初中数学冀教版九年级上册27.2反比例函数的图像和性质练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版九年级上册第二十七章27.2反比例函数的图像和性质练习题
一、选择题
在函数为常数的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A.
B.
C.
D.
已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为若的面积等于2，则k的值等于
A.
B.
4
C.
D.
2
对于双曲线，时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为
A.
B.
C.
D.
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是
A.
B.
C.
D.
关于反比例函数，下列说法不正确的是
A.
函数图象分别位于第二、四象限
B.
函数图象关于原点成中心对称
C.
函数图象经过点
D.
当时，y随x的增大而增大
反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A.
B.
函数图象分布在第一、三象限
C.
当时，y随x的增大而增大
D.
当时，y随x的增大而减小
若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．
已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为
______．
如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线AB翻折后得到，若反比例函数的图象经过点C，则______．
一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是______．
如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为______．
三、解答题
如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数和图象交于E，F和点H，：：3．
求反比例函数的解析式；
若点C的坐标为，求GH的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为M，，，点A的纵坐标为4．
求该反比例函数和一次函数的解析式；
连接MC，求四边形MBOC的面积．
如图，在中，，，，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连结OD，的面积是4．
求反比例函数解析式；
将沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围．
如图，一次函数和反比例函数交于点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：反比例函数的比例系数为，
图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
，
点在第一象限，
，
．
故选：A．
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
2.【答案】C
【解析】解：A、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误；
B、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误；
C、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，故本选项正确；
D、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．
3.【答案】A
【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而，
．
即．
故选：A．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【解答】
解：的面积等于2，
，
而，
．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：双曲线，时，y随x的增大而增大，
，
故选：A．
先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得答案．
本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
【解答】
解：由题意，得
，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：反比例函数，，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点，故本选项说法不正确；
D、当，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9.【答案】C
【解析】解：反比例函数经过点，
，
解得，，故选项A正确；
，
该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；
故选：C．
根据反比例函数经过点，可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10.【答案】C
【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，即，
，即；
，即，
，
；
故选：C．
将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
11.【答案】8
【解析】解：连接BD，与AC交于点O，
四边形ABCD是正方形，轴，
所在对角线平行于x轴，
，
，
点A的坐标为，
，
故答案为：8．
连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．
本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．
12.【答案】
【解析】解：设，则，，
，，
的面积，
故答案为：．
设，则，，进而得出，，再根据的面积进行计算即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．
13.【答案】
【解析】解：过点C作轴，过点B作轴，与DC的延长线相交于点E，
由折叠得：，，
易证，∽，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：，舍去；
，，
代入得，，
故答案为：
由，，可知OA，OB，由折叠得，，要求k的值只要求出点C的坐标即可，因此过点C作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C的坐标，最终求出k的值．
考查折叠得性质、相似三角形的性质、直角三角形的勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，由于综合利用的知识较多，本题由一定的难度．
14.【答案】
【解析】解：当时，．
故答案为．
利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
15.【答案】8
【解析】解：
设：A、B、C三点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为8．
的面积，先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
16.【答案】解：设，
，
：：3．
，
，
是反比例函数上的点，
，
是反比例函数图象上的点，
，
，
反比例函数的解析式为．
把分别代入和得，和，
，，
．
【解析】设，根据已知条件求得，分别代入解析式得出，，从而求得，D得出反比例函数的解析式；
把分别代入和，即可求得CG、CH的值，然后根据即可求得．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
17.【答案】解：由题意可得，
，，
，
点B的坐标为，
设反比例函数的解析式为，
则，得，
反比例函数的解析式为，
点A的纵坐标是4，
，得，
点A的坐标为，
一次函数的图象过点、点，
，得，
即一次函数的解析式为；
与y轴交于点C，
点C的坐标为，
点，点，点，
，，，
四边形MBOC的面积是：．
【解析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
根据中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
18.【答案】解：，
，解得，
反比例函数解析式为；
当A点移到反比例函数图象上，
，
的纵坐标为8，
代入求得，
此时A移到距离为，
，
．
【解析】根据反比例函数系数k的几何意义得到，求出k即可确定反比例函数解析式；
由反比例函数的性质即可判断A点在反比例函数的图象时t的值，即可得到t的取值范围．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
19.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，即，
反比例函数的解析式为：．
一次函数的图象过点，
，解得，
一次函数的解析式为：；
令，则，
，即．
解方程，得，
，
；
，，
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：或．
【解析】把A的坐标代入，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入求出一次函数的解析式；
求出D、B的坐标，利用计算，即可求出答案；
根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
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