(共20张PPT)
1.2
数轴、相反数和绝对值
第1课时
数轴
整数和分数统称为有理数.
有理数
整数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
分数
有理数
正有理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
负有理数
让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试
验.根据指令：它由点O处出发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走2m到达点B处取物.
1.
在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置.
O
西
东
1
m
A
B
2.
把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上标出与点A，B相对应的数.
O
西
东
1
m
A
B
﹣3
+2
观察温度计，在温度计上可以表示出5℃，
﹣10℃及0℃.
通过上述例子，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？
（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；
（2）规定这条直线的一个方向为正方向；
【通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向】
（3）适当地选取某一长度作为单位长度.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
原点
正方向（规定向右）
单位长度
说一说：判断下列那些是数轴？
例1
说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.
0
1
2
﹣1
﹣2
﹣3
B
A
C
D
﹣3.5
解
点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示﹣2.同理，点B表示﹣3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.
例2
在数轴上，画出表示下列各数的点.
﹢4，
，
，﹣1.25，﹣4
解
﹢4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，﹣4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示.同理，可以画出表示
，
，﹣1.25的点.
0
1
2
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
4
﹣1.25
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
1.点A，B，C，D在数轴上的位置如图：
点A表示____，点B表示____，点C表示____，点D表示____.
5
0
1
2
-1
-2
-3
-4
3
4
6
A
B
C
D
﹣3.5
﹣2
2.5
5
2.在数轴上画出表示﹣3，﹢2，﹣1.5，﹣6.5的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
4
5
6
﹣7
﹣3
﹢2
﹣1.5
﹣6.5
1.图中哪一个表示数轴，不是数轴的请说明原因.
2.下列有关数轴的说法正确的是（
）
A.数轴是一条直线
B.数轴是一条线段
C.数轴是一条射线
D.直线是数轴
3.A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（
）
A.
﹣3
B.3
C.1
D.1或﹣3
A
A
4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
A，B，C，D，E各点分别表示:﹣3
5.5
3
﹣0.5
﹣1.5
5.在下面数轴上：
(1)分别指出表示﹣2，3，﹣4，0，1各数的点.
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
（1）表示﹣2，3，﹣4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G
（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4
﹣1
﹣3
2
0
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。(共15张PPT)
第2课时
相反数
在数轴上找到表示2与﹣2，4与﹣4，
与
的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
这三组点各有什么相同点和不同点？
他们在数轴上的位置有什么关系？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
由上可知，2与﹣2，4与﹣4，
与
都只有符号不同.
如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，或者说它们互为相反数.
数a的相反数是﹣a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0.
归纳
特别规定：0的相反数是0.
互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等.
﹣4
4
0
4与﹣4互为相反数
相等
例3
写出下列各数的相反数：
3，﹣7，﹣2.1，
，
，0，20.
解
3的相反数是﹣3，﹣7的相反数是7，﹣2.1的相反数是2.1，
的相反数是
，
的相反数是
，0的相反数是0，20的相反数是﹣20.
在任意一个数前面添上“﹣”号，所得的数就是原数的相反数，如﹣
(﹢3)=﹣3，﹣
(﹣3)=3，﹣0=0.
归纳
1.3的相反数是
；
﹣6的相反数是
；
的相反数是
；
﹣（﹣3）=
；
﹣（﹣0.8）=
；
=
.
﹣1.3
6
3
0.8
说一说
1.
写出下列各数的相反数：
﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9，
.
5
﹣1
3
2.6
﹣1.2
0.9
2.
填空：
（1）﹣2.8是____的相反数，____的相反数是3.2；
（2）﹣
(﹢4)是____的相反数，﹣
(﹣7)是____的相反数；
（3）﹣
(﹢8)=____，﹣
(﹣9)=____.
2.8
﹣3.2
4
﹣7
﹣8
9
3.
下列叙述中不正确的是（
）
A.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
B.在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等
C
1.判断下列说法是否正确:
（1）﹣3是相反数；
（2）﹢3是相反数；
（3）3是﹣3的相反数；（4）﹣3与﹢3互为相反数.
正确
错误
错误
正确
2.
写出下列各数的相反数：
6，﹣8
，﹣3.9
，
，
，100
，0
.
﹣6
8
3.9
﹣100
0
3.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
4.
化简下列各数：
﹣（﹣68），﹣（+0.75），
，﹣（+3.8
）.
原点位置
68
﹣0.75
﹣3.8
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
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第3课时
绝对值
0
－
10
10
O
东
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？
10
10
上述这个问题反映了什么数学知识？
在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？表示
与
的点到原点的距离各是多少？
在数轴上，表示数
a
的点到原点的距离，叫做数
a
的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
+4和-4它们位于原点的两侧，但到原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a
>
0，则|
a
|
=
a；
（2）若a
<
0，则|
a
|
=
﹣a；
（3）若a
=
0，则|
a
|
=
0；
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|
a
|≥
0.
判断：
Ⅰ.若a
=
﹣a，则a＜0.
（
）
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数.
（
）
Ⅲ.绝对值最小的数是1.
（
）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数.
（
）
×
×
a
=
0
还有0
×
×
0的绝对值是0，但0不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例4
求下列各数的绝对值：
，﹢1，﹣0.1，4.5.
解：
|﹢1|=1，
|﹣0.1|=0.1，
|4.5|=4.5.
6，﹣8，﹣0.9，
，
，
100，
0.
|6|=6；
|﹣8|=8；
|﹣0.9|=0.9；
|100|=100；
|0|=0.
解：
写出下列各数的绝对值：
1.在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：
﹣4，
，﹣2，0，3.2，﹣0.5，7.
2.填空
｜﹣3｜=____，｜1.5｜=____，｜0｜=____，
｜﹣5｜=____，｜﹣0.02｜=____，｜
｜=____，
｜
｜=____，｜﹣100｜=____.
3
1.5
0
5
0.02
100
3.计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜
（2）｜﹣8｜÷｜﹣8｜
（3）｜0.6｜－｜
｜
（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜
=17
=1
=0
=6
4.下列等式中不成立的是（
）
（A）｜﹣5｜=
5
（B）﹣｜5｜=
﹣｜﹣5｜
（C）｜﹣5｜=｜5｜（D）﹣｜﹣5｜=
5
D
5.求8，﹣8，
，
的绝对值.
|8|=8；
|﹣8|=8；
解：
4.
（1）若a＞0，则
=
1，若
=_____，则a是_______.
（2）若|x|
=
3，则x
=______；若|﹣x|
=
4，则
x
=______.
拓展延伸
1
±3
正数
±4
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
