第5章二次函数5.1～5.2阶段-苏科版九年级数学下册专题培优训练（Word版 含答案）

苏科版2020-2021九年级数学下册5章二次函数5.1～5.2阶段培优训练卷
一、选择题
1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是(
)
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋
2、若y＝(m2＋m)x－x＋3是关于x的二次函数，则(
)
A．m＝－1或m＝3
B．m≠1且m≠0
C．m＝－1
D．m＝3
3、下列关系中，为二次函数的是(
)
A．大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20(cm2)，两邻边长x(cm)与y(cm)
D．气温T(℃)随时间t(时)的变化
4、下列关于抛物线y＝－x2的说法错误的是(
)
A．关于y轴对称
B．与抛物线y＝x2关于原点对称
C．画抛物线y＝－x2的图象时，只要先画出y轴右边的部分，然后利用对称性，再画出图象在y轴左边的部分即可
D．抛物线有一个最低点，其坐标为(0，0)
5、已知y＝nx是二次函数，且有最大值，则n的值为(
)
A．2
B．－2
C．±2
D．n≠0
6、已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
7、二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
8、将抛物线y＝(x－1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（
）
A.y＝(x－1)2+4
B.
y＝(x－4)2+4
C.y＝(x+2)2+6
D.y＝(x－4)2+6
9、对于抛物线y＝－(x+1)2+3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
　
A.y＝(x﹣4)2﹣6
B.y＝(x﹣4)2﹣2
C.y＝(x﹣2)2﹣2
D.y＝(x﹣1)2﹣3
二、填空题
11、二次函数y＝x2－2x－4，当x＝2时，函数值y＝
________；当x＝_______时，函数y的值为－1.
12、若y=（m－3）是二次函数，则m=_____
13、已知矩形的周长为80
cm，设它的一边长为x
cm，那么矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是________.
14、下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，
其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__________
15、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到y元，若设这两个月的平均月增长率为x，
则利润y元与月增长率x之间的函数关系式为____________
16、下列二次函数中：①y＝－3x2；②y＝x2；③y＝10x2；④y＝－x2.开口方向向下的序号_______
17、对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的序号________
18、当－7≤x≤a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______.
19、若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为_______
20、如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，
③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是________（填序号）．
三、解答题
21、一个三角形的两条直角边长的差为8
cm，若三角形的较长直角边长为x
cm，面积为y
cm2.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝10时，求y的值．
22、已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线的开口向下？并求出此时抛物线的对称轴．
(3)m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点．
23、已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中
A(－1，－1)，求△OAB的面积．
24、如图，已知抛物线y＝(x+)2－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），连接AC.
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.
（1）求点A、C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
苏科版2020-2021九年级数学下册5章二次函数5.1～5.2阶段培优训练卷（答案）
一、选择题
1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是(
C
)
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋
2、若y＝(m2＋m)x－x＋3是关于x的二次函数，则(
D
)
A．m＝－1或m＝3
B．m≠1且m≠0
C．m＝－1
D．m＝3
3、下列关系中，为二次函数的是(
B
)
A．大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20(cm2)，两邻边长x(cm)与y(cm)
D．气温T(℃)随时间t(时)的变化
4、下列关于抛物线y＝－x2的说法错误的是(
D
)
A．关于y轴对称
B．与抛物线y＝x2关于原点对称
C．画抛物线y＝－x2的图象时，只要先画出y轴右边的部分，然后利用对称性，再画出图象在y轴左边的部分即可
D．抛物线有一个最低点，其坐标为(0，0)
5、已知y＝nx是二次函数，且有最大值，则n的值为(B
)
A．2
B．－2
C．±2
D．n≠0
6、已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
A
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
7、二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，
故选：D.
8、将抛物线y＝(x－1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（
）
A.y＝(x－1)2+4
B.
y＝(x－4)2+4
C.y＝(x+2)2+6
D.y＝(x－4)2+6
解答：∵抛物线y＝(x－1)2+2的顶点坐标为（1，2），
∴向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后顶点则为（4，4），
∴得到平移后的抛物线的解析式为
y＝(x－4)2+4，
故选：B.
