(共23张PPT)
1.4
有理数的加减
第1课时
有理数的加法
在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．
世界杯中，德国在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，请问德国在本场比赛的净胜球数是多少？
若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？
（﹢2）＋（﹣1）
我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法.如：
（﹢5）＋（﹢3）=8，
5＋0=5.
当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？
一间0℃冷藏室连续两次改变温度：
（1）第一次上升
5
℃
，接着再上升
3
℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹢3
﹢8
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（﹢5）+（﹢3）=
﹢8
（2）第一次下降
5
℃
，接着再下降
3
℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣9
﹣8
﹣7
﹣6﹣5﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
﹣3
﹣5
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）=
﹣8
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
注意关注加数的符号和绝对值
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
结论：
（3）第一次下降
5
℃
，接着再上升
3
℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢3
﹣5
﹣2
（﹣5）＋（﹢3）=
﹣2
﹣9
﹣8
﹣7
﹣6﹣5﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（4）第一次下降
3
℃
，接着再上升
5
℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹣3
﹢2
（﹣3）+（﹢5）=
﹢2
﹣9
﹣8
﹣7
﹣6﹣5﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
结论：
(﹣3)＋5＝
﹢2
3＋(﹣5)＝﹣2
类比上述问题，计算：
（﹣5）+（﹢5）=
______.
（﹣5）+
0
=
______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9
﹣8
﹣7
﹣6﹣5﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
﹣9
﹣8
﹣7
﹣6﹣5﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数．
结论：
(﹣5)＋
5＝
0
(﹣5)
＋
0＝﹣5
归纳总结
有理数有如下的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数与0相加，仍得这个数.
例1
计算：
（1）（﹢7）＋（﹢6）；
（2）（﹣5）＋（﹣9）；
（3）
＋
；
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）．
解：
（1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（6＋7）＝13.
（2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14.
（3）
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11.
例2
计算：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）；
（2）（﹣3.5）＋
0.
解：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝
0
.
（2）（﹣3.5）＋
0
＝﹣3.5
.
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
可要记住哟！
即“一看、二定、三算”.
计算：
（1）100+（﹣100）
（2）（﹣9.5）+0
（3）（﹣3.5）+（3.5）（4）
（5）（﹣8）+（﹣7）
（5）（﹣13）+24
（7）
（8）
1.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（
）.
A.都是负数
B.只有一个负数
C.至少有一个负数
D.无法确定
C
2.请你用生活中的例子解释算式（﹢3）＋（﹣3）
＝
0；（﹣1）＋（﹣2）
＝
﹣3.
解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；
②取向东为正方向，先向西走了1
km，后又走了2
km，一共向西走了3
km.
3.数a，b表示的点如图所示，则
（1）a
+
b
_____
0；
（2）a
+
(﹣b)_____
0；
（3）(﹣a)
+
b
_____
0；
（4）(﹣a)
+
(﹣b)
_____0.
(填“>”“<”或“=”)
＞
＜
＞
＜
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。(共19张PPT)
第2课时
有理数的减法
某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
-4
-5
-4
-3
-3
-1
0
-2
怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
减法是加法的逆运算，计算5－(﹣4)，就是求出一个数x，使得
x＋(﹣4)＝5，因为9＋
(﹣4)
＝5，所以x
＝
9，即
5－(﹣4)
＝9
①
另一方面，我们知道
5＋
(+4)
＝9
②
由①、②两式，有5－(﹣4)
＝5＋
(+4)
③
比较上式两边：
5
－（﹣4）＝
5
＋（+4）
有何变化？
有何关系？
这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？
将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑：
0－(﹣4)，
探究
(﹣1)－(﹣4)，
(﹣5)－(﹣4)，
从中又能有新的发现吗？
计算：
减去一个正数，等于加上这个数的相反数．
1
1
8
8
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则也可以表示为
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则：
a－b＝a＋
(﹣b)
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
变成相反数
不变
减号变加号
a－b＝a＋
(﹣b)
请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高温度与最低温度的差.
月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
﹣4
﹣5
﹣4
﹣3
﹣3
﹣1
0
﹣2
试一试
例3
计算：
(1)（﹣16）－（﹣9）；
(2)
2－7；
(3)
0－（﹣2.5）；
(4)（﹣2.8）－（1.7）.
解
(1)（﹣16）－（
﹣
9）=（
﹣
16）+（
﹢
9）=-7.
(2)
2－7=2+（
﹣
7）=
-5.
(3)
0－（
﹣
2.5）=
0+（
﹢
2.5）=2.5.
(4)（
﹣
2.8）－（
﹢
1.7）=（
﹣
2.8）+（
﹣
1.7）=
﹣
4.5
例4
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解
20－（﹣10）＝20＋10＝30（分）
即答对一题与答错一题相差30分.
1.
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
2.
减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号.
