3.2(1)解一元一次方程（1）教学设计
教学目标
知识与技能：学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程；学会探索数列中的规律，建立等量关系；能正确地求解一元一次方程.
过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
情感态度与价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教学重难点及突破
重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程；建立一元一次方程解决实际问题．
难点：找出实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程；
教学突破
以问题串的形式引导学生利用乘法分配律掌握合并同类项解方程的目的，在精选练习题中加深应用，规范步骤，有效开发各层次学生的潜在能力.
一、复习回顾，问题导入
1.同类项概念.
2.合并同类项法则.
3.将下列各式进行合并
(1)
x-5x+2x
(2)
-x+7x
(3)
5y-2y
.
师生活动：教师课件展示复习问题，指定学生回答.
那这节课我们就用合并同类项解一元一次方程，出示学习目标，学生齐读.
师：板书课题：3.2.1解一元一次方程（一）
师:我们数学来源于生活又利用与生活，下面看一道实际问题.
问题：某校三年共购买计算机140台，去年
购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的
2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
师：大家还记得我们如何列方程解决实际问题吗？分哪些步骤？
生：先审题，设未知数，列方程.
师：那这里根据什么列的方程？
生：等量关系.
师：学生完成，
师：在列方程时找的等量关系是什么？
生：前年的购买量+去年的购买量+今年的购买量=140台.
师：那你是如何做的？
生：设：前年购买计算机x台，则去年购买2x台，今年购买4x台.
由题可列：x+2x+4x=140.（教师板书）
师：怎样解这个方程呢？如何将这个方程转化为x=a的形式？
设计意图：通过实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系.
二、教学新知
师：我们发现等号的左边有三个式子都含有未知数，应该怎么办？
生：老师指定学生回答.
7x=140（教师板书）
师：你解出来是多少？
生：x=20.（教师板书）
师：那从7x=140是如何得到的x=20呢？
生：根据等式的性质，方程两边同时除以7.（系数化为1）
师：上面是合并同类项解的一元一次方程，那“合并同类项”起了什么作用？
生：讨论并回答.（师可指点）
师：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，接近x=a的形式.
那“合并同类项”和“系数化为1”每一步的依据是什么呢？
生：独立思考，可以讨论.
（合并同类项的依据：陈法分配律的逆运算；系数化为1的依据：等式的性质2）
设计意图：通过学生一起交流，能够充分地让学生理解合并同类项的方法，同时也提高了学生归纳终结能力.
师：前面我们解决了一道实际问题，那解实际问题有哪些步骤呢？
生：审、设、列、解、验、答.
师：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意]
审题是基础，找等量关系是关键.
那下面大家整理一下这道题目.（师展示步骤）
例：（解方程）
生：板演.（师规范步骤）
练一练：1）5x-2x=90+3
（2）x+3x=-16
（3）15y-2.5y-7.5y=5
（学生板演）
设计意图：规范解题步骤，使学生思维得到训练，提高学生的数学思维能力及分析问题、解决问题的能力.
探究释疑：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···。其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
生：独立思考后，学生组内合作交流.（思路点拨：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积）
学生有思路后，怎样设未知数？有几种设法？
生：回答三种.（分别以这三种方式进行答题，一列一种方式.）
师：投影，学生讲解.
师：在解题步骤上哪一个简单呢？
生：回答（第一种）
师：展示答案.
解：设这三个相邻数中的第一个数为
x，那么第2个数是
-3x,第3个数是
-3×(-3x)=
9x．
由题可列：
x+（-3x）+9x
=
-1
701
合并同类项，得
7x
=
-1
701
把系数化为1，得
x
=
-243
所以
-3x
=
729
9x
=
-2187
答：这三个数是-243，729，-2
187.
设计意图：通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个数为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示未知数.同时完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达.
三．课堂小结
这节课你有哪些收获?
还有什么疑惑？
师生活动：先让学生组内交流讨论，再让一学生代表谈一下本节课的收获，其他同学补充.
4．达标测试
下列方程合并同类项正确的是
（
）
A.
由
3x－x＝－1＋3，得
2x
＝4
B.
由
2x＋x＝－7－4，得
3x
＝－3
C.
由
5－2＝－2x＋x，得
3＝x
D.
由
6x－2－4x＋2＝0，得
2x＝0(共15张PPT)
1.什么叫同类项？
2.合并同类项法则
含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
合并同类项时，把各同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3.将多项式进行化简：
(1)
x
－5x
+
2x
=
________；(2)
－x
+
7x
=
________；(3)
5y－
2y
=________；
－2x
6x
3y
——合并同类项与移项
第一课时
1.通过对简单实际问题的分析，能够列一元一次方程进行解决.
2.会通过合并同类项、系数化为1两步解简单的一元一次方程.
问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
①设未知数：
②找等量关系：
③列方程：
设前年购买计算机x台
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
我思考
我进步
设问2：怎样解方程x+2x+4x=140
？
如何将方程转化为x=a的形式？
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
我思考
我进步
系数化为1
合并同类项
设问3：以上解方程中每一步的依据是什么？“合并同类项”起了什么作用？
我思考
我进步
合并同类项
系数化为1
乘法的分配律的逆运算
步骤
依据
等式性质2
典型例题
例1
解方程
解：合并同类项，得
系数化为1，得
x
=
-
4
-
1
=
-2
__
2
x
小
试
牛
刀
解下列方程
（1）5x-2x=90+3
（2）x+3x=-16
（3）15y-2.5y-7.5y=5
x=31
解：合并同类项，得
3x
=
93
系数化为1，得
x
=
-4
解：合并同类项，得
4x
=
-16
系数化为1，得
y=1
解：合并同类项，得
5y
=
5
系数化为1，得
有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1
701，这三个数各是多少？
这列数有什么规律？
如何设未知数？
解：设这三个相邻数中的第一个数为
x，那么第2个数是
-3x,第3个数是
-3×(-3x)=
9x．
由题可列：
x+（-3x）+9x
=
-1
701
合并同类项，得
7x
=
-1
701
把系数化为1，得
x
=
-243
所以
-3x
=
729
9x
=
-2187
答：这三个数是-243，729，-2
187．
课堂小结
★
你今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？
合并同类项
系数化为1
乘法的分配律的逆运算
步骤
依据
等式性质2
列方程的应用题的一般步骤:
审、设、列、解、验、答.
下列方程合并同类项正确的是
（
）
A.
由
3x－x＝－1＋3，得
2x
＝4
B.
由
2x＋x＝－7－4，得
3x
＝－3
C.
由
5－2＝－2x＋x，得
3＝x
D.
由
6x－2－4x＋2＝0，得
2x＝0
D
