(共19张PPT)
3.3勾股定理的应用举例
——空间最短路径
鲁教版七年级上册第三章勾股定理
1.在RtΔABC中，∠C=90，AB=c,BC=a.AC=b,则有：___________________
A
C
B
b
a
c
2.?ABC的三边长为AB＝13，AC＝5，BC＝12，则?ABC的面积为___________
30
a2+b2=c2
一、我思考，我回顾
1.如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
蛋糕
A
B
圆柱中的最短路径问题
（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
二、我探究，我发现
1.如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
蛋糕
A
B
圆柱中的最短路径问题
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
二、我探究，我发现
1.如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
蛋糕
A
B
圆柱中的最短路径问题
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
二：我探究，我发现
蛋糕
A
B
圆柱中的最短路径问题
C
再探究
12+18÷3=18cm
（4）若蚂蚁先从Ａ直接向上爬到Ｃ，然后再从Ｃ沿底面直径爬到Ｂ，这样爬的总路程是多少？（
∏取3）
（4）若蚂蚁先从Ａ直接向上爬到Ｃ，然后再从Ｃ沿底面直径爬到Ｂ，这样爬的总路程是多少？（
∏取3）
Ｃ
．
．
．
与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？
再探究
12+18÷3=18cm
解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是________________________，具体步骤为：
1、把立体图形展开成平面图形；
把立体图形转化为平面图形
2、确定最短路线；
3、确定直角三角形；
4、根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解。
2、
如图长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面A点到B点需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
长方体中的最短路径问题
4
2
1
三、我应用，我掌握
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
2
4
A
B
1
C
4
2
1
B
C
A
4
2
1
B
C
A
2
4
A
B
1
C
4
2
1
B
C
A
4
2
1
B
C
A
①
②
③
观察下列哪个距离最小？你发现了什么？
三、我应用，我掌握
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
四、我扩展，我提高
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，
AB长是40厘米，BD长是50厘米，
AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度
尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
B
D
A
C
活动：
思考三个问题答案
要求：
1.先独立思考
2.4人小组交流思路与方法
3.小组代表在班内汇报
四、我扩展，我提高
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
解：在△ABD中，
∵
AD
2
＋
AB
2
=
30
2
+
40
2
=2500
BD
2
=
50
2
=2500
∴
AD
2
＋
AB
2
=
BD
2
∴
△ABD是直角三角形，∠A
=
90°
即
AD⊥AB
四、我扩展，我提高
本节课我收获哪些知识和方法，我还有什么疑惑吗。
五、我反思，我收获
见导学案
六、课堂检测
答案:
1.
50
20
2.
51
3.
14
4.
20cm
六、课堂检测
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯3.3勾股定理的应用举例（1）
学习目标：
掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理解决几何体的最短路径问题.
能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透转化、数形结合
等数学思想。
学习重点难点：
勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。
我思考，我回顾
1.在RtΔABC中，∠C=90，AB=c,BC=a.AC=b,则有：_______________
2.?ABC的三边长为AB＝13，AC＝5，BC＝12， 则?ABC的面积为___________
二、我探究，我发现
圆柱中的最短路径问题
如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(2）若蚂蚁先从点A直接向上爬到点C，然后再从点C沿底面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？（
取3
）
归纳：解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是：
具体步骤：
三、我应用，我掌握
长方体中的最短路径问题
1.如图长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面A点到B点需要爬行的最短路程又是多少呢？
四、我扩展，我提高
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
(3)
小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
五、我反思，我收获
六、课堂检测
1、现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却
很淡薄
.右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖
直的路的拐角
∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条
不该有的“路AC”．
已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_____米的草坪，只为少走______米
的路.
2、如图，阴影部分的长方形面积是多少？
3、将一个边长为4的正方形截去一个角，剩下的四边形如图，求这个四边形的
周长？
4、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁爬行的最短行程是多少？
B
A
A
B
·
·
C
C
A
B
1
2
4
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
