人教版八年级数学上册14.3.1 提公因式法因式分解课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十四章
整式的乘法
14.3.1
提公因式法因式分解
理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
掌握因式分解中的提公因式法。
探索与思考
运用已知知识填空，观察4）5）6)结果你发现了什么：
1）p(a+b+c)=
2）(x+2)(x-2)=
3）(a+b)2
=
4）pa+pb+pc=
5)
x2
-4=
6）a2+2ab+b2=
pa+pb+pc
x2
-4
a2+2ab+b2
p
(a+b+c)
(x+2)(x-2)
(a+b)2
都是多项式化为几个整式的积的形式
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x=
。
x2?1=
。
动脑想一想
观察上面的式子，
你发现了什么？
x(x+1)
(x?1)(x+1)
因式分解
刚才我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。
这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
(x+1)
x2+x
x
知识精讲
思考：
因式分解与整式乘法有何关系?
整式乘法
x2
+
x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
积的形式
知识精讲
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)
x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2)
2x(x－3y)=2x2－6xy
(3)
(5a－1)2=25a2－10a+1
(4)
x2+4x+4=(x+2)2
(5)
(a－3)(a+3)=a2－9
(6)
m2－4=(m+2)(m－2)
(7)
2πR+
2πr=
2π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
探索与思考
想想下面这个多项式有什么特点？
pa
+
pb+
pc=
各项都有一个公共因式p
各项都有一个公共的因式
p
，把因式
p叫做这个多项式的公因式。
p(a+b+c)
公共因式p
是pa+pb+pc除以p的商
提取多项式各项公因式：就是将多项式写成公因式和另一个因式乘积的形式，
这种分解因式方法叫提公因式法。
正确找出多项式各项公因式的关键是：
各项整数系数的最大公约数
先系数：
取各项的相同的字母
取相同字母的最低次幂
再底数：
后指数：
找公因式方法
知识精讲
例1:
找
3x
2
–
6
x3y
的公因式.
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2
.
定指数
2
找公因式
（2）8m2n-4mn+2m
（1）8a3b2+12ab3c
4ab2
2m
问题探究1
?
例例例
【解题关键】先判断多项式的公因式，再提取公因式，最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
?
最大公约数4
画横线的两项都含有字母a和b，其中a的最低次数为1，b的最低次数为2
公因式为：
?
?
【名师点拨】别忘记最后核实括号内的多项式是否还有公因式。
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
解：原式=
（1）7x2
-
21x
7x
x
-3x
←不能漏掉
（2）
8a3
b2
-12ab3c+ab
=ab(8a
b-12b
c+1)
2
2
×
解:原式=ab
(8a2b
-12b2c)
解:原式
(3)
2a(b+c)
-
3(b+c)
解：原式=
(b+c)
(2a-3)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
你发现了什么？
（1）当n为正偶数时，(x-y)n=_________;
（2）当n为正奇数时，(x-y)n=_________;
(y-x)n
-(y-x)n
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
知识拓展
1
2
确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；
提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.
练一练
3xy
(x?3y)
2xy
(2x?3y+1)
下面的因式分解正确吗？
3x2y?9xy2=3x(xy?3y2)
4x2y?6xy2+2xy=2xy(2x?3y)
x(a?b)3+y(b?a)3=(a?b)3(x+y)
(a?b)3(x?y)
分解因式
1、分解因式结果有单项式，要写在前面
2、分解因式结果有相同因式，要写成幂的形式
3、提公因式后，新的多项式中若有小括号，要化简