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版本科目年级课时教学设计
课题 植树问题 例2 （两头不种 一头种） 单元 七 学科 数学 年级 五
学习目标 教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽，一头栽）的情况中“棵数=间隔数-1”“棵数=间隔数”的数学模型。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
重点 建立并理解“棵数=间隔数-1”“棵数=间隔数”的数学模型。
难点 建立并理解“棵数=间隔数-1”“棵数=间隔数”的数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？ 准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间距离是3 m。一共要栽多少棵树？再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。。 复习旧知，引出新问题。
讲授新课 师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？ 追问：在图上该如何表示？怎么计算？ 追问：你能通过示意图说说为什么吗？。师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。师追问：可以用怎样的数学模型表示？棵数=间隔数-1。师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？运用这一模型，例2可以怎样解答？师追问：为什么要“×2”？师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。 同桌之间互相交流。生1：准备题是一边，例2是小路两旁。就是有两条线段。只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。生2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。因为小路的两端都是场馆因为小路两旁都要栽树 培养学生动手操作能力。培养学生的解决问题能力。培养学生的总结能力。。
巩固练习 1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。。师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？跟例题相比，有什么不同？师：“36-1”算的是什么？再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。 学生练习，指名回答：32÷4-1=7（盆） 32÷4+1=9（盆）两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。生1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。生2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。生3：直接用35÷5=7（棵）。（师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。 把学到的知识运用到生活中去，体验学以致用。
s'w课堂小结 今天这节课你有什么收获你还有什么疑问吗？ 交流收获和疑惑 总结本课所学内容，培养学生总结的习惯。
板书 60÷3＝20（个） 35÷5＝7（棵）20－1＝19（棵）19×2 ＝38（棵）
植树问题 例2
（两头不种、一头种）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
数学广角——植树问题
植树问题 例2
（两头不种、一头种）
一共要栽多少棵树？你是怎样想的。
揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
你都知道了些什么？
新知导入
你都知道了什么？
你认为一共要栽多少棵树？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
新知讲解
你读懂他们的意思了吗？
你同意谁的意见？你是怎样想的。
一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”？
二是最后一步是否需要×2 ？
你是怎样想的？
你同意谁的想法？
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
你同意谁的想法？
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
……
1
2
3
4
5
19
……
18
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
60m
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
如果你忘记结论，可以怎样做呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
这道题跟前面的题目有什么不同？
借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
你都知道了些什么？
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。
1
2
3
4
5
7
6
你发现了什么规律？
（一头种的时候，棵数和间隔数同样多）
35m
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
植树问题有哪几种情况？
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
我们是通过什么方法得到这些结论的？
如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？
为什么要减1呢？
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
课堂练习
为什么要减1呢？
5－1＝4（次）
4×8＝32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
为什么这次结果不加也不减？
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
回顾一下，今天的学习你有什么收获？
还有什么问题吗？
课堂总结
作业：第110页练习二十四，第9题。
作业布置
板书设计
植树问题 例2
（两头不种、一头种）
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
19×2 ＝38（棵）
35÷5＝7（棵）
谢谢
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