2.1整式
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单项式
教学目标：
知识与能力
理解单项式及单项式系数、次数的概念；
会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．
过程与方法
经历学习单项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
情感、态度与价值观:
通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。
通过用含有字母的式子描述现实世界的数量关系，认识到它是解决问题的重要的数学工具之一。
教学重难点：
重点：理解单项式及单项式系数、次数的概念；会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
思考：
(1)若正方体的边长为a，则正方体的表面积是________；体积是________．
(2)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(3)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
(4)设n表示一个数，则它的相反数是________；
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．（学生讨论回答）
二、合作探究
探究点一：单项式的相关概念（学生讨论完成）
【类型一】
单项式的判断：
判断下列各式是否是单项式，是的打√，不是的打×,并说明理由。
m
（2）－9
（3）－2xy
（4）x＋1
（5）2a－b
（6）x/3
（7）3ab/2
（8）
（9）2ab/x
（10）3ab/
【类型二】
确定单项式的系数和次数：
单项式
4x
?a3
-n
vt
?2πR
系数
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
单项式
4x
?a3
-n
vt
?2πR
次数
方法总结：1、在一个单项式中，所有变数字母的指数的和才叫做单项式的次数。
2、单项式次数只与变数字母指数有关（
π是常数）
探究点二：单项式的应用
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1每包书有12册,n包书有_____册.
2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____,
3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____.
4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____
5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____
思考：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题5、6中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？（学生回答）
典例精析：
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②
；
③；
④。
⑤20﹪m
答：
①不是，因为原式中出现了加法运算；
②
不是，因为原式是1与x的商
③是，它的系数是π，次数是2
④是，它的系数是－3
/
2
，次数是3。
注意：凡是分母中含有字母的都不是单项式！！
应用练习：
下列关于的次数说法正确的是(
)
A
7次
B
3次
C
5次
D
无法确定
拓展延伸：
1、如果
是五次单项式，则m的值是多少？
2.如果与是同一个单项式，求mn?
六、小结
七、作业
（教科书57页练习）
七、老师寄语(共19张PPT)
--------单项式
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路!青藏铁路是一座刺破青天的丰碑,青藏铁路是一条血肉筑成的长城.多少白发专家呕心沥血,多少青春儿女流血牺牲!踏平千里雪,融化万年冰.创造出21世纪的美丽神话!
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据速度、时间、路程的关系回答下列问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
.解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：1、在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a;
2、数字写在字母前。
（1）.边长为a的正方体的表面积为（
），体积为（
）。
（2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（
）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（
）千米。
（4）.数n的相反数是（
）。
6a2
a3
2.5x
vt
－
n
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
6a2
a3
2.5x
vt
－
n
数字
字母
v
t
－1×n
数或字母的积
,组成的式子叫做单项式。
特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项式!
它们有什么相同之处？
判断下列各式是否是单项式，是的打 ，不是的打
,并说明理由。
m
1
看谁反应快
×
×
×
数或字母的积,组成的式子叫做单项式．
温馨提示
单独一个数或一个字母也叫单项式!
×
3ab
π
所有字母指数的和叫
做这个单项式的次数
－3x2y3
单项式中的数字因数
叫做这个单项式的系数
五次单项式
注意：单项式的系数要包括其前面的负号
单项式
4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
系数
3
xy2z
2
1
4
6
1
-1
1
2π
2
7
x2yz
2
7
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2
7
x2yz
单项式
4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
次数
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1、在一个单项式中，所有变数字母的指数的和才叫做单项式的次数。
1
2
3
1
2
1
4
2、单项式次数只与变数字母指数有关（
π是常数）
注意点好多哦，你记清楚了吗？
范例学习
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1每包书有12册,n包书有_____册.
2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____,
3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____.
4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____
5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____
12n
0.9a
0.9a元
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（5）、（6）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②
；
③πr2；
④－
a2b。
⑤20﹪m
答：①不是，因为原式中出现了加法运算；
②
不是，因为原式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－
，次数是3。
注意：凡是分母中含有字母的都不是单项式！！！
2.
下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数
是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数
；（
）
③－ab3c2的次数
是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数
是－1；
（
）
⑤
πr2h的系数
是
。（
）
⑥－ax2y2的系数
是－a,次数
为4；（
）
×
×
×
×
√
×
3、下列说法或书写是否正确：
①
②
③
④
m的系数为1，次数为0
行家看门道
次数为1
单项式m2n2的系数是_______,
次数是______,
m2n2是____次单项式.
A.
7次
B.
3次
C.
5次
D.
无法确定
下列关于32x2y3的次数说法
正确的是(
)
c
你和你的同桌一齐回答！
拓展延伸
1、如果
是五次单项式，则m的值是多少？
2.如果am+3b2与abn-1是同一个单项式，求mn?
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现!
下课了!
