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期末综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共20小题,第1~10小题每题2分,第11~20小题每题3分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(广东学业水平测试)下列表述中,加点标示的物理量属于矢量的是( )
A.汽车行驶时牵引力的功率
B.“天宫一号”绕地球运动的周期
C.火车由北京开往广州的平均速率
D.物体做平抛运动时在某一时刻的速度
解析:选D 既有大小又有方向的物理量为矢量,则功率、周期、平均速率等只有大小,没有方向,为标量,而速度为矢量,故选项D正确。
2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它所受到的恒定的合外力F的方向,则图中可能的轨迹是( )
解析:选C 做曲线运动的物体的速度方向是沿着运动轨迹的切线方向,合力指向运动轨迹弯曲的内侧,由此可知,A、B、D错误,C正确。
3.设空中的雨滴从静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下列说法中正确的是( )
A.风速越大,雨滴下落的时间越长
B.雨滴下落时间与风速无关
C.风速越大,雨滴着地时的速度越小
D.雨滴着地速度与风速无关
解析:选B 将雨滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解,水平方向随风一起飘动,竖直方向同时向下落。由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响,故落地时间与风速无关,故A错误,B正确;两分运动的速度合成可得到合速度,故风速越大,落地时合速度越大,故C、D错误。
4.(安徽学业水平测试)关于做曲线运动的物体,下列说法正确的是( )
A.做平抛运动的物体,其速度是变化的
B.做平抛运动的物体,其加速度是变化的
C.做匀速圆周运动的物体,其速度是不变的
D.做匀速圆周运动的物体,其加速度是不变的
解析:选A 做平抛运动的物体,受到重力作用,加速度恒定,不为零,故其速度是变化的,A正确,B错误;做匀速圆周运动的物体,受到的合力方向时刻指向圆心,大小恒定,所以加速度方向变化,加速度大小恒定,即加速度是变化的,而速度方向时刻变化,所以速度也是变化的,C、D错误。
5.(2019·泉州高一检测)下列关于质点做匀速圆周运动的说法中,正确的是( )
A.由a=知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=知ω与r成反比
D.由ω=2πn知ω与转速n成正比
解析:选D 由a=知,只有当v一定时a才与r成反比;同理,由a=ω2r知,只有当ω一定时a才与r成正比;由ω=知v一定,ω与r成反比,故A、B、C均错误。而ω=2πn中,2π是定值,ω与转速n成正比,D正确。
6.
在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧
D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
解析:选D 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而提供的向心力小于所需要的向心力,故选项A、B错误;运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧,所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间,故选项C错误,D正确。
7.如图所示实例中均不考虑空气阻力,系统机械能守恒的是( )
解析:选D 人上楼、跳绳过程中机械能不守恒,从能量转化角度看都是消耗人体的化学能;水滴石穿,水滴的机械能减少的部分转变为内能;弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化,射出后箭只受重力作用,机械能守恒。
8.某人从4
m深的水井中,将50
N的水桶匀速提至地面,然后提着水桶在水平地面上匀速行走了12
m,在整个过程中,人对水桶所做的功为( )
A.800
J
B.600
J
C.200
J
D.-200
J
解析:选C 人在上提水桶过程中对水桶做的功W=FL=GL=50×4
J=200
J;而在人匀速行走时,人对水桶不做功,故整个过程人对水桶做的功为200
J,C正确。
9.
质量为50
kg的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示,经实际测量得知其上升的最大高度是0.8
m,在最高点的速度为3
m/s,则起跳过程该同学所做的功最接近(g取10
m/s2)( )
A.225
J
B.400
J
C.625
J
D.850
J
解析:选C 该同学的起跳过程可视为做抛体运动,从起跳至达到最大高度的过程中,根据动能定理得W-mgh=mv2-0,解得W=625
J,故C正确,A、B、D错误。
10.关于近地卫星和地球同步卫星,下列说法正确的是( )
A.近地卫星的发射速度小于7.9
km/s
B.近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9
km/s
C.地球同步卫星距地面的高度是确定的
D.地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方
解析:选C 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度,在地面附近发射近地卫星,如果速度等于7.9
km/s,近地卫星恰好做匀速圆周运动,运行速度也恰好为7.9
km/s;如果发射速度小于7.9
km/s,则万有引力大于近地卫星做圆周运动所需的向心力,卫星做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9
km/s,故A错误;卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是地球卫星在圆轨道上运行的最大速度,故B错误;根据万有引力提供地球同步卫星做圆周运动的向心力得=m(R+h)=m,因周期一定,则同步卫星距地面高度一定,故C正确;地球同步卫星在赤道上空运行,所以同步卫星不可能经过地球北极点的正上方,故D错误。
11.
(广东学业水平测试)如图所示,在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上,有一件湿衣服随桶一起转动,在保证衣服不滑动的情况下( )
A.桶转速增大时,衣服对桶壁的压力不变
B.桶转速增大时,衣服对桶壁的压力减小
C.桶转速足够大时,衣服上的水滴将做离心运动
D.桶转速足够大时,衣服上的水滴将做向心运动
解析:选C 衣服随桶一起转动,所需向心力由桶壁的支持力提供,转速越大,支持力越大,压力也越大,故选项A、B均错误;当水滴的附着力不足以提供向心力时,水滴做离心运动,故选项C正确,D错误。
12.
