华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元复习试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元复习试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-29 19:19:36 | ||
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文档简介
第14章
勾股定理
复习课
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.
重
点：勾股定理及其逆定理的运用.
难
点：勾股定理在实际中的应用.
基础巩固：
一、选择题：
1．下列四组长度的线段中，可以组成直角三角形的是( )
A．4，5，6
B．3，4，5
C．2，3，4
D．1，2，3
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则边AC的长为( )
A.或
B.
C.
D．以上都是不对
3.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；
⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：4：3
C．a：b：c＝7：24：25
D．a：b：c＝4：5：6
5.
下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）
A．B．C．
D．
6．
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
6题图
7题图
8题图
7．把一个边长为1的正方形按如图所示方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )
A．1
B.
C.
D．2
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）
A．5
B．7
C．
D．
9.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
二、填空题：
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=
；
②若a=15，c=25，则b=
；
③若c=61，b=60，则a=
；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=
.
11.如图，9，16表示两个正方形的面积，则阴影部分的面积是
.
12.如图，根据图中的数据进行计算，AB=
.
11题图
12题图
13题图
13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为
cm2.
14.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是
．
14题图
15题图
16题图
15.
如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是
．
16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
m．（边缘部分的厚度忽略不计）
三、解答题：
17.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．
17题图
18.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积．
18题图
19.已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，
且BE2﹣AE2＝AC2．
（1）求∠A的度数；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
19题图
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
20题图
21.
如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
21题图
22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
22题图
23．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1
m，将它往前推送6
m
(水平距离BC＝6
m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4
m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
强化提高：
1.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小刚发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
则当a＝20时，b+c的值为（ ）
A．162
B．200
C．242
D．288
2.
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
第14章
勾股定理复习课答案
1.
B.
2.
C.
3.
C.
4.
D.
解析：A.
由∠A＝∠B﹣∠C得到：∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，
故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.
∠A：∠B：∠C＝1：4：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，
故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.
因为72+242＝252，所以能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.
因为42+52≠62，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5.
C.
解析：A.
∵c2ab（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B.
∵4（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C.
根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D.
∵4c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：C．
6.
D.
解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：
ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，故选：D．
7.
B.
8.
C.
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，
∵AC×BCCD×AB，∴3×45×CD，解得CD．
故选：C．
9.
D.
解析：如图,∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,
∴∠ACB=∠DEC,
∵∠ABC=∠CDE,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE.
根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积,
∴b的面积=3+4=7.
9题图
10.
①13，②20，③11，④24.
11.
56.
12.
65.
13.
49.
14.
．解析：作CP⊥AB于P，
由垂线段最短可知，此时PC最小，
由勾股定理得，AB5，
S△ABCAC×BCAB×PC，即3×45×PC，
解得，PC，故答案为：．
14题图
15题图
16题图
15.
25π．解析：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AC2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，
由勾股定理得：AB25π．
故答案为：25π．
16.25m.
解析：如图是其侧面展开图：AD＝π20m，AB＝CD＝20m．
DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m），
在Rt△ADE中，AE25（m）．
故他滑行的最短距离约为25m．
17.解：设AD＝x，∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，
∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，
∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，
∴x，∴AD．
18.解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，
AC2+DC2＝122+92＝152＝AD2，
即AC2+DC2＝AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，
在Rt△ABC中，BC16，
∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，
∴△ABD的面积7×12＝42．
19.
解：（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．
∵BE2﹣AE2＝AC2，∴AE2+AC2＝CE2．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（2）在Rt△BDE中，BE5．
∴CE＝BE＝5．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2﹣AE2，
∴AC2＝25﹣x2．∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8．
在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2+AC2，
即64＝（5+x）2+25﹣x2，解得x＝1.4．即AE＝1.4．
19题图
20．解：（1）是，理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9，BC2=9.
∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路.
（2）设AC=x，在Rt△ACH中，
由已知得AC=x，AH=x﹣1.8，CH=2.4.
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2.
∴x2=（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x=2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
21.解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，
由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2
解得：OB＝20，
答：这个云梯的底端离墙20米远；
（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，
根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，
由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，
∴BD＝24﹣20＝4米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．
22.
解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
22题图
则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，CB60（m），
∴CD＝2CB＝120m，
则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
23．解：在Rt△ACB中，
AC2＋BC2＝AB2，
设秋千的绳索AD长为x
m，则AC＝(x－3)
m，
故x2＝62＋(x－3)2，解得x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5
m．
强化提高：
1.解：根据表格中数据可得：a2+b2＝c2，并且c＝b+2，
则a2+b2＝（b+2）2，
当a＝20时，202+b2＝（b+2）2，
解得：b＝99，则c＝99+2＝101，∴b+c＝200，
故选：B．
2.
解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
则由勾股定理得到：AC8（cm）
设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t，
∴当t时，PA＝PB；
（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t，
∴当t时，P在△ABC的角平分线上．
2题图
勾股定理
复习课
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.
