(共17张PPT)
故事
故事
1
2
3
故事
勾股定理
探索
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
(1)如图1，小方格的边长为1.
(2)通过刚刚的计算，图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
(3)观察图2，小方格的边长为1，填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图2
A
B
C
图2
A
B
C
图2
用“割”的方法
A
B
C
图2
用“补”的方法
A
B
C
图2
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
16
9
25
SA+SB=SC
图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
a
c
b
a2+b2=c2
SA+SB=SC
两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a
b
c
勾
股
弦
A
B
C
勾股定理
如图,一根旗杆在离地面6
m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处.旗杆原来有多高?
8
m
6
m
A
C
B
设旗杆顶部到折断处AB的距离为x
m，根据勾股定理得
x=10,
10+6=16(m).
答：旗杆原来高16
m.
1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
144
169
3
5
225
5
4
X
2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为
.
3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,
a=6，那么△ABC的面积为
____.
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本节课在知识、思想和方法上有哪些收获？
只要思想不滑坡,办法总比困难多。《探索勾股定理》教学设计
教学目标
知识与技能目标
用数格子（或割、补等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感与态度
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
教法学法
教学方法：引导—探究—发现法．
学习方法：自主探究与合作交流相结合．
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：跟踪练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：讲毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，投影显示发现的模型：
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般
的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠
辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列
规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到
它们和[数]之间的关系，这就是我们今天要探究的勾股定理。（板书）
意图：紧扣课题，自然引入．
效果：激发起学生的求知欲．
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一：
内容：
（1）投影显示如下示意图，让学生初步观察，引导学生从面积角度观察图形：
填写表格：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1
SA+SB=SC．
意图：从简单图形计算面积入手，让学生感受“割补法”．并探究得到结论1，为探究活动二作铺垫．
效果：通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望．
2．探究活动二：
内容：
观察下图：
填表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图2
你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
①
②
学生的方法可能有：
方法一：
如图①
，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
．
方法二：
如图
②，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节．
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2．
3．议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu
theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
几何语言
在Rt△ABC中，∠C=90°
a2+b2=c2
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现
直角三角形三边关系，得到勾股定理．
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力．
第三环节：勾股定理的简单应用
例：如图,一根旗杆在离地面6
m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处.旗杆原来有多高?
意图：例题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
效果：例题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容．
第四环节：跟踪练习
1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.
2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为
.
3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,
a=6，那么△ABC的面积为
____.
第五环节：课堂小结
内容：教师提问：
这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．
2．方法：“割、补”法；
3．思想：数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识．
第六环节：布置作业
内容：
作业：1．教科书习题3.1；
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．
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