人教版九年级数学下册教学课件 -26.1.1 反比例函数的定义（19张）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册教学课件 -26.1.1 反比例函数的定义（19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 16:03:28 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
.
3、一次函数一般形式是y=
kx+b
(k
≠0)
,
它的图象是一条
.
2、正比例函数一般形式是y=
kx
(k
≠0)
,
它的图象是一条过原点的
.
直线
1、什么是函数？
叫
，y叫
.
某个
，对于给定的
，有唯一确定
答：在某变化过程中有两个变量
、
，按照
的y与之对应，那么y就叫做
的函数。
其中
对应法则
自变量
因变量
直线
导入新知
探究新知
问题1:
贵广高速铁路全程为857
km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
（3）你能写出v
关于t的解析式吗？
①谁是常量，谁是变量？
②两个变量间存在函数关系吗？
试说明理由．
③请列出三个量之间的关系式．
问题2 粮贸住宅小区要种植一块面积为
2
000
m2的矩
形草坪，草坪的长
y（单位：m）随宽
x（单位：m）的
变化而变化．
问题3 已知遵义市的总面积为
30762
km2
，人
均占有面积
S（单位：
km2
/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．
①谁是常量，谁是变量？
②两个变量间存在函数关系吗？
试说明理由．
③请列出三个量之间的关系式．
一般地，形如
（k
为常数，且
k
≠
0）的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
自变量
x
的取值范围是不等于
0
的一切实数．
（k
≠
0）
反比例函数的概念
反比例函数：形如
（k为常数，且k≠0）
【思考】
1.自变量x的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
，x的取值范围是
x＞0，且当
x
取每一个确定的值时，y
都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
3.形如
的式子是反比例函数吗？
式子
呢？
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①
y
=2x-1
②
y
=2x2
③
④
⑤
y
=3x-1
⑥
⑦
不是
是，k
=
1
不是
不是
是，k
=
3
是，
是，
例题精讲
例2.在下列函数中，y
是
x
的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
xy
=3
D.
C
例题精讲
目录页
巩固练习
1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．
（6）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例3
已知函数
是反比例函数，求
m
的值.
例题精讲
解：因为
是反比例函数，
所以
2m2
+
3m－3=－1
2m2
+
m－1≠0
解得
m
=－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中
x
的次数为－1，且系数不等于0.
3.
(1)当m
=_____时，函数
是反比例函数.
(2)已知函数
是反比例函数,则
m=____.
1.5
4
(3)若函数
是反比例函数,则m的值为___.
2
巩固练习
例4.
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.
当车速为
50km/h
时，视野为
80
度，如果视野
f
(度)
是车速
v
(km/h)
的反比例函数，求
f
关于
v
的函数解析式，并计算当车速为100km/h
时视野的度数.
当
v=100
时，f
=40.
所以当车速为100km/h
时视野为40度.
解：设
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
解得
k
=4000.
因此
所以
例题精讲
4.
如图，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
巩固练习
1.
下列函数：（1）
，（2）
，
（3）xy=9，（4）
，（5）
，
（6）
y=2x－1，（7）
，
其中是反比例函数的是_____________．
（2）
课堂检测
（3）
（5）
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
．
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．
课堂检测
4．若函数
是反比例函数，则m的取值是
．
3
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则
y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y=
．
2
课堂检测
6.已知函数
y
=
y1
+
y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y
的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设
,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
课堂小结
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
.
3、一次函数一般形式是y=
kx+b
(k
≠0)
,
它的图象是一条
.
2、正比例函数一般形式是y=
kx
(k
≠0)
,
它的图象是一条过原点的
.
直线
1、什么是函数？
叫
，y叫
.
某个
，对于给定的
，有唯一确定
答：在某变化过程中有两个变量
、
，按照
的y与之对应，那么y就叫做
的函数。
其中
对应法则
自变量
因变量
直线
导入新知
探究新知
问题1:
贵广高速铁路全程为857
km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
（3）你能写出v
关于t的解析式吗？
①谁是常量，谁是变量？
②两个变量间存在函数关系吗？
试说明理由．
③请列出三个量之间的关系式．
问题2 粮贸住宅小区要种植一块面积为
2
000
m2的矩
形草坪，草坪的长
y（单位：m）随宽
x（单位：m）的
变化而变化．
问题3 已知遵义市的总面积为
30762
km2
，人
均占有面积
S（单位：
km2
/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．
①谁是常量，谁是变量？
②两个变量间存在函数关系吗？
试说明理由．
③请列出三个量之间的关系式．
一般地，形如
（k
为常数，且
k
≠
0）的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
自变量
x
的取值范围是不等于
0
的一切实数．
（k
≠
0）
反比例函数的概念
反比例函数：形如
（k为常数，且k≠0）
【思考】
1.自变量x的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
，x的取值范围是
x＞0，且当
x
取每一个确定的值时，y
都有唯一确定的值与其对应.
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
3.形如
的式子是反比例函数吗？
式子
呢？
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①
y
=2x-1
②
y
=2x2
③
④
⑤
y
=3x-1
⑥
⑦
不是
是，k
=
1
不是
不是
是，k
=
3
是，
是，
例题精讲
例2.在下列函数中，y
是
x
的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
xy
=3
D.
C
例题精讲
目录页
巩固练习
1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．
（6）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例3
已知函数
是反比例函数，求
m
的值.
例题精讲
解：因为
是反比例函数，
所以
2m2
+
3m－3=－1
2m2
+
m－1≠0
解得
m
=－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中
x
的次数为－1，且系数不等于0.
3.
(1)当m
=_____时，函数
是反比例函数.
(2)已知函数
是反比例函数,则
m=____.
1.5
4
(3)若函数
是反比例函数,则m的值为___.
2
巩固练习
例4.
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.
当车速为
50km/h
时，视野为
80
度，如果视野
f
(度)
是车速
v
(km/h)
的反比例函数，求
f
关于
v
的函数解析式，并计算当车速为100km/h
时视野的度数.
当
v=100
时，f
=40.
所以当车速为100km/h
时视野为40度.
解：设
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
解得
k
=4000.
因此
所以
例题精讲
4.
如图，已知菱形
ABCD
的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y.
写出变量
y与
x
之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
所以变量
y与
x
之间的关系式为
，
它是反比例函数.
巩固练习
1.
下列函数：（1）
，（2）
，
（3）xy=9，（4）
，（5）
，
（6）
y=2x－1，（7）
，
其中是反比例函数的是_____________．
（2）
课堂检测
（3）
（5）
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
．
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．
课堂检测
4．若函数
是反比例函数，则m的取值是
．
3
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则
y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y=
．
2
课堂检测
6.已知函数
y
=
y1
+
y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y
的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设
,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
课堂小结