华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系-课堂限时训练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系-课堂限时训练（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 327.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-29 19:06:54 | ||
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文档简介
第14章
勾股定理
14.1.1
直角三角形三边的关系
知识点：勾股定理.
重
点：用勾股定理求直角三角形的边长.
难
点：用勾股定理解决一些简单的实际问题.
基础巩固：
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a，b，c的关系是
.即直角三角形两直角边的平方和等于
的平方.
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=16，AC=12，则AB=
.
3.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S2=225，则S3=
.
4.如图,在等腰△ABC中,
AB=AC=10,
BC=12,
则高AD= .
3题图
4题图
5题图
6题图
5.如图，点E在正方形ABCD的一边AB上，BE=5，EC=13，则正方形ABCD的面积为(
)
A.169
B.25
C.144
D.65
6.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A
处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．3
B．3
C．
D．3
7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为 ( )
A.16
B.17
C.18
D.19
7题图
8题图
8.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 ( )
A.8
m
B.10
m
C.12
m
D.14
m
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.
若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(
)
A．3
B．6
C．3
D.
9题图
10题图
10.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一根木条，求木条的长.
11.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是多少？
11题图
12.如图,在△ABC中,
AD⊥BC,
垂足为D,
∠B=60°,
∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC=2,求AD的长.
12题图
13.如图,在△ABC中,
CD⊥AB于D,
若AD=2BD,
AC=3,
BC=2,
求BD的长.
13题图
14.如图,将长方形ABCD(ABBC=8,
求DF的长.
14题图
15.已知如图,
在△ABC中,
∠C=90°,
∠1=∠2,
CD=15,
BD=25,
求AC的长.
15题图
16.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定,现有一梯子,稳定摆放时,顶端达到5m高的墙头,请问梯子有多长?（结果保留1位小数）
16题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．
17题图
18．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
18题图
19.铁路上A.B两站（视为直线上两点）相距25
km，C.D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15
km，CB＝10
km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
19题图
强化提高：
1.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为20m,面积为160m2,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为
m.
2.小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲地回家告诉了爸爸:在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图(1)，根据勾股定理，则a2+b2=c2.
爸爸听完后笑眯眯地说：很好，你又掌握了一种知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立?若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.(图(2),图(3)备用)
3．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
14.1.1
直角三角形三边的关系答案
基础巩固：
1.
a2+b2=c2，斜边.
2.
20.
解析：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即AB2=122+162=400,
∴AB=20.
3.144.
解析：由勾股定理知，S1+S3=S2，∴S3=S2-S1=225-81=144.
4.
8.
解析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=DC=BC=6.
在Rt△ABD中，∵AB=10,
BD=6,
∴AD==8.
答案:8
5.
C.
解析：在Rt△EBC中，∠B=90°,
EC=13,
BE=5,
由勾股定理，∴BC=12，
∴正方形ABCD的面积为144，
故选：C.
6.
C.
解析：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC==，故选：C．
6题图
7题图
8题图
7.
B.
解析：如图所示,设AB=x,则GB2=x2+x2=2x2,
∴BC2=2x2+2x2=4x2,又BC>0,∴BC=2x,
又∵AC=6,所以x+2x=6,即x=2,
∴GB=2,S2=(2)2=8;
又CD=DH=DE,CE=6,
∴DE=3,
∴S1=32=9,∴S1+S2=9+8=17.
8.
B.
解析：选B.作AB⊥BC于点B，连结AC，如图，
根据题意可得：BC=10－4=6(m),
AB=8m，∴AC===10(m).
9.
A.
解析：在Rt△ABC中，由勾股定理，AB=3,
在Rt△AB′C中，
由勾股定理，B′C2=AC2+B′A2,
=9+18=27,
∴B′C=3.
故选：A.
10.
解：由勾股定理得，木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.即：32+42=25，
∴木条长为5（m）.
11.解：由题意得，最大正方形E的面积是四个小正方形的面积之和，
即32+52+22+32=9+25+4+9=47.
∴最大正方形E的面积是47.
12.
解：(1)∠BAC=180°－60°－45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
∴AD2+DC2=AC2.
∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,
∴AD=DC.
∵AC=2,
∴
AD=.
13.解：在Rt△ACD中,由勾股定理得，CD2=AC2－AD2=32－(2BD)2=9－4BD2,
在Rt△BCD中,由勾股定理得，CD2=BC2－BD2=22－BD2=4－BD2,
∴9－4BD2=4－BD2,
解得BD2=,
∴
BD=.
14.
解：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠FDB，
由折叠得，∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=FD，
设AF=x，则BF=DF=8－x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：42+x2=(8－x)2，
解得x=3，∴DF=8－3=5.
∴DF的长为5.
15.
解：过D作DE⊥AB,垂足为E,
如图，
∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE===20，
∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2，即(AC+20)2=AC2+(15+25)2，
解得AC=30.
15题图
16.解：如图,设梯子长xm，
在Rt△ABC中，x2=+25，解得x==5.3025≈5.3（m）.
答：梯子大约有5.3m长.