9、对于抛物线y＝－(x+1)2+3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
解答：∵a＝－1，∴抛物线的开口向下，故①正确；
∵h＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，故②错误；
∵h＝1，k＝3，∴抛物线的顶点坐标为（－1，3），故③正确；
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确，
综合上述，正确结论有①③④，
故选：C
10、将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
　
A.y＝(x﹣4)2﹣6
B.y＝(x﹣4)2﹣2
C.y＝(x﹣2)2﹣2
D.y＝(x﹣1)2﹣3
解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，
故选：B.
二、填空题
11、二次函数y＝x2－2x－4，当x＝2时，函数值y＝
________；当x＝_______时，函数y的值为－1.
答案：－4，3或－1
12、若y=（m－3）是二次函数，则m=__0____
13、已知矩形的周长为80
cm，设它的一边长为x
cm，那么矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是________.
答案：
y＝－x2＋40x，0＜x＜40
14、下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，
其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是___(－1，－2)_______
15、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到y元，若设这两个月的平均月增长率为x，
则利润y元与月增长率x之间的函数关系式为_____
y＝2500(x＋1)2
_______
16、下列二次函数中：①y＝－3x2；②y＝x2；③y＝10x2；④y＝－x2.开口方向向下的序号_①④______
17、对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的序号__①③④_______
18、当－7≤x≤a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______.
解答：对于二次函数y＝－(x+3)2+5，它的图象开口向下，顶点坐标为（－3，5），
∴当x＜－3时，y随x的增大而增大，
∴当x＝a时，二次函数y＝－(x+3)2+5恰好有最大值3，
把y＝3代入y＝－(x+3)2+5得：3＝－(x+3)2+5，
解得：x1＝－5，x2＝－1（舍去），
∴a＝－5，
故答案为：－5.
19、若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为___-27_____
20、如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，
③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是__②③④
______（填序号）．
三、解答题
21、一个三角形的两条直角边长的差为8
cm，若三角形的较长直角边长为x
cm，面积为y
cm2.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝10时，求y的值．
解：(1)y＝x(x－8)＝x2－4x(0＜x＜8)．
(2)当x＝10时，y＝×102－4×10＝10.
22、已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线的开口向下？并求出此时抛物线的对称轴．
(3)m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点．
解；(1)∵函数是关于的二次函数，
∴，
解得：，；
(2)当m=-3时，抛物线的开口向下，y=x-1，对称轴为；y轴；
(3)当m=2时，抛物线有最低点，这个最低点为：(0,-1)．
23、已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中
A(－1，－1)，求△OAB的面积．
解：
∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，
∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.
∴两函数的解析式分别为y＝－x2，y＝－x－2.由解得
∴点B的坐标为(2，－4)．
∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)，
∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.
24、如图，已知抛物线y＝(x+)2－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），连接AC.
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
解答：（1）∵抛物线y＝(x+)2－对称轴为直线x＝－，点B的坐标为（1，0），
∴点A的坐标为（－4，0），
把x＝0代入y＝(x+)2－得：y＝－3，
∴C（0，－3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（－4，0），C（0，－3）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝－x－3；
（2）∵A（－4，0），B（1，0），C（0，－3），∴OA＝4，AB＝5，OC＝3，
∴S△ABC＝AB×OC＝×5×3＝，
过点D作DN∥y轴分别交AC和x轴于点M、N，[来源:中国教
%育#^出@版网]
则S△ADC＝DM×AN+DM×ON＝DM(AN+ON)＝DM×OA＝2DM，[www.z#z~@step^.com%]
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+2DM，
设点D的横坐标为x，则纵坐标为(x+)2－，
∴点M的坐标为（x，－x－3）
∴DM＝－x－3－[(x+)2－]＝－(x+2)2+3，
∴当x＝2时，DM有最大值3，
∴四边形ABCD面积的最大值为+2×3＝.
25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.
（1）求点A、C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
解答：（1）由，得：，，∴点A、C的坐标分别为（3，2），（0，－1）；
（2）由题意知：点A与B关于抛物线C1的对称轴对称，
∵抛物线C1的对称轴为x＝1，且A（3，2），∴B（－1，2），∴AB＝4，[来&源:中教^@
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设直线AB与y轴交于点D，则CD＝1+2＝3，
∴S△ABC＝ABCD＝×4×3＝6；
（3）如图，当C2过点A点，B点临界点时，
把A（3，2）代入y＝ax2得：a＝，[中#@%国教~育出版&网]
把B（－1，2）代入y＝ax2得：a＝2，
∴a的取值范围为≤a＜2.