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课时跟踪训练(十八)
共点力的平衡
A级—学考达标
1．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．物体所受的合外力为零时不一定处于平衡状态
B．物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时一定静止
解析：选C 共点力作用下物体的平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态，即F合＝0，a＝0的状态，故C正确。
2．重60
N的物体放在水平地面上，现用35
N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是( )
A．25
N
B．95
N
C．0
D．因为不知物体所处状态，故无法判断
解析：选C 物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0。
3．如图所示，木块在拉力F作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，则力F与摩擦力的合力方向一定是( )
A．向上偏右
B．向上偏左
C．向左
D.竖直向上
解析：选D 物体受重力、支持力、拉力F、摩擦力四个力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，拉力F与摩擦力的合力一定与重力和支持力的合力等大反向，即竖直向上，D项对。
4.如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为( )
A．F1
B．F2＋F3
C．F3
D.F1＋F2
解析：选A 质点在3个共点力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1反向；现将F1顺时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故选项A正确。
5.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB大小不相等
D．FA与FB大小之和等于G
解析：选B 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误。绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误。
6.如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上。则( )
A．B受到三个力作用
B．B受到五个力作用
C．A对B的作用力方向竖直向下
D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
解析：选C 物体B受到重力、地面的支持力、A对B垂直于接触面的压力、A对B的摩擦力，共4个力的作用，选项A、B错误；A对B有垂直接触面的压力和沿接触面向下的摩擦力，两个力的合力竖直向下，故选项C正确，D错误。
7．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin
37°＝0.6)，则等于( )
A.
B．
C.
D.
解析：选A 由平衡条件，对左图列方程：2kx1cos
37°＝mg，(L＋x1)sin
37°＝L，对右图列方程：2kx2cos
53°＝Mg，(L＋x2)sin
53°＝L，联立解得＝，选项A正确。
8.如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则( )
A．F＝Gcos
θ
B．F＝Gsin
θ
C．物体对斜面的压力FN＝Gcos
θ
D．物体对斜面的压力FN＝
解析：选D 物体受力如图所示，根据平衡条件，F、FN′的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan
θ，FN＝FN′＝，故只有D选项正确。
9.三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的物块，如图所示，其中A端、B端都固定，OB沿水平方向，OA与竖直方向的夹角为θ，重力加速度用g表示。
(1)画出结点O受力的示意图；
(2)求OA绳上拉力的大小F
。
解析：(1)以结点O为研究对象，受力分析如图所示。
(2)根据平衡条件，结合O点受力示意图可知：F＝FOA＝。
答案：(1)见解析图 (2)
B级—选考提能
10.[多选]如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R处停在碗上。关于蚂蚁的受力情况，下列说法正确的是(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)( )
A．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mg
B．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mg
C．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mg
D．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg
解析：选AC 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示，由几何知识得：cos
θ＝＝0.8；则sin
θ＝0.6，由平衡条件得：Fm＝mgsin
θ＝0.6mg，N＝mgcos
θ＝0.8mg。故A、C正确，B、D错误。
11．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )
A.mg
B．
C.
D.
