课
题
《认识三角形（第3课时》
学
科
数
学
学段
义务段
年级
七年级
相关领域
计算机、手工
教
材
山东教育出版社义务教育教科书，七年级数学上册
指导思想与理论依据
新课标要求“数学教学应符合学生身心发展的特点；应有利于学生主动探索和发现，有利于进行创造性的教学”.本课的教学设计从学生已有的知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的知识经验.在具体教学过程中，引导学生在动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探究知识并运用知识解决实际问题的能力，不断渗透类比和转化的数学思想方法.
教学背景分析
教学内容分析：本节课《认识三角形（第3课时》是鲁教版九年义务教育教科书（五·四学制）七年级上册第一章认识三角形第二节的内容.本节课是在学习了三角形的定义及按角分类的基础上来学习的，它既是按角分类的延伸，又为后面等腰三角形，等边三角形的学习提供方法支持，为进一步研究三角形的其他知识奠定基础.依据新课标要求，《认识三角形（第3课时》不仅要在知识教学上更进一步，更要在经历探索图形的基本性质的过程中，发展学生的基本推理能力.教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其分类，掌握三角形按边分类，三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。教学重点：
三角形按边分类；三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。教学难点：
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
学情分析：我教学的对象是七年级学生，这一阶段的学生经过一多年的习惯养成，已经有了较强的自主学习、合作探究的能力.在知识与技能方面，学生掌握了基本平面图形，相交线与平行线及三角形的定义,按角分类，具备了基本的推理能力和分类思想.学完这节课后，学生应掌握三角形按边分类和三边关系，会灵活应用解题.在心理发展方面，学生自我意识开始增强，有较强的求知欲和表现欲.在情感态度方面，虽有合作的意识，但是有部分学生存在不自信，不能较好的参与其中.因此，在教学活动中我为了让他们尽量的参与到活动中，尽可能多的增加活动数量
，利用多媒体的教学，提高学生的兴趣，通过合作学习，使各层次的学生有所收获.
教学方式：课堂教学
教学手段：直观教学、引导——合作探究
资源准备：磁板三角形学具，几何画板，课件等
教学流程示意图
1、三角形的定义
旧知回顾，引入课题
2、三角形按角分类
3、交流互学
一探再探，合作交流
4、
动手操作，计算
1、测量产生的误差
思维纵横
2、实际应用
1、例题学以致用
2、变式
课堂总结
当堂检测
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
个别需求
设计意图
一、旧知回顾，，引入课题复习三角形定义，按角分类
播放课件
多生回答
复习已经学过的图形，激活已经存在于学生头脑中的经验，为本节课探究三角形按边分类及三边关系做铺垫
二、一探，再探，小组合作交流活动一：以小组为单位观察，测量学具利用三角形学具，得出三角形按边分类活动二：测量，计算三角形的边长及两边之差，交流互学，1、小组讨论2、归纳：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
在黑板上展示教具参与小组内指导；关注学生的参与度，最大化的发挥小组合作的有效性播放课件中的几何画板的演示
观察，测量三角形学具，认真思考，回答问题小组讨论测量，计算三角形的边长及两边之差，交流互学全部学生完善学案的过程
动手能力差的同学
加强学生的合作意识，学会合作，培养学生的合作能力、知识归纳概括的能力、语言表达能力等在活动中，探究知识，培养学生动手操作的能力，体验知识的形成过程
三、思维纵横生活中特殊三角形的应用实例
播放课件，并提问
学生思考，回答问题
从不同角度理解三角形，加深理解知识的内在联系，使知识应用层次分明，培养学生的发散思维
活动三：学以致用1、例1，2、归纳：得出并不任意三边都能构成三角形3、给了三条线段怎样能快速判断是否能构成三角形
师生合作演示验证并不是任意三条线段都能组成三角形课件动画演示
师生合作演示
从不同角度理解三角形，加深理解知识的内在联系，使知识应用层次分明，培养学生的发散思维
五、小结通过本课的学习，你有什么收获？
教师引导
学生自由发言
梳理知识点，提高学生归纳概括的能力和语言表达能力
六、共同巩固提高
当堂检测包括基础题：拓展延伸题
教师布置，当堂批改部分学生的
学生完成学案的当堂检测并互相批改
检测学生学习情况，培养学生独立完成作业的能力，养成按时完成作业的习惯.
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1(共19张PPT)
《数学》八年级下册
鲁教版
6.2矩形的性质与判定
第一课时
授课教师：李备备
山东省济宁市第十五中学
《数学》七年级上册
鲁教版
1.1认识三角形
A
c
a
B
C
b
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形可以用符号“△”表示，如图是顶点为A,B,C的三角形，记作“△ABC”.它的三边有时也用a,b,c来表示.
知识引领
按角分类
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
初探
思考：根据定义等边
三角形和等腰三角形
具有怎样的关系？
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形
.
3.有三边相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形.
底边
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
)
2.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
45°
认识特殊的三角形
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.
是底边和腰相等的等腰三角形.
三角形按边分类
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三角形的世界
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根更短呢？说明你的理由.
再探
利用你发现的规律填空
AB+AC______BC
AB+BC______AC
AC+BC______AB
A
B
c
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
＞
＞
＞
三角形任意两边之和大于第三边
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B路线，而不选择A
C
B路线，你能利用什么原理来解释？
C
B
A
两点之间的所有连线中，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边.
思维纵横
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(1)a=_____
b=_____
c=_____
(2)a=_____
b=_____
c=_____
(3)a=_____
b=_____
c=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边.
数学活动室
例1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7
<
8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
数学试验室
变式：若x为
，则x=
.
正整数
偶数
奇数
4,6
3,4,5,6,7
3,5,7
3,5,7
若x为
正整数，则x=
1
偶数，则x=
奇数，则x=
.
4,6
3,4,5,6,7
2＜x＜8
变式训练
等腰三角形一边长9cm，另一边长４cm，
它的第三边长是多少？为什么？
9cm
变式：（1）等腰三角形的周长是
.
（2）等腰三角形一边长9cm，另一边长5cm，它的第
三边长是
；周长
.
5或9
19或23
22
分类讨论
练一练
现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功.
怎样能快速知道你选出的三根木棒是否可以摆成三角形呢？
14
11
7
14
11
7
14
7
思考：三条线段组成一个三角形的条件是：
___________________________________.
两条较短线段的和大于最长线段
怎样能快速知道你选出的三根木棒可以摆成三角形呢？
现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功.
4
变式练习
畅所欲言
这节课你学到了什么?
归纳总结
不等边三角形
等腰三角形
三角形按边分类:
等边三角形
知识
数学思想方法
分类讨论
归纳总结
三角形三边关系：两边之差<第三边<两边之和
当堂检测
1.三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10
（2）5、2、7
（3）5、5、11
（4）13、12、20
能组成三角形的有（
）组.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.有四条线段长分别是3cm,5cm,6cm,8cm,用其
中的三条线段可组成
个三角形.
3.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,
则这个等腰三角形的周长是（
）
A.20cm
B.25cm
C.20cm
或
25cm
D.大于20cm且小于25cm
B
3
B
