广东省深圳市部分学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2020-2021学年第一学期深圳市第七高级中学
高一数学期中考试
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集false，false，则B（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若false，且false，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在R上的奇函数false是单调函数，且false是单调函数，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设函数false，若false，则实数a的值为（ ）
A．false B．-1 C．-2或-1 D．false或-2
7．已知关于x的一元二次不等式false的解集为false，则false的最小值是（ ）
A．6 B．false C．false D．3
8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．false（false，false） B．false（false，false）
C．false（false，false） D．false（false，false）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．false与false B．false与false
C．false与false D．false与false
10．有以下说法，其中正确的为（ ）
A．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件
B．“false”是“false”的必要条件
C．“false”是“false”的必要条件
D．“false”是“false”的充分不必要条件
11．集合false，false，false之间的关系表述正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false，false，且false，那么（ ）
A．false有最小值false B．false有最大值false
C．ab有最大值false D．ab有最小值false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数false，则false的定义域是________．
14．已知false是奇函数，当false时，false，则false的值是________．
15．定义在R上的偶函数false在false上是增函数，又false，则不等式false的解集为________．
16．不等式false对一切false恒成立，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）已知集合false，false．
（1）若false，求false；
（2）在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
18．（12分）已知幂函数false的图象经过点false．
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明false在区间false上是减函数．
19．（12分）已知二次函数false满足false，false．
（1）求false的解析式；
（2）设false，若false在区间false上是增两数，求实数的取值范围．
20．已知命题：“false，使得false”为假命题．
（1）求实数m的取值集合A；
（2）设不等式false的解集为集合B，若false是false的充分不必要条件．求实数a的取值范围．
21．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：false且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当false时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22．已知false是定义在false上的奇函数，且false若对任意的m，false，false，都有false．
（1）若false，求实数a的取值范围；
（2）若不等式false对任意false和false都恒成立，求实数t的取值范围.
高一数学参考答案、提示及评分细则
1．D 2．B 3．D
4．A 根据题意考虑当向高为H的容器中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．
如图所示，此时注水量V与容器容积关系是V<容器的容积的一半．A选项符合题意．
5．B false是R上的奇函数，且false是单调函数，false，
false，false，
false在false上单调递减，false．
6．B 由题意知，false；
当false时，有false，解得false，（不满足条件，舍去）；
当false时，有false，解得false（不满足条件，舍去）或false．
所以实数a的值是：false．
7．C 由false是不等式false的解集，
所以a，b是方程false的两个实数根，
所以false，false，且false；
所以false，且false，false；
即false；
所以false
false，
当且仅当false时“=”成立；
所以false的最小值为false．
8．D 由图形可知：false，false．
在false中，由勾股定理可得：
false,
false,false（false）．
9．BD 对于A：false与false的对应关系不同，因此不是同一函数；
对于B：false与false，因此是同一函数；
对于C：false与false，（false），
定义域不同，因此不是同一函数；
对于D：false与false，
定义域和对应关系都相同，因此是同一函数．
10．CD A．false是有理数false为有理数，不正确．
B．false反之不成立，
因此“false”是false”的充分不必要条件，不正确．
C．由false，反之不成立，
因此：“false”是“false”的必要条件，正确．
D．“false”false或false，因此正确．
11．ABC false表示被3整除余1的数的集合；
false表示被3整除余1的数的集合；
false，表示被6整除余1的集合；
故false，false，false．
12．AD
false，false，false，当false时取等号
false，解得false，
false
falseab有最小值false；
false，当false时取等号，
false，
false，
false，解得false，
即false，false有最小值false．
13．false
false，定义域是false．
14．-4
false是奇函数，当false时，false，
则false．
15．false
在R上的偶函数false在false上是增函数在false递减，
又false，不等式false讨论如下：
当false时，false，显然不成立；
当false时，false，所以false，
综上，false．或者图象法：可得false．
16．false
false对一切false恒成立，
false在false恒成立，
令false，false，即false，
而false在false单调递增，
故false在false时取得最小值3．
17．（1）当false时，false，false，
false；
（2）选择①false作为已知条件．
false，false或false，
解得false或false．
选择②false作为已知条件．
false，false．
false，解得false．
选择③false作为已知条件．
false，false，
false，解得false
18．（1）false的图象经过点false，
false，即false，解得false．
（2）任取falsefalse，且false，
则false
false；
false，false，且false，
false，即false；
false在区间false内是减函数．
19．（1）设false，
则false，false，false，
false，false，
false；
（2）false，
由false在区间false上是增函数得，
false在false上为增函数且恒大于等于0，
故false，且false，则false．
20．（1）由题可知：命题“false，使方程false”是真命题，
则false，于是可得：false．
（2）false，得false或false；
若false是false的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集．
当false时，false，不合题意；
当false时，false，false，
所以：false；
当false时，false，false，
所以：false；
所以实数a的取值范围为false．
另解：false对一切false恒成立，
则false，则false．
21．（1）当false时，该项目获利为S，
则false，
false当false时，false，因此，该项目不会获利．
（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：
false，
当false时，false，
所以当false时，false取得最小值240；
当false时，
false，
当且仅当false，
即false时，false取得最小值200．
因为false，
所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
22．（1）设任意false，false，满足false，
由题意可得false，
即false，
false在定义域false上是增函数．
则false可化为false，
解得false，falsea的取值范为false．
（2）由（1）知不等式false对任意false和false都恒成立，
false对任意的false都恒成立，
false恒成立，
即false对任意的false都恒成立，
令false，false，
则只需false，
解得false，false的取值范围false．