解析：选C 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α，
由几何知识得：sin
α＝，
则cos
α＝
根据平衡条件得：2Ncos
α＝mg
解得：N＝
则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝，故选C。
12．如图，质量为m1＝1
kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2＝4
kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙都静止。(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝0.75，g取10
m/s2)求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力大小；
(2)物体乙受到的摩擦力。
解析：(1)对结点O，作出受力示意图如图所示，由平衡条件有：
cos
θ＝
①
tan
θ＝②
解得TA＝m1g＝×10
N＝12.5
N，
TB＝m1g＝×10
N＝7.5
N；
(2)对于乙物体，根据平衡条件，摩擦力F＝TB＝7.5
N，方向水平向左。
答案：(1)12.5
N 7.5
N (2)7.5
N，方向水平向左
13．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角α＝60°，求两个球的质量比。
解析：选取m1为研究对象，受力分析如图所示。根据碗口光滑可知，m1受到的拉力F等于m2的重力m2g，由几何知识可得F和N与竖直方向的夹角θ＝30°，利用正交分解法可知Fcos
30°＋Ncos
30°＝m1g
Fsin
30°＝Nsin
30°
由此可以解出＝。
答案：
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课时跟踪训练(十九)
受力分析和共点力的平衡
A级—学考达标
1．一匀质木棒放置于台阶上保持静止，下列各图关于木棒所受的弹力的示意图正确的是( )
解析：选D 木棒的下端与地面接触，接触面为水平面，故弹力的方向应该与地面垂直；木棒的上端与台阶的一点接触，弹力的方向应与木棒垂直。选项D正确。
2．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．A受到2个力的作用
B．B受到3个力的作用
C．A受到桌面对它向右的摩擦力
D．B受到A对它向右的弹力
解析：选A 车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时A、B均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。
3．如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。长木板受力的个数为( )
A．3个
B．4个
C．5个
D.6个
解析：选C 将小木块和木板、弹簧看作一个整体，整体处于静止状态，在水平方向上没有运动趋势，所以不受地面给的摩擦力，对小木块受力分析，小木块受到重力、木板的支持力、弹簧的弹力、木板给的摩擦力，所以木板受到小木块给的摩擦力、重力、地面的支持力、弹簧的弹力、小木块对木板的压力，共5个力作用，C正确。
4．自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是( )
A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小
C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
解析：选D 由力的分解知识可知，集装箱对车厢的正压力为FN＝Gcos
θ，θ为车厢底面与水平方向的夹角，所以，车厢倾角越大，车厢与集装箱间的正压力就越小，故A错误；
集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B错误；根据共点力平衡，集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C错误；集装箱开始下滑时，处于非平衡状态，集装箱滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
5．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D.F1变小，F2变小
解析：选A 在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0。因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2。对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向列平衡方程有2F2cos
θ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cos
θ减小，故F2变大。选项A正确。
6.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中关于撑竿对涂料滚的推力F1、涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是( )
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大
D.F1、F2均减小
解析：选D 对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直方向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力F2也变小，所以D正确。
7.如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为m，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则( )
A．F1＝
B．F2＝mgtan
α
C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大
解析：选B 工人受到重力、墙壁支持力和悬绳拉力，如图所示，根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝mgtan
α。当缓慢减小悬绳的长度，即工人上移时，悬绳与竖直方向的夹角α增大，故F1增大，F2增大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变。故B、D正确，A、C错误。
8.用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O点为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳AO和绳BO上的拉力的大小变化情况。
解析：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。
答案：绳AO的拉力逐渐减小，绳BO的拉力先减小后增大
9．如图所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上。
(1)求此时木块所受的弹力和摩擦力；
(2)当把木板的倾角增大到θ(θ＞α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，求木块和木板之间的动摩擦因数。
解析：(1)对木块受力分析，如图，木块所受的弹力为
N＝mgcos
α
木块所受摩擦力为f＝mgsin
α。
(2)当木板倾角增大为θ时，
摩擦力为f＝mgsin
θ，弹力为N＝mgcos
θ
摩擦因数为μ＝＝tan
θ。
答案：(1)mgcos
α mgsin
α (2)tan
θ
B级—选考提能
10.如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是( )
A．3个或4个
B．3个或5个
C．4个或5个
D.4个或6个
