(共19张PPT)
1.6
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
试一试：将一张纸按下列要求对折。
对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
2）如图，边长为2
的立方体，它的体积是：
，可记：
。
1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作：
。
2
2
2
2
2
面积
体积
22
23
=
8
=
4
a
·
a
·
a
·
…
·
a
可记作：
,
即a
·
a
·
a
·
…
·
a=
.
2
×2
×
2
×
2
可记作：
，
2
×2
×
2
×
2
×
2
可记
作：
，
2×2×···×2
n个2
可记
作：
，
n个a
n个a
24
25
2n
an
an
想一想：上面各式具有什么共同特征？
n个相同的因数a相乘，即
我们把它记作an；
即
乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
an
读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
相同因数
这种求几个
的积的运算，叫做乘方。
相同因数
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方;
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
（乘方的结果叫做幂）
在幂56中，底数是
，指数是
；读作：
;
在幂45中，底数是
，指数是
；
读作：
;
5
6
5的6次方
4
5
4的5次方
一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写.
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
例如：5就是51.
注意
（
–3
）4
与
–34
相同吗？
是 的相反数，而
读作负三的四次方.
（–3）4
=
81
–34
34
（–3）
4
–34
=
–81
例1
计算：
（1）(-4)3
;
(2)(-2)4.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=
.
(2)(-2)4=
=
.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-64
16
用计算器
怎么算呢？
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
用计算器直接按下列顺序计算：
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1）
(-6)×(-6)
×(-6)
底数是
–6，指数是
3
（2）
底数是
指数是
4
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
（3）在1210中，12是
数，10是___数，
读作
；
（4）
的底数是
，指数是
，读作
；
7
底
指
12的10次方
的7次方
例2
计算：
（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
（2）
解：（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
=-10+8÷4-4×3
=-10+2-12
=-20
先乘方，再乘除，后加减；
如果有括号，先进行括号里的运算.
（2）
2.（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
－4
2
16
3.
34表示___个___
相乘
4
3
4.（－2）3=______
－8
5.
(+1)2003
－(－
1)2002=___
0
6.－
14+1=______
0
1.
______
的平方等于9
3或－3(共17张PPT)
第2课时
科学记数法
据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63
404
340
000
000元，财政总收入达到15
166
154
000
000元，社会消费品零售总额为27
189
610
000
000元.
世界总人口数约为
7
000
000
000人.
这些数有简单的
表示方法吗？
696
000
(km),
300
000
000
(m/s),
700
000
000
(人),
10的乘方有如下的特点：
…
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数.
你知道
分别等于多少吗？
的意义和规律是什么？
书写简短，便于读数.
读作：5.67乘10的8次方（幂）
例如：567
000
000
6
100
000
000
=
6.1×1
000
000
000
=
6.1×109
=
5.67×100
000
000
=5.67×
22
600
000
000
=
2.26×10
000
000
000
=
2.26×
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，这种记数方法叫做科学记数法.
例
资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解：1300万=13
000
000=1.3×107
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2。
试一试
用科学记数法表示下列各数：
5.7×107.
-1.23×1011.
106.
1
000
000，57
000
000，-123
000
000
000.
解：
1
000
000
=
57
000
000
=
-123
000
000
000
=
5.7×107.
-1.23×1011.
106.
1
000
000
=
57
000
000
=
-123
000
000
000
=
思考：
等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n
位整数时，10的指数是
.
强化练习
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
不是
2
400
000
2
400
000
3
100
000
3
100
000
不是
1.若407000=4.07×10n，则n=
.
2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950
000
000
000千米，用科学记数法表示为
千米.
5
9.5×1011
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
=
32
000
=
6
000
=
32
500
000
4.用科学记数法写出下列各数：
10
000
800
000
56
000
000
7
400
000
=104
=8×105
=5.6×107
=7.4×106
5.纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1
000
000
000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)
解：216.3米=216
300
000
000纳米
=2.163×1011纳米
答：216.3米等于2.163×1011纳米.
6.已知光的速度为300
000
000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：太阳与地球的距离
=300
000
000×500
=150
000
000
000米=1.5×108千米
答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.
