3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程-课件(共24张PPT)

3.2.1用合并同类项的
方法解一元一次方程
人教版 七上
1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么
知识回顾
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
我们先讨论下面的内容，
然后再回答这个问题.
新知导入
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.
新课讲解
把含有x的项合并同类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
x +2x+4x=140
7x=140
系数化为1
x=20
新课讲解
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使
一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，
变形的依据是等式的性质2.
2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况．
归纳
例1：解方程：
解：
(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
例题讲解
1.对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　)
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
变式练习
2. 下列式子的合并，结果正确的是(　　)
A. 2a＋3b＝5ab　　　 B. y2＋2y2＝3y2
C. a＋a＝3a2 D. 3x2＋2x3＝5x5
变式练习
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数．
归纳
例2 有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
这一组数有什么特点呢?
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：
设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
x
－3x
9x
例题讲解
例2 有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
解：
设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
∴ －3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
例题讲解
有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
设相邻三个数中的第一个数为x，
那么第二个数为－4x，
第三个数为16x.由题意，得x－4x＋16x＝3328.
合并同类项，得13x＝3328.
系数化为1，得x＝256.
所以－4x＝－1024，16x＝4096.　
答：这三个数分别为256, －1024，4096.
变式练习
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
归纳
要点1　用合并同类项解一元一次方程
1. 将方程中的同类项进行 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时除以a，从而得到x＝????????.
2. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤为： ，系数化为 .
?
要点2　根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
关键是根据题意找到 关系，基本的相等关系：总量＝各部分量的和.
?
要点1　1. 合并 等式的性质2 2. 合并同类项 1 要点2　等量
课后练习
1.下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
课后练习
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 由x－3x＝1，得2x＝1 B. 由????????m－0.125m＝0，得m＝0
C. x＝－3是方程x－3＝0的解 D. 以上说法都不对
?
课后练习
解： (1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.
3.解下列方程：
(3)7x＝－35　
x＝－5
(3)17x－10x＝－14－21.
课后练习
4. 请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清.
根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程： .将方程合并同类项，得 ，方程两边同时乘 ，得x＝ .
x－????????x－????????x＝15 ????????x＝15 4 60
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课后练习
5. 某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1440g这种药，这3种中药分别需要多少？
解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg.
列方程：2x＋3x＋7x＝1440，
解得x＝120.所以2x＝240，3x＝360，7x＝840.
答：这3种中药分别需要240g，360g，840g.
课后练习
利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
课后总结
教材练习题p881—2题．
课后作业
谢谢聆听