空间向量及其加减运算

(共15张PPT)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
3.1.1《空间向量及其运算
-加减运算》
教学目标
1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法运算。
2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题。
教学重点：空间向量的加法、减法运算律。
教学难点：用向量解决立几问题.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
如何定义加减法运算
思考2
引入
有关概念
本课小结
正东
正北
向上
已知F1=2000N,
F2=2000N,
F1
F2
F3
F3=2000N,
空间量的概念
这三个力两两之间的夹角都为60度,
它们的合力的大小为多少N
这需要进一步来认识空间中的向量
……
起点
终点
平面向量加减法
空间向量加减法
加法交换律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法结合律
成立吗？
平面向量的加法、减法运算图示意义:
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
减向量终点指向被减向量终点
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
返回
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
空间向量的加减法
a
b
O
A
B
b
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
返回
空间中
a
b
c
O
B
C
a
b
+
a
b
c
O
B
C
b
c
+
(平面向量)
向量加法结合律在空间中仍成立吗
a
b
+
c
+
(
)
a
b
+
c
+
(
)
A
A
( a + b )+ c = a +( b + c )
a
b
c
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
O
A
B
C
b
c
+
(空间向量)
a
b
+
c
+
(
)
a
b
+
c
+
(
)
( a + b )+ c = a +( b + c )
向量加法结合律：
推广