项，得
练习
要使方程中各项系数都化为整数，方程两边必须乘各分母的公倍数.
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数10）
移项
合并同类项
去括号
练习
注意:(1)为什么方程的两边每一项都要剩以10，小心不要漏乘；
(2)为什么去分母后分子要添括号，是不是所有的分子都必须填括号
例.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得x = 4
例题讲解
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
观察思考
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 并且去分母后分子必须打括号。
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
归纳
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得
例.解下列方程：
例题讲解
要点　去分母解一元一次方程
1. 去分母的方法：依据 ，方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分数系数转化为整数系数.
2. 解一元一次方程的一般步骤：① ；② ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
要点　1. 等式的性质2 最小公倍数 2. 去分母 去括号
课堂练习
1. 方程?????????????????－?????????????＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　)
A. 分母的最小公倍数找错了
B. 漏乘了不含分母的项
C. 分子中的多项式没有添括号，符号不对
D. 正确
?
课堂练习
B
2. 解方程 ,去分母正确的是( )
A. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝1
B. 2x＋1－5x－3＝6
C. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝6
D. 2x＋1－3(5x－3)＝6
课堂练习
C
3. 下面是解方程????.????????+????.????????.????＝?????????????????的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为????????+????????＝?????????????????，(　 　)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(　 　)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(　 　)
(　 　)，得9x－4x＝－15－2.(　 　)
(　 　)，得5x＝－17.
(　 　)，得x＝－????????????.(　 　)
?
分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项
等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2
课堂练习
4.解下列方程：
（1）
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）去分母（方程两边乘4），得
解：
课堂练习
4.解下列方程：
（1）
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）去分母（方程两边乘6），得
解：
课堂练习
5. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？
解：(1)设甲、乙合作需要x天完成.
由题意，得（????????????+????????????）x=1,
解得x＝12，
因为12＜15，所以甲、乙两人能履行合同.　
?
课堂练习
(2)设两人合作这次工程的75%用了y天，
由题意，得（????????????+????????????）y=????????,解得y＝9.
剩下的由甲单独做需要的时间是（?????????????） ÷????????????＝7.5(天)，
剩下的由乙单独做需要的时间是（?????????????） ÷????????????＝ 5(天)，
因为9＋7.5＝16.5＞15，9＋5＝14＜15，所以调走甲比较合适.
?
5. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？
课堂练习
变形名称
具体的做法
去分母
方程两边每一项都乘以所有的分母的最小公倍数；注意不要漏剩，且去掉分母后分子要打括号。依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意括号外的数要乘以括号里的每一项，不要漏剩且要带符号。依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤:
课堂总结
教材练习题．
布置作业
谢谢聆听