17．证明：∵MN⊥AB于N，由勾股定理得，
∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，
又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2+CM2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，
又∵BM＝CM，∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，
即AN2﹣BN2＝AC2．
18．解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
那么在Rt△ABE中，∠A=90°，∴x2-（9-x）2=32，
故（x+9-x）（x-9+x）=9，即2x=10，那么x=5，即DE长为5cm，
（2）连BD即BD与EF互相垂直平分，即可求得：EF2=12cm2，
∴以EF为边的正方形面积为144cm2．
19.解：如图，若设AE＝x，则BE＝25－x．
∵DA⊥AB于A，在Rt△ADE中，
AD2＋AE2＝DE2，
∵CB⊥AB于B，在Rt△ECB中，EB2＋BC2＝CE2，
∵DE＝CE所以DE2＝CE2，∴AD2＋AE2＝EB2＋BC2
∴
152＋x2＝(25－x)2＋102，
∴
x＝10.
答：E站应建在距A站10
km处.
19题图
强化提高：
1.
(20+4)或(40+16)或(40+8).
解析：(1)当20是等腰三角形的底边时,
如图1，
根据面积求得底边上的高AD是16,再根据等腰三角形的三线合一知，底边上的高也是底边上的中线,即底边的一半BD=10,根据勾股定理即可求得其腰长AB===2,此时三角形的周长是(20+4)m.
图1
图2
图3
(2)当20是腰时，由于高可以在三角形的内部,也可在三角形的外部,又应分两种情况.根据面积求得腰上的高是16;
①当高在三角形的外部时，如图2，
在Rt△ADC中，AD==12，从而可得BD=32，
进一步根据勾股定理求得其底边BC===16，此时三角形的周长是(40+16)m;
②当高在三角形的内部时，如图3，根据勾股定理求得AD==12,，BD=AB－AD=8，在Rt△CDB中，BC===8，
此时三角形的周长是(40+8)m.
答案：(20+4)或(40+16)或(40+8)
2.
解：若不是直角三角形，勾股定理不成立.
①当三角形是锐角三角形时,如图(2)，
证明：作AD⊥BC，垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得:b2－x2=AD2=c2－(a－x)2,
整理得:a2+b2=c2+2ax.∵2ax>0,∴a2+b2>c2.
②当三角形为钝角三角形时,如图(3),
证明:过A点作BC的垂线交BC延长线于D点，
设CD的长为y，在直角三角形ABD中，
AD2=c2－(a+y)2
，在Rt△ADC中，AD2=b2－y2，∴b2－y2=c2－(a+y)2，
整理得:a2+b2=c2－2ay.∵2ay>0，∴a2+b2∴①在锐角三角形中,a2+b2>c2.②在钝角三角形中,a2+b23．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm
），
∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
勾股定理
14.1.1
直角三角形三边的关系
知识点：勾股定理.
重
点：用勾股定理求直角三角形的边长.
难
点：用勾股定理解决一些简单的实际问题.
基础巩固：
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a，b，c的关系是
.即直角三角形两直角边的平方和等于
的平方.
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=16，AC=12，则AB=
.
3.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S2=225，则S3=
.
4.如图,在等腰△ABC中,
AB=AC=10,
BC=12,
则高AD= .
3题图
4题图
5题图
6题图
5.如图，点E在正方形ABCD的一边AB上，BE=5，EC=13，则正方形ABCD的面积为(
)
A.169
B.25
C.144
D.65
6.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A
处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．3
B．3
C．
D．3
7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为 ( )
A.16
B.17
C.18
D.19
7题图
8题图
8.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 ( )
A.8
m
B.10
m
C.12
m
D.14
m
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.
若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(
)
A．3
B．6
C．3
D.
9题图
10题图
10.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一根木条，求木条的长.
11.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是多少？
11题图
12.如图,在△ABC中,
AD⊥BC,
垂足为D,
∠B=60°,
∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC=2,求AD的长.
12题图
13.如图,在△ABC中,
CD⊥AB于D,
若AD=2BD,
AC=3,
BC=2,
求BD的长.
13题图
14.如图,将长方形ABCD(AB
求DF的长.
14题图
15.已知如图,
在△ABC中,
∠C=90°,
∠1=∠2,
CD=15,
BD=25,
求AC的长.
15题图
16.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定,现有一梯子,稳定摆放时,顶端达到5m高的墙头,请问梯子有多长?（结果保留1位小数）
16题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．
17题图
18．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
18题图
19.铁路上A.B两站（视为直线上两点）相距25
km，C.D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15
km，CB＝10
km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
19题图
强化提高：
1.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为20m,面积为160m2,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为
m.
2.小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲地回家告诉了爸爸:在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图(1)，根据勾股定理，则a2+b2=c2.
爸爸听完后笑眯眯地说：很好，你又掌握了一种知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立?若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.(图(2),图(3)备用)
3．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
14.1.1
直角三角形三边的关系答案
基础巩固：
1.
a2+b2=c2，斜边.
2.
20.
解析：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即AB2=122+162=400,
∴AB=20.
3.144.
解析：由勾股定理知，S1+S3=S2，∴S3=S2-S1=225-81=144.
4.
8.
解析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=DC=BC=6.