解析：选C 木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用。综上所述，C正确。
11．[多选]在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3缓慢增大
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析：选BC A、B始终保持静止，对B受力分析，如图甲，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin
α＝F1，F2cos
α＝F＋GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大。将A、B看成整体，受力如图乙，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA＋GB＋F＝N，且f＝F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，F3是N与f的合力也增大。所以B、C正确，A、D均错误。
12．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角α0的大小。
解析：(1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件
mgsin
30°＝μmgcos
30°，
解得μ＝＝。
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，
由平衡条件得
Fcos
α＝mgsin
α＋f，
N＝mgcos
α＋Fsin
α，
f＝μN，
F＝。
当cos
α－μsin
α＝0，即＝μ时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α＝60°，即临界角α0的大小为60°。
答案：(1) (2)60°
13.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin
θ＝μmgcos
θ，
即μ＝tan
θ。
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos
α＝mgsin
θ＋f
Fsin
α＋N＝mgcos
θ
f＝μN
解得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin
2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
f′＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ时，F取最小值mgsin
2θ，
所以fm′＝Fmincos
2θ＝mg·sin
2θ·cos
2θ
＝mgsin
4θ。
答案：(1)mgsin
2θ (2)mgsin
4θ
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课时跟踪训练(十六)
科学探究：力的合成（第2课时）
A级—学考达标
1．关于共点力，下列说法不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，则这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
解析：选A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，不一定是共点力，但一对平衡力必在同一直线上，必是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，若作用在物体上的几个力的作用点不在同一点上，且力的作用线不交于一点，则这几个力不是共点力，所以C、D均正确。
2．作用在同一个物体上的两个共点力，它们的方向之间的夹角是90°，其中一个力大小是5
N，另一个力大小是12
N，则这两个力的合力大小为( )
A．6
N
B．7
N
C．13
N
D.17
N
解析：选C 因为它们之间的夹角是90°，所以F合＝＝13
N，故C正确，A、B、D错误。
3．作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2
N，另一个力的大小是10
N，它们合力的大小不可能是( )
A．6
N
B．8
N
C．10
N
D.12
N
解析：选A 两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8
N≤F≤12
N，所以8
N,10
N,12
N是可能的合力，6
N没有在范围之内是不可能的合力，故选A。
4．三个力，F1＝3
N，F2＝7
N，F3＝9
N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．三个力的合力的最小值为1
N
B．三个力的合力的最大值为19
N
C．三个力的合力可能为20
N
D．三个力的合力不可能为3
N
解析：选B 由于F1与F2的合力范围为4
N≤F12≤10
N，F3＝9
N在F1与F2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为19
N，故A、C、D错误，B正确。
5．某物体所受n个共点力的合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，并保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )
A．F1
B．F1
C．2F1
D.0
解析：选B 物体所受n个力的合力为零，则其中n－1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力的大小也为F1，且与F1反向，故当F1转过90°时，合力应为F1，B正确。
6.如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
解析：选C 在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为零时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小，C正确。
7．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B 以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，方向与F3同向，所以只有B正确。
8．如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是( )
A．1
N、4
N
B．2
N、3
N
C．1
N、5
N
D.2
N、4
N
解析：选B 夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5
N，夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1
N，所以F1＝3
N，F2＝2
N，或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确。
9．两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力大小为F，如果它们的夹角为60°时，合力有多大？
解析：当F1和F2的夹角为90°，且F1＝F2时，有F＝＝F1，即F1＝F。
当F1和F2的夹角为60°时，作出力的合成的平行四边形如图所示，设F′是平行四边形的对角线，则
F′＝2F1cos
30°＝F。
答案：F
B级—选考提能
10．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100
N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200
N
B．100
N
C．100
N
D.50
N
解析：选B 如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100
