六年级下册数学课件-4.4正比例 人教版(共29张PPT)

(共29张PPT)
第4课时
正比例
RJ
六年级下册
4
比例
已知路程和时间，怎样求速度？
速度
=
路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价
=
总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率
=
工作总量÷工作时间
探究点
1
正比例的意义和正比例关系的判断方法
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
你得到了哪些信息？
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
说一说：表中有哪两种量?
数量和总价
总价和数量是两种相关联的量
数量增加，总价随着增加。
数量减少，总价随着减少。
从表中你还能知道什么？
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为：
＝单价
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
…
=
=
=
=
=
=
=
=
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
本题总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝
k（一定）
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
小试牛刀
n
0
1
2
3
4
5
6
…
2n
0
2
4
…
1．用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源于教材P50第6题）
6
8
10
12
探究点
2
正比例图象的特点
根据图象回答下面的问题：
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
(1)从图中你发现了什么?
答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。
总价/元
数量/m
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
总价/元
数量/m
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
总价/元
数量/m
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
(3)不计算，根据图象判断，如果买9
m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带?
答：通过观察，我发现买9
m彩带总价是31.5元，49元能买14
m彩带。
31.5
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
总价/元
数量/m
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
31.5
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
彩带的单价一定
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
1．填空。
（1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：
①表中(　　　)和(　　　)是相关联的量，(　　　)增加，(　　　)也随着增加。
份数
份数/份
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
30
60
90
120
150
180
…
总价
份数
总价
②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是(　　)，这个比值实际上是(　　　　　　　　　　　)。
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成(　　　　)的量。
(2)
路程与时间的比值是(　　　)，当这个比值一定时，
(　　　)和(　　　)成(　　　)比例关系。
正比例
速度
路程
时间
正
30
《小学生天地》的单价
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。
(　　)
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。
(　　)
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。
(　　)
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
(　　)
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)
下列各组中两种量不成正比例关系的是(　　)。
A．人的身高与年龄
B．y＝5x，y和x
C．工作效率一定，工作总量和工作时间
D．圆的周长与直径
A
(2)
甲数的
与乙数的
相等(甲、乙均不为0)，甲数与乙数(　
)。
A．成正比例关系
B．不成正比例关系
C．无法判断
A
4.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（选题源于教材P46做一做）
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80
∶1
160
∶2
240
∶3
320
∶4
400
∶5
480
∶6
比值相等(一定)。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且
＝速度(一定)，所以成正比例关系。
路程
时间
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120
km大约要用多少时间。
行驶120
km大约要用1.5时。
5．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)三角形的底一定，面积和高。
(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。
(3)圆的面积和它的半径。
不成比例关系。
理由：
＝π×半径
6.在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？
如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。
辨析：要正确理解正比例关系。
这节课你有哪些收获？
正比例：
1.
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
首先判断两个量是不是相关联的量。
然后再看两个量的商是否为定值。
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直的线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一种量的值可以直接找到相对应的另一种量的值。
作
　
业
　请完成教材第49页练习九第1题、第2题、第3题、第4题、第5题。
thank
you!