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三角形的尺规作图
第一章
三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
（1）做射线O′B′
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点
。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点
。
（5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
作法与提示：
作一个角等于已知角
做一做
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角
全等？
A
B
C
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,c,
.
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=
.
a
c
做一做
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作
．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
1.
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a，
b，
∠α
，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝
c，
∠ABC
＝∠α
a
b
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝
∠α
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线B
M上截取BC＝a,
在射线B
N上截取BA＝b，
作法2
作法与示范
a
b
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法2
作法与示范
a
b
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：
，
，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=
，∠B=
，AB=c.
做一做
已知：
，
，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=
，∠B=
，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作
．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作
，BE交AD于点C．
则△ABC就是所求作的三角形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
2.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
已知:∠α,
∠β,
线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝
c
β
c
作法示范
作法:(1)作线段
ＡＢ＝
c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
α
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1.
假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.
在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.
从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.
在3的基础上逐步向所求图形扩展。
归纳小结
(1)作∠······=∠
······
；
(2)在······上截取，使······
=
······
；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠
······
=∠
······
；
(4)作一条线段······
=
······
；
(5)连接······
，或连接······交······于点······
；
(6)分别以···
，
···为圆心，以···
，
···为半径画弧，两弧交于···点；
······
······
······
······
你知道的常用作图语言有哪些呢？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
做一做
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段
a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
作法：
你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
随堂练习P32课题
4 三角形的尺规作图
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.掌握利用尺规作三角形的基本方法.2.经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过程.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.3.在利用尺规作图的过程中,培养自信心、动手能力和探索精神.
教学重难点
重点:根据题目的条件作三角形.难点:探索作图过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.回忆说明三角形全等的方法有 、 、 、 .?2.尺规作图时,用 画直线、射线和线段,用 画弧或圆.?
探索新知合作探究
自学指导自学课本第30~32页,思考下列问题,1.什么是尺规作图?2.用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a.3.用尺规作图怎样作一个角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”.合作探究我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[例1]
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.作法:①作一条线段BC=a;②以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;③在射线BD上截取线段BA=c;④连接AC.则△ABC就是所求作的三角形.对于此题,也可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
探索新知合作探究
[例2]
已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:线段∠α,∠β,线段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.作法:①作∠DAF=∠α;②在射线AF上截取线段AB=c;③以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.(要求学生根据作图步骤,完成作图过程.提示学生最后写上作图结论)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?[例3]
已知三角形的三边,求作这个三角形.已知:线段a,b,c.求作:△ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a.(要求学生尝试写出作法并作出图形.提示学生最后写上作图结论)注意:作图题要保留清晰的作图痕迹,最后还应写出作图结论.教师指导1.易错点作图题要保留清晰的作图痕迹,最后还应写出作图结论.2.归纳小结(1)在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下,利用尺规作出三角形的依据其实质就是:ASA,SAS,SSS.(2)根据条件和要求先设计预想图形,再制定合理的作图步骤,正确作出符合要求的图形.
当堂训练
1.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b.2.已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a.
板书设计
三角形的尺规作图1.尺规作图 2.例题
教学反思
本节课的内容比较多,学生对作图的步骤有混淆的情况发生,学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度.用自己的语言表达作图过程也是不大理想.有待练习巩固.
