沧州七校联盟
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题是全称量词命题的是（
）
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
2．已知集合，，则中元素的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
3.已知命题，，则的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．
“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．
已知集合，若，则中所有元素之和为（
）
A．3
B．1
C．
D．
6.已知，，，，则
A．
B．
C．
D.
7.已知函数为偶函数，当时，，则
A．
B．
C．
D.
8．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量
就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.下列命题为假命题的是（
）
A.是奇函数
B.若，则
C.是幂函数
D.
10.已知函数，则（
）
A.的图象关于轴对称
B.
方程的解的个数为2
C.在上单调递增
D.
的最小值为
11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，则的值可能为（
）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本大题共4小题，共计20分．
13．若集合，，，则的最大值为
．
14.已知幂函数经过点，则＝
，不等式的解集为
.
(本题第一空分，第二空分)
15．若正数，满足，则的最小值为_______.
16．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④对任意有限集合，，，均有．
其中所有真命题的序号为__________．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知集合，
，若，求的取值范围.注：如果选择多个条
件分别解答，按第一个解答计分.
18．（1）已知函数，求的定义域；
（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在
上的值域.
19．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.
20.当时，解关于的不等式.
21．已知函数，.
（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数.
(i)
求的单调区间；
(ii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.
22．已知函数．
（1）当时，求在上的最小值；
（2）若，，，求的取值范围．沧州七校联盟
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题是全称量词命题的是（
）
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
答案D．
解析
因为“每个”是全称量词，所以选D．
2．已知集合，，则中元素的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
答案
B．
解析
由题意得，，故选B．
3.已知命题，，则的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
答案
C．
解析
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题，，
则命题的否定形式是：，．
故选：C．
4．
“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
B．
解析
“学生甲在沧州市”则“学生甲在河北省”，但是反之不成立，故选B．
5．
已知集合，若，则中所有元素之和为（
）
A．3
B．1
C．
D．
答案
C．
解析
若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选C．
6.已知，，，，则
A．
B．
C．
D.
答案
D．
解析
作差变形，判断符号，比较大小；
∴
7.已知函数为偶函数，当时，，则
A．
B．
C．
D.
答案
D．
解析
∵函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，即，
构造，而，所以
故选D
8．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量
就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（
）
A．
B．
C．
D．
答案
A．
解析
由题意得，即，即，故选A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.下列命题为假命题的是（
）
A.是奇函数
B.若，则
C.是幂函数
D.
答案
ACD．
解析
对于选项A，满足，则是偶函数，故选项A为假命题；
对于选项B，由条件可以推出结论，故选项B为真命题；
对于选项C，由幂函数的形式为，故为选项C假命题；
对于选项D，∵，∴，而，所以不存在满足要求，故选项D为假
命题；综上所述选ACD.
10.已知函数，则（
）
A.的图象关于轴对称
B.
方程的解的个数为2
C.在上单调递增
D.
的最小值为
答案
ACD．
解析
选项A，定义域为，显然关于原点对称，又
，所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确.
选项B，∵，即，解得
∴有三个解，故选项B不正确.
选项C，，∵，则，即在上单调
递增，故选项C正确.
选项D，由C选项得，∴，当时，等号成立，故的最小值为
，故选项D正确.
综上可知，选ACD.
11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
答案
AD．
解析
，，，，，
∵，∴，故选AD．
12．已知，则的值可能为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
BCD．
解析
，
当且仅当即时，等号成立，故有最小值，
故选BCD．
三．填空题：本大题共4小题，共计20分．
13．若集合，，，则的最大值为
．
答案
4
解析
因为，且，所以的最大值为4.
14.已知幂函数经过点，则＝
，不等式的解集为
.
(本题第一空分，第二空分)
答案
；
解析
设，则.即，.故，因为为增函数，且，
所以的解集为.
15．若正数，满足，则的最小值为_______.
答案
24．
解析
（当且仅当，时取等）．
16．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④对任意有限集合，，，均有．
其中所有真命题的序号为__________．
答案
①③
解析
对于结论①，若，则，中最小的元素相同，故①正确；
对于结论②，取集合，，满足，但，故②错误；
对于结论③，若，则中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；
对于结论④，取集合，，，可知，，，
则不成立，故④错误.
故填①③．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知集合，
，若，求的取值范围.注：如果选择多个条
件分别解答，按第一个解答计分.
答案
选①：；选②：；选③：
解析
若，则，解得；
选①，设，因为，所以
解得.
所以，故的取值范围是.
选②，设，因为，所以，因为
所以，解得，故的取值范围是.
选③，若，因为，所以，解得
故的取值范围是.
18．（1）已知函数，求的定义域；
（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在
上的值域.
答案（1）；（2）过程见解析.
解析
（1）由...................................................................2分
得且，....................................................................4分
故的定义域为......................................................5分
(2)设
则..............7分
因为所以和.
...........................................
8分
所以，从而......................................
9分
故在上单调递减
.......................................................10分
因为在上单调递减，且，
..............................11分
所以该函数在上的值域为
..............................................12分
19．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.
答案
(1)
5；
(2).
解析
(1)因为，所以或...........................................................................
1分
当，即时，，此时；
...................................................
2分
当，即时，，此时.
.........................................................
3分
故的值为5.
........................................................................................................................
4分
(2)若，则，.....................................................................................
5分
此时，与没有包含关系.
...........................................................................6分
因为与有包含关系，所以只能是....................................................................7分
当时，，则，..........................................................................................8分
此时，满足...................................................................................................9分
当时，，.................................................................................................10分
解得...........................................................................................................................
11分
综上，的取值范围为........................................................................12分
20.当时，解关于的不等式.
答案
见解析.
解析
，因为，所以的解为，.
当时，，原不等式的解集为或.
当时，，
（1）若，原不等式的解集为.
（2）若，，原不等式的解集为.
（3）若，，原不等式的解集为.
综上，当时，原不等式的解集为或.
当时，原不等式的解集为.
当时，原不等式的解集为.
当时，原不等式的解集为.
21．已知函数，.
（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数.
(i)
求的单调区间；
(ii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.
答案（1）；（2）(i)
单调递减区间，单调递增区间；(ii)
.
解析
（1）当时，方程为，即，解得，
当时，方程为，即，解得，
综上，方程的解集为.
（2）(i)，由题意，
所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.
(ii)
由(i)知，，当时，方程有两个实数解，
综上，实数的取值范围为.
22．已知函数．
（1）当时，求在上的最小值；
（2）若，，，求的取值范围．
答案（1）当时，的最小值为，当时，的最小值为（2）．
解析
（1）令，则，
所以，
则，
当时，，
当时，，
当时，，
（2），
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，则，
因为，
所以，当且仅当且，即，时等号成立，
从而，
综上，的取值范围为．