在Rt△ABD中，∵AB=10,
BD=6,
∴AD==8.
答案:8
5.
C.
解析：在Rt△EBC中，∠B=90°,
EC=13,
BE=5,
由勾股定理，∴BC=12，
∴正方形ABCD的面积为144，
故选：C.
6.
C.
解析：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC==，故选：C．
6题图
7题图
8题图
7.
B.
解析：如图所示,设AB=x,则GB2=x2+x2=2x2,
∴BC2=2x2+2x2=4x2,又BC>0,∴BC=2x,
又∵AC=6,所以x+2x=6,即x=2,
∴GB=2,S2=(2)2=8;
又CD=DH=DE,CE=6,
∴DE=3,
∴S1=32=9,∴S1+S2=9+8=17.
8.
B.
解析：选B.作AB⊥BC于点B，连结AC，如图，
根据题意可得：BC=10－4=6(m),
AB=8m，∴AC===10(m).
9.
A.
解析：在Rt△ABC中，由勾股定理，AB=3,
在Rt△AB′C中，
由勾股定理，B′C2=AC2+B′A2,
=9+18=27,
∴B′C=3.
故选：A.
10.
解：由勾股定理得，木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.即：32+42=25，
∴木条长为5（m）.
11.解：由题意得，最大正方形E的面积是四个小正方形的面积之和，
即32+52+22+32=9+25+4+9=47.
∴最大正方形E的面积是47.
12.
解：(1)∠BAC=180°－60°－45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
∴AD2+DC2=AC2.
∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,
∴AD=DC.
∵AC=2,
∴
AD=.
13.解：在Rt△ACD中,由勾股定理得，CD2=AC2－AD2=32－(2BD)2=9－4BD2,
在Rt△BCD中,由勾股定理得，CD2=BC2－BD2=22－BD2=4－BD2,
∴9－4BD2=4－BD2,
解得BD2=,
∴
BD=.
14.
解：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠FDB，
由折叠得，∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=FD，
设AF=x，则BF=DF=8－x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：42+x2=(8－x)2，
解得x=3，∴DF=8－3=5.
∴DF的长为5.
15.
解：过D作DE⊥AB,垂足为E,
如图，
∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE===20，
∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2，即(AC+20)2=AC2+(15+25)2，
解得AC=30.
15题图
16.解：如图,设梯子长xm，
在Rt△ABC中，x2=+25，解得x==5.3025≈5.3（m）.
答：梯子大约有5.3m长.
17．证明：∵MN⊥AB于N，由勾股定理得，
∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，
又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2+CM2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，
又∵BM＝CM，∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，
即AN2﹣BN2＝AC2．
18．解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
那么在Rt△ABE中，∠A=90°，∴x2-（9-x）2=32，
故（x+9-x）（x-9+x）=9，即2x=10，那么x=5，即DE长为5cm，
（2）连BD即BD与EF互相垂直平分，即可求得：EF2=12cm2，
∴以EF为边的正方形面积为144cm2．
19.解：如图，若设AE＝x，则BE＝25－x．
∵DA⊥AB于A，在Rt△ADE中，
AD2＋AE2＝DE2，
∵CB⊥AB于B，在Rt△ECB中，EB2＋BC2＝CE2，
∵DE＝CE所以DE2＝CE2，∴AD2＋AE2＝EB2＋BC2
∴
152＋x2＝(25－x)2＋102，
∴
x＝10.
答：E站应建在距A站10
km处.
19题图
强化提高：
1.
(20+4)或(40+16)或(40+8).
解析：(1)当20是等腰三角形的底边时,
如图1，
根据面积求得底边上的高AD是16,再根据等腰三角形的三线合一知，底边上的高也是底边上的中线,即底边的一半BD=10,根据勾股定理即可求得其腰长AB===2,此时三角形的周长是(20+4)m.
图1
图2
图3
(2)当20是腰时，由于高可以在三角形的内部,也可在三角形的外部,又应分两种情况.根据面积求得腰上的高是16;
①当高在三角形的外部时，如图2，
在Rt△ADC中，AD==12，从而可得BD=32，
进一步根据勾股定理求得其底边BC===16，此时三角形的周长是(40+16)m;
②当高在三角形的内部时，如图3，根据勾股定理求得AD==12,，BD=AB－AD=8，在Rt△CDB中，BC===8，
此时三角形的周长是(40+8)m.
答案：(20+4)或(40+16)或(40+8)
2.
解：若不是直角三角形，勾股定理不成立.
①当三角形是锐角三角形时,如图(2)，
证明：作AD⊥BC，垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得:b2－x2=AD2=c2－(a－x)2,
整理得:a2+b2=c2+2ax.∵2ax>0,∴a2+b2>c2.
②当三角形为钝角三角形时,如图(3),
证明:过A点作BC的垂线交BC延长线于D点，
设CD的长为y，在直角三角形ABD中，
AD2=c2－(a+y)2
，在Rt△ADC中，AD2=b2－y2，∴b2－y2=c2－(a+y)2，
整理得:a2+b2=c2－2ay.∵2ay>0，∴a2+b2
），
∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．