N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos
30°＝2×100×
N＝100
N，B正确。
11.[多选]小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
解析：选AC 由力的合成可知，两分力相等，且θ＝120°时，F合＝F分＝G；θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C正确，B错误。θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错误。
12．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450
N的拉力，另一个人用了600
N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(试用计算法和作图法)
解析：法一：作图法
用图示中的线段表示150
N的力。用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示，用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5
N＝750
N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
法二：计算法
设F1＝450
N，F2＝600
N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，
根据勾股定理得F＝
N＝750
N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan
θ＝＝＝，
所以θ＝53°。
答案：750
N，与较小拉力的夹角为53°
13.如图所示，质量为0.8
kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10
N，伸长量为x＝0.01
m，sin
37°＝0.6。取重力加速度g＝10
m/s2。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
解析：(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1
000
N/m。
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。
由几何关系可知F合＝＝＝6
N。
答案：(1)见解析 (2)1
000
N/m (3)6
N
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第
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5
页
课时跟踪训练(十七)
力的分解
A级—学考达标
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．一个力可以分解为任意大小的两个分力
解析：选A 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，C、D错误。
2．要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是能够分解的( )
解析：选A 将一个力分解为两个分力，分力与合力构成平行四边形，按这一原则B、C、D中分力与合力不能构成平行四边形，故无法分解。
3．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法不正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
解析：选C F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。
4.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和支持力N的作用
D．力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg的作用效果相同
解析：选C 物体受到重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是斜面，F1、F2是将重力按作用效果分解所得的两个分力，实际不存在，综上可知，C正确，A、B、D错误。
5．物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )
解析：选C A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确。
6．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小关系是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选C 题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin
θ，N乙＝mg＋Fsin
θ，N＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，C正确。
7.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10
N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)( )
A．4
N
B．6
N
C．10
N
D.100
N
解析：选A 根据力的分解三角形定则可知当F2的方向与F1垂直时F2的值最小，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin
37°＝10×0.6
N＝6
N，由此可知A项中F2的大小不可能出现，故选A。
8.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )
A．F1＝mgsin
θ
B．F2＝
C．F2＝mgcos
θ
D.F2＝
解析：选D 取O点进行分析，受绳的拉力F等于重物的重力mg，即F＝mg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示。解直角三角形可得F1＝F1′＝mgtan
θ，F2＝F2′＝。
9．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y＝F1·sin
60°＝200
N
F2y＝F2·sin
30°＝160
N
所以小孩最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4
N
方向为垂直于河中心线指向F2。
答案：186.4
N，垂直于河中心线指向F2
B级—选考提能
10.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO，悬挂一个中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，细绳将被拉断，则( )
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
解析：选B 铁球对O点的拉力等于铁球的重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧。按效果把铁球对O点的拉力分解，通过作图(如图)可得AO绳所受的拉力小于BO绳所受的拉力。当重力逐渐增大时，BO绳先达到最大拉力，BO绳先断。故B正确。
11.一个G＝60
N的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F1＝40
N、F2＝30
N的作用，物体仍保持静止。则物体对地面的压力为( )
A．60
N
B．20
N
C．0
D.5
N
解析：选D 按力的作用效果可以看出，F1与F2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为
