北师大版七年级数学上册4.2 比较线段的长短课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.2
比较线段的长短
课前回顾
线段、射线、直线表示方法比较
结论：经过两点有且只有一条直线.
线段AB
或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA
一方延伸
一个
否
直线AB
或直线m
两方延伸
没有
否
直线公理：经过两点有且只有一条直线.
目标
1.
理解“两点间线段最短”这一性质和两点间距离的概念；
2.
学会比较线段大小的方法及尺规作图画线段；
3.
掌握线段中点的概念及表示方法.
探究新知
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
邮局
学校
商店
鹿晗家
探究新知
?
?
A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
探究新知
1.线段性质：
两点之间，
线
段
最短.
2.两点之间的距离:
两点之间
的
叫两点之间的距离.
线段
长度
典例精讲
[解析]
在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例1
如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
典例精讲
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
要点归纳
课程探究
比较两条线段的长短
二
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
1
3
5
4
6
7
2
8
0
1
3
5
4
6
7
2
8
0
思考：怎样比较两条线段的长短?？
课程探究
第一种方法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
度量法
两条线段的大小比较方法:
课程探究
A(C)
B
D
图1
A(C)
B
D
图2
A(C)
B(D)
图3
判断线段AB和CD的大小
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB
CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB
CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
CD.
＜
＞
＝
第二种方法
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较。　　　　　　
课程探究
A(C)
B
D
图1
A(C)
B
D
图2
A(C)
B(D)
图3
判断线段AB和CD的大小
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB
CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB
CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
CD.
＜
＞
＝
第二种方法
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较。　　　　　　
典例精讲
a
已知：线段
a
求作：线段AC，使AC
=
a
用圆规画出一条线段等于已知线段
作
法
示
图
A
B
a
A
B
C
(1)
作射线AB;
(2)用圆规量出已知线段的长度：记为
a
;
(3)在射线AB上以A为圆心,以长度a为半径画弧，即：截取AC
=
a
则AC为所作的线段，
即AC=a。
随堂练习
a
画法：
1.画射线AD
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
B
a
线段AC就是所求的线段
c
线段c是线段a，b的和，
记做c=a+b，即AC=AB+BC
类似地,线段a是线段c与b的差,记做a=c-b,即AB=AC-BC
b
C
b
已知线段a
、b如图，你能做出线段c，使c=a+b吗？
探究新知
线段的中点
三
如何找到一条绳子的中点呢？
探究新知
若线段上一点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点.
●
●
●
A
M
B
∵点M是线段AB的中点
∴AM=BM=
AB
∵点M是线段AB的中点
∴AB
=
AM
=
BM
2
2
数学语言：
例题讲解
例　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3
cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：∵AB＝4
cm，BC＝3
cm，
∴
AC＝AB＋
BC＝3+4=7
cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴
OC＝
AC＝
7
×
=3.5
cm.
∴
OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
随堂练习
如图所示，点C是线段AB的上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______
答案：2.
【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又因为D是线段BC的中点，所以CD=
BC=2.
A
C
D
B
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的中点
度量法
叠合法
水滴石穿非一日之寒