重
点：勾股定理及其逆定理的运用.
难
点：勾股定理在实际中的应用.
基础巩固：
一、选择题：
1．下列四组长度的线段中，可以组成直角三角形的是( )
A．4，5，6
B．3，4，5
C．2，3，4
D．1，2，3
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则边AC的长为( )
A.或
B.
C.
D．以上都是不对
3.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；
⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.
在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C
B．∠A：∠B：∠C＝1：4：3
C．a：b：c＝7：24：25
D．a：b：c＝4：5：6
5.
下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）
A．B．C．
D．
6．
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
6题图
7题图
8题图
7．把一个边长为1的正方形按如图所示方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )
A．1
B.
C.
D．2
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）
A．5
B．7
C．
D．
9.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
二、填空题：
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=
；
②若a=15，c=25，则b=
；
③若c=61，b=60，则a=
；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=
.
11.如图，9，16表示两个正方形的面积，则阴影部分的面积是
.
12.如图，根据图中的数据进行计算，AB=
.
11题图
12题图
13题图
13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为
cm2.
14.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是
．
14题图
15题图
16题图
15.
如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是
．
16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
m．（边缘部分的厚度忽略不计）
三、解答题：
17.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．
17题图
18.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积．
18题图
19.已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，
且BE2﹣AE2＝AC2．
（1）求∠A的度数；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
19题图
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
20题图
21.
如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
21题图
22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
22题图
23．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1
m，将它往前推送6
m
(水平距离BC＝6
m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4
m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
强化提高：
1.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小刚发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
则当a＝20时，b+c的值为（ ）
A．162
B．200
C．242
D．288
2.
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
第14章
勾股定理复习课答案
1.
B.
2.
C.
3.
C.
4.
D.
解析：A.
由∠A＝∠B﹣∠C得到：∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，
故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.
∠A：∠B：∠C＝1：4：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，
故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.
因为72+242＝252，所以能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.
因为42+52≠62，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5.
C.
解析：A.
∵c2ab（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B.
∵4（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C.
根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D.
∵4c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：C．
6.
D.
解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：
ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，故选：D．
7.
B.
8.
C.
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，
∵AC×BCCD×AB，∴3×45×CD，解得CD．
故选：C．
9.
D.
解析：如图,∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,
∴∠ACB=∠DEC,
∵∠ABC=∠CDE,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE.
根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积,
∴b的面积=3+4=7.
9题图
10.
①13，②20，③11，④24.
11.
56.
12.
65.
13.
49.
14.
．解析：作CP⊥AB于P，
由垂线段最短可知，此时PC最小，
由勾股定理得，AB5，
S△ABCAC×BCAB×PC，即3×45×PC，
解得，PC，故答案为：．
14题图
15题图
16题图
15.
25π．解析：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AC2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，
由勾股定理得：AB25π．
故答案为：25π．
16.25m.
解析：如图是其侧面展开图：AD＝π20m，AB＝CD＝20m．
DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m），
在Rt△ADE中，AE25（m）．
故他滑行的最短距离约为25m．
17.解：设AD＝x，∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，
∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，
∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，
∴x，∴AD．
18.解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，
AC2+DC2＝122+92＝152＝AD2，
即AC2+DC2＝AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，
在Rt△ABC中，BC16，
∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，
∴△ABD的面积7×12＝42．
19.
解：（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．
∵BE2﹣AE2＝AC2，∴AE2+AC2＝CE2．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（2）在Rt△BDE中，BE5．
∴CE＝BE＝5．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2﹣AE2，
∴AC2＝25﹣x2．∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8．
在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2+AC2，
即64＝（5+x）2+25﹣x2，解得x＝1.4．即AE＝1.4．
19题图
20．解：（1）是，理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9，BC2=9.
∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路.
（2）设AC=x，在Rt△ACH中，
由已知得AC=x，AH=x﹣1.8，CH=2.4.
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2.
∴x2=（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x=2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
21.解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，
由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2
解得：OB＝20，
答：这个云梯的底端离墙20米远；
（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，
根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，
由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，
∴BD＝24﹣20＝4米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．
22.
解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
22题图
则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，CB60（m），
∴CD＝2CB＝120m，
则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
23．解：在Rt△ACB中，
AC2＋BC2＝AB2，
设秋千的绳索AD长为x
m，则AC＝(x－3)
m，
故x2＝62＋(x－3)2，解得x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5
m．
强化提高：
1.解：根据表格中数据可得：a2+b2＝c2，并且c＝b+2，
则a2+b2＝（b+2）2，
当a＝20时，202+b2＝（b+2）2，
解得：b＝99，则c＝99+2＝101，∴b+c＝200，
故选：B．
2.
解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
则由勾股定理得到：AC8（cm）
设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t，
∴当t时，PA＝PB；
（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t，
∴当t时，P在△ABC的角平分线上．
2题图