F1y＝F1sin
45°＝40×
N＝40
N，F2y＝F2sin
30°＝30×
N＝15
N，所以地面对物体的支持力
N＝G－F1y－F2y＝60
N－15
N－40
N＝5
N，故物体对地面的压力为5
N，D选项正确。
12.在水平路面上用绳子拉一个重为G＝183
N的木箱，绳子与水平路面的夹角为30°，如图所示。木箱与路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平路面上匀速运动，则绳上所加拉力F应为多大？
解析：建立如图所示的直角坐标系。木箱受到四个力的作用，将拉力F沿两个坐标轴方向分解为分力F1和F2，得F1＝Fcos
θ，F2＝Fsin
θ
在x轴方向上由平衡条件可得
F1＝f
在y轴方向上有F2＋N＝G
又f＝μN
将G＝183
N及μ＝0.10、θ＝30°代入以上三式解得
F＝20
N。
答案：20
N
13．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长，且杆长为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为θ。在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求地面对物体A的静摩擦力大小；
(2)无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则μ至少要多大？
解析：(1)将C的重力按照作用效果分解，如图所示。
根据平行四边形定则，有：F1＝F2＝＝
对物体A水平方向：f＝F1cos
θ＝。
(2)当A与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：
fm＝μ(Mg＋F1sin
θ)
且f≤fm联立解得：
μ≥＝，
当m→∞时，→，
可知无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则μ至少等于。
答案：(1) (2)
PAGE(共36张PPT)
第4章
力与平衡
第1节
科学探究：力的合成
实验：探究两个互成角度的
力的合成规律(第1课时)
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十五）”
(单击进入电子文档)
谢
谢
观
看
[实验基础——条条清
[实验考点—点点明
A
O
F
(b)
甲
橡皮筋
4
橡皮筋
HulUn
B
3
5
2
0
L-斗L
+IT+I一
+!T+IT+IT+
T+IT+IT+
01234
儿二L二L
T一〓
十一十一T一T
1234
L
儿二L二L
-十十〓十一
十一十一1一
⊥二L二L
(N)
B
T
T
中N
乙
定滑轮
单位
定滑轮Q
橡皮筋
4
甲
O1234
儿二L二L
T一〓
十一十一T一T
1234
L
儿二L二L
-十十〓十一
十一十一1一
⊥二L二L
(N)(共42张PPT)
第1节
科学探究：力的合成(第2课时)
两分力分别为F1、F2，夹角为θ
两分力等大,夹角为θ
两分力相互垂直
合力的计算
作图
类型
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十六）”
(单击进入电子文档)
谢
谢
观
看
新课程学案
让核心素养落地生根
深1自学新教材·注重基础性
2
B
A
℃C
O
F1
课科2提升新知能·注重综合性
合力的作用效果与分
〔等效性力的作用效果相同相互替代关系
各个分力作用在同
合力同体性~一物体上
受力物体相同
某个分力变化了,合力
瞬时性~同时也发生变化
瞬时对应关系
2
用刻度尺量计算合
选标度)作F、P|/作平行对角线长度力大小
的图示四边形
用量角器量得出合
F与F1夹角力方向
O
F
F2=F
F2
2
F
pQ
O1×104N
30930
30°30
F
B
A
B
甲
F1、F4可组成以F3为F1、F4的合力
对角线的平行四边形(FF3=30N
合力F=F14+F25+F3
F可组成以F为F2、F的合力
90N,方向沿F3方向
对角线的平行四边形1F25=F3=30N
4N
3N60160%2N
60°
I
N
6N
纸课程学3训练新素养注重应用性
2(共48张PPT)
第2节
力的分解
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。
F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α。
产生效果分析
实例
产生效果分析
实例
产生效果分析
实例
产生效果分析
实例
已知合力和两个分力的大小
已知合力和两个分力的方向
解的情况
示意图
已知条件
有三种情况：(图略)
(1)当F1＝Fsin
θ或F1≥F时，有一组解
(2)当F1θ时，无解
(3)当Fsin
θ已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向
已知合力和一个分力的大小和方向
解的情况
示意图
已知条件
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十七）”
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谢
观
看
新课程学案
让核心素养落地生根
深1自学新教材·注重基础性
A
B
D
g
2
课科2提升新知能·注重综合性
2
F
2
mg
2
米x
A
F1
F3
6
4
甲
G乙
C
30
F2父60
60
30°
F2
y
F1
y
F
2x
By
y
o
F2
=10
N
45
F2x=10
N
F2=102N
2
2
F
F
唯一解
在纸面内有两组解
F1的大小
F2的方向
解
2
22
30°
21
O
F1
F
2
乙
纸课程学3训练新素养注重应用性
IIIIir
图甲力的分解
∠30°
图乙
F
)15(共36张PPT)
第3节
共点力的平衡
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
正交分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上
合成法
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十八）”
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新课程学案
让核心素养落地生根
深1自学新教材·注重基础性
课科2提升新知能·注重综合性
F2
纸课程学3训练新素养注重应用性
F1
F1
丙
丁(共29张PPT)
习题课3
受力分析和共点力的平衡
利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用
相互判断
根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用
效果判断
根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用
条件判断
适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题
相似三角形法
适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法
解析法
对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变,②一个分力的方向不变
图解法
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（十九）”
(单击进入电子文档)
“章末综合检测”见“章末综合检测（四）”
(单击进入电子文档)
谢
谢
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看
A
(1)物体A静止,接触面光滑(2)物体A沿粗糙斜面上滑
(3)物体A沿粗糙水平面滑行(4接触面光滑,物体A静止
N
F
G
甲:物体A静止,接触面光滑乙:物体A沿粗糙斜面上滑
F
AN
A
G
丙:物体A沿粗糙水平面滑行丁:接触面光滑,物体A静止
F
mg
ng
mg
ng
A
B
53B
T
37°
2
G
G
