(共20张PPT)
3.1
探索勾股定理（1）
120米
50米
你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？
一、玩转纸片初探究
活动要求：
1.同桌两人一张直角三角形卡片，
2.一人测量三边长，另一人做好记录、计算、完成表格.
活动内容：
1.测量三边长是多少（其中a,b是两直角边长，c是斜边长）？
3.猜想三边平方的关系可能是什么？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
c
b
a
A
B
C
二、细数格子再探究
转化
8
8
三边的平方的关系为:
a2+b2
c2
=
4
4
8
a
b
c
SA=
SB=
SC=
a2
b2
c2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
c
b
a
a
b
c
A
B
C
二、细数格子再探究
三边的平方的关系为:
三个正方形面积的关系为:
__________________
__________________
9
9
18
图1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
c
b
a
a
b
c
A
B
C
二、细数格子再探究
三边的平方的关系为:
三个正方形面积的关系为:
__________________
__________________
a2+b2=c2
9
9
18
图1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）A的面积是_____
（2）B的面积是_____
（3）C的面积是_____
16
9
图2
B
A
C
b
a
c
C
二、细数格子再探究
活动内容：
活动要求：
图2中正方形C的面积是多少？
1.独立思考1分钟
2.大组讨论
3.组长上台展示.
二、细数格子再探究
B
A
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
b
a
c
补成一个大的正方形
C
二、细数格子再探究
图2
A
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成4个直角三角形和一个小正方形
B
图2
三个正方形面积的关系为:
25
二、细数格子再探究
16
9
三边的平方的关系为:
a2+b2=c2
a
b
c
你“割”我“补”共成长
活动要求：
1.同桌两人一组，
2.一人讲“割”、一人讲“补”的方法.
a
b
c
A
B
C
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三、猜想验证得定理
1.判断对错.
(1)在△ABC中，a2+b2=c2
(
)
×
注意找准斜边
(2)在△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2
(
)
四、学以致用固新知
A
B
C
×
前提：
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
（1）
3
4
A
B
C
学以致用固新知
接下来完成学案第2题第（2）问
摆条件
写关系
代数字
求结果
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
（2）
5
13
学以致用固新知
A
C
B
3.已知直角三角形的两边长为3和4，
则第三边的平方为_________.
25或7
学以致用固新知
∟
B
C
A
A
C
B
∟
分类讨论思想
120米
50米
A
B
C
解：在Rt?ABC中，∠C=90°
∴AC?+BC?=AB?
∴AB?=AC?+BC?
=120?+50?
=16900
∴AB=±130
∵AB>0
∴AB=130
畅谈收获乐分享
1.你学会了什么知识？
2.知道了哪些方法？
3.了解到了哪些思想？
勾股定理
知识
思想
方法
数形结合
分类讨论
割
畅谈收获乐分享
补鲁教版
五·四制
《3.1探索勾股定理（1）》教学设计
案例名称
3.1
探索勾股定理（1）（鲁教版
五·四制）七年级
教学目标
知识与技能：
（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.
教学重点难点
重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.难点：勾股定理的验证和应用.
课前准备
分发学案，学具，板书需要用到的图形
教学过程
教学内容
双边活动
设计意图
情境导入
视频《改革开放后深圳的变化发展》时间2分钟
学生活动：观看视频师：你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？直角三角形中，三边具有怎样的关系呢？
由《改革开放后深圳的变化发展》导入新课，出示斜塔问题，能更好引起学生学习兴趣.使学生感受到勾股定理与我们息息相关；
讲授新课
第一部分
玩转纸片初探究两人一张直角三角形卡片，动手操作进行测量，猜想直角三角形三边关系要求：积极测量、计算，合作完成表格。时间：3分钟
学生活动：2人小组合作学生测量并计算各边长的平方，完成表格，小组展示成果师：哪位同学给大家分享一下你们的表格？（汇总表格）观看三组数据，请同学们猜想直角三角形中三边平方关系，哪位同学来回答？活动效果：第1组：同桌2人，一人说a、b、c三边的测量结果，另一人说三边平方的计算结果。第2组、第3组补充：不同的测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，三边平方的可能关系。
通过动手测量、计算、填表，让学生从“数”的角度猜想三边关系,学生可带着问题进行交流，提升了学习效率。2.小组合作展示成果，使每一位学生成为课堂的主人，提升课堂效率。
第二部分
细数格子再探究借助方法纸，以直角三角形三边为边长，构造正方形，通过数格子、割补法计算三个正方形的面积，进一步探究勾股定理导引1：边长是2的等腰直角三角形，口答完成填空.导引2：边长是3的等腰直角三角形，完成学案上.导引2：边长是3和4的等腰直角三角形，口答以及小组合作.要求：小组合作探究，组长带领组员交流合作，积极发展观点，同桌2人助成长。时间：8分钟
教师活动：出示边长是2等腰直角三角形，引导学生通过数格子得到正方形面积，从而验证三边平方关系(学生口答)2.组织学生大组讨论图2中正方形C的面积求法，推选组长上台展示讲解割、补方法，验证三边平方关系.3.组织2人对学，你“割”我“补”共成长.4.借助动画验证直角三角形三边为任意实数时学生预设：对于正方形C的面积，在用“割”方法时存在困难，不会分割.师：刚才从数或者形的角度，我们都探究了直角三角形中三边的平方关系，哪位同学用一句话给概括一下？活动效果：通过师生对学，让每一个孩子都能解疑答惑，提升了学生继续探究的兴趣。
通过师生对学，设置问题串突破难点问题串由易到难，逐步引导学生通过猜想、验证得出勾股定理的内容，突破本节难点
第三部分
猜想验证得定理出示勾股定理文字语言及符号语言；播放“勾股小课堂”要求：交流讨论，积极发表观点时间：6分钟
学生活动：1.口答说出第一道定理的已知和结论2.认真学习视频“勾股小课堂”教师活动：1.组织学生先说出勾股定理的已知和结论.2.课件呈现勾股定理几何语言.3.播放“勾股小课堂”
呈现勾股定理内容，说出已知和结论以及几何语言，体现数学严谨性。通过学生自主学习视频，使学生进一步了解勾股定理相关知识．
当堂检测
第四部分
学以致用固新知1.两道判断题2.两道直角三角形中求未知边问题3.一道拓展提升：分类讨论时间：8分钟
学生活动1：两名同学抢答判断题并再说出理由，师：你能快速判断吗？并说出你的理由学生活动2：(1)学生自主完成巩固练习(2)第1个完成且全对的同学荣升为大组长，为其他组员进行批改；第2个完成且全对的同学为小组长，协助组长批改；(3)组长收集组内错误；(4)大小组长帮助组内同学纠错师巡视并进行批改
加深学生对勾股定理内容理解及应用，锻炼学生分析问题能力、解决问题能力，增强学生竞争意识.
课堂小结
构建本节知识框架组织学生畅谈收获，并出示毕达哥拉斯树形状的知识总结.时间4分钟
小组合作回忆本节知识点及注意问题，构建本节知识框架小组汇报知识框架，其它小组补充教师：呈现“知识树”
反思而后进步
结束语
师：深圳创造了中国的奇迹，相信同学们只要努力奋斗，就一定可以创造属于我们自己的奇迹。
布置作业
必做：完成习题3.1
1-2题选做：习题6.2
4题开放题：查阅勾股定理应用相关资料，了解其应用原理.
3.1
探索勾股定理（1）
a?b?c?
可能的关系123
A
C
B
数
形
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1