归纳小结
计算：
（1）(﹣
8)－8＝
（2）(﹣
8)－(﹣
8)＝
（3）8－(﹣
8)＝
（4）8－8＝
（5）0－6＝
（6）0－(﹣
6)＝
（7）16－47＝
（8）28－(﹣
74)＝
（9）(﹣
3.8)－(﹢
7)＝
（10）(﹣
5.9)－(﹣
6.1)＝
﹣
16
0
16
0
﹣
6
102
﹣
31
﹣
10.8
0.2
6
1.减法运算8－(﹣
3)转化为加法运算为________，计算结果为________；减法运算﹣
10－12转化为加法运算为________，计算结果为________．
2.计算
（1）（
﹣
19）-（
﹣
7）
（2）4-6
（3）（
﹣
2.5）-（﹢2.5）
（4）0-（
﹣
5）
8＋3
11
﹣
10＋(﹣
12)
﹣
22
﹣
8
﹣
2
﹣
5
5
3.计算：
（1）1.67－2.87；
（2）
﹣
2－（
﹣
3
）；
（3）
﹣
－4
.
解：（1）1.67－2.87＝
﹣(2.87－1.67)＝
﹣
1.2.
（2）
﹣
2－(﹣
3
)＝﹣2＋3
＝1
.
（3）﹣
－4
＝(﹣
)＋(﹣4
)＝﹣5
.
4.某矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣28.6米、﹣126.3米、﹣65.5米，点A比点B高出多少米？点C比点B高出多少米？点A比点C高出多少米？
解：﹣28.6－(﹣126.3)＝﹣28.6＋126.3＝97.7(米)，
﹣65.5－(﹣126.3)＝﹣65.5＋126.3＝60.8(米)，
﹣28.6－(﹣65.5)＝﹣28.6＋65.5＝36.9(米)．
答：点A比点B高出97.7米，点C比点B高出60.8米，点A比点C高出36.9米．
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。(共22张PPT)
第3课时
加、减混合运算
1.在小学学习时，我们学过的加法运算定律有哪些？
加法交换律
加法结合律
2.其内容是什么？举例说明.
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
例：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
例：a+b+c=a+(b+c)
加法的运算律是不是也可以扩充到有理数的范围？
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（﹣30）+20
=
（2）20+（﹣30）=
（3）8+（﹣5）=
（4）（﹣5）+8
=
（5）[8+（﹣5）]+（﹣4）=
（6）8+[（﹣5）+（﹣4）]
=
﹣10
﹣10
3
3
﹣1
﹣
1
通过计算，说一说你发现了什么？
有理数的加法中,两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法中,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
问题
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)
①
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4)
①
＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5)
加法交换律
＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法结合律
＝﹣13+13
＝0
①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成：﹣2+8+5﹣7﹣4.
例5
如左图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准质量
的差/kg
﹢1
﹣0.5
﹣1.5
﹢0.75
﹣0.25
﹢1.5
﹣1
﹢0.5
0
﹢0.5
这10袋大米总计质量是多少千克？
解
1+(﹣0.5)+(﹣1.5)+0.75+(﹣0.25)+1.5+(﹣1)+0.5+0+0.5
=[1+(﹣1)]+[(﹣0.5)+0.5]+[(﹣1.5)+1.5]+[0.75+(﹣0.25)]+0.5
=1(kg).
25×10+1=251(kg)
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
例6
计算：
（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；
（2）
解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2
=(﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则）
=(7+6+2)+(﹣8-3)（加法交换律、结合律）
=15-11
=4
归纳小结
加法交换律和结合律运算方法：
1.互为相反数的两个数先加；
2.同分母的分数先相加；
3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4.符号相同的数先相加.
计算：
解：
解：
解：
解：
1.不改变原式的值，将6－（﹢3）－（﹣7）＋（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（
）
A.﹣6－3＋7－2
B.6－3－7－2
C.6－3＋7－2
D.6＋3－7－2
C
B
2.
﹣17－8－16＋7的不正确读法是（
）
A.负17、负8、负16、正7的和
B.减17减8减16加7
C.负17减8减16加7
D.负17加上负8加上负16加上7
3．计算：
(1)5＋(﹣6)＋3＋8＋(﹣4)＋(﹣7)；
(2)(﹣41)＋(﹢30)＋(﹢41)＋(﹣30)；
(3)(﹣0.8)＋1.2＋(﹣0.7)＋(﹣2.1)＋0.8＋3.5；
(4)
﹣
＋
﹣
＋
；
(5)
﹣8＋12－16－23；
(6)
﹣
＋
＋
－
.
4．一天上午，一辆警车从M车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶的路程情况如下(向M车站右侧方向行驶为正，单位：km)：
﹣7，﹢4，﹢8，﹣3，﹢10，﹣3，﹣6，﹣12，﹢9，﹣3.
(1)这辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的哪一侧，距M车站多少千米？
(2)如果这辆警车每行驶100
km的耗油量为11
L，这天上午共消耗汽油多少升？
解
(1)因为﹣7＋4＋8－3＋10－3－6－12＋9－3＝﹣3(km)，所以警车最后位于M车站左侧，距M车站3
km.
(2)总路程为65km(即各数绝对值的和)，共耗油为11×
＝7.15(L)．
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