(2019·济南高一检测)如图所示,虚线MN为一小球在水平面上由M到N的运动轨迹,P是运动轨迹上的一点。四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙和丁来描述小球经过P点时的速度方向。其中正确的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解析:选C 小球在水平面上由M到N,某一时刻对应某一位置,此时的速度方向沿曲线上该点的切线方向,因此丙为P点的速度方向。C正确。
13.
如图所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动,同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出,并落于c点,则( )
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定
解析:选C 平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动,故两小球同时到达c点。C正确。
14.
飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为( )
A.
B.
C.
D.
解析:选B 当飞机飞到最低点时,由牛顿第二定律得:F-mg=m;由题意得:F≤9mg;解得:R≥,故B正确。
15.一飞船在某行星表面附近绕该行星飞行。若认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径
B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期
D.行星的质量
解析:选C 飞船绕行星表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mR,故行星的质量M=,其密度ρ==,由此看出,只要测出飞船的运行周期T就可确定行星的密度。
16.
如图所示,重力为G的物体受一向上的拉力F,向下以加速度a做匀减速运动,则( )
A.重力做正功,拉力做正功,合力做正功
B.重力做正功,拉力做负功,合力做负功
C.重力做负功,拉力做正功,合力做正功
D.重力做正功,拉力做负功,合力做正功
解析:选B 由于物体向下运动,因此重力做正功,拉力做负功,物体向下做匀减速运动,说明加速度的方向向上,合力向上,故合力做负功,选项B正确。
17.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为( )
A.
B.
C.
D.
解析:选C 由于最大速度为v,由v=得Ff=;当速度为时,牵引力F==,则a==。故C正确。
18.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同,则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A.xA∶xB=2∶1
B.xA∶xB=1∶2
C.xA∶xB=4∶1
D.xA∶xB=1∶4
解析:选B 物体滑行过程中只有摩擦力做功,根据动能定理,对A:-μmAgxA=0-Ek;对B:-μmBgxB=0-Ek,故==,B正确。
19.据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度为200
km,运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是( )
A.月球表面的重力加速度
B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的线速度的大小
D.卫星绕月球运行的加速度的大小
解析:选B 由题意知“嫦娥一号”卫星的轨道半径r=R月+h,又周期T已知,故线速度大小v=,向心加速度a=ω2r=r;“嫦娥一号”卫星绕月球转动的向心力由万有引力提供,则G=mr,而月球表面的重力加速度g=,联立解得:g=;因为卫星的质量m未知,所以无法确定月球对卫星的吸引力,故选B。
20.
如图所示,倾角30°的斜面连接水平面,在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板,质量为m的小球从斜面上高为处静止释放,到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积,不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力大小为( )
A.0.5mg
B.mg
C.1.5mg
D.2mg
解析:选B 质量为m的小球从斜面上高为处静止释放,由机械能守恒定律可得,mg·=mv2,小球在挡板弹力作用下做匀速圆周运动,F=
,由牛顿第三定律,小球沿挡板运动时对挡板的力F′=F,联立解得F′=mg,B正确。
二、非选择题(本大题共5小题,共50分)
21.(8分)(2019·海口高一检测)在探究平抛运动的特点实验中,实验室准备了下列器材:铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上,且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤:
(1)接图安装实验装置,保证斜槽末端__________,将__________、__________用图钉固定在挡板同一面上,再将挡板竖直固定在卡槽上;
(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放,小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹;
(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好,将小球从斜槽上__________释放,小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹;
(4)重复(3)的步骤若干次;
(5)整理器材。
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l,在白纸上依次选取三个点迹,测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1),重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度v0=________________________________________________________________________。
解析:Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹,必须确保小球做的是平抛运动,所以斜槽轨道末端一定要水平,将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上,要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放。
Ⅱ.由平抛运动规律,l=v0T,h2-h1=gT2,联立解得小球做平抛运动的初速度v0=l。
答案:Ⅰ.(1)切线水平 白纸 复写纸
(3)同一位置由静止多次
Ⅱ.l
22.(8分)某次“验证机械能守恒定律”的实验中,用6
V、50
Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带,如图所示,O点为重锤下落的起点,选取的计数点为A、B、C、D,各计数点到O点的长度已在图上标出,单位为毫米,重力加速度取9.8
m/s2,若重锤质量为1
kg。
(1)打点计时器打出B点时,重锤下落的速度vB=____
m/s,重锤的动能EkB=________
J。
(2)从开始下落算起,打点计时器打B点时,重锤的重力势能减小量为________
J。
(3)根据纸带提供的数据,在误差允许的范围内,重锤从静止开始到打出B点的过程中,得到的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析:(1)重锤下落的速度
vB==
m/s=1.17
m/s
重锤在打出B点时的动能
Ek=mv=×1×1.172
J=0.68
J。
(2)打点计时器打B点时,重锤的重力势能减小量
ΔEp减=mghOB=1×9.8×70.5×10-3
J=0.69
J。
(3)由(1)、(2)计算结果可知,重锤下落过程中,在实验允许的误差范围内,动能的增加量等于其重力势能的减少量,机械能守恒。
答案:(1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)机械能守恒
23.(10分)一个人在20
m高的楼顶水平抛出一个小球,小球在空中沿水平方向运动20
m后,落到水平地面上。不计空气阻力的作用,重力加速度g取10
m/s2。求:
(1)小球在空中运动的时间;
(2)小球被抛出时的速度大小;
(3)小球落地时的速度大小。
解析:(1)设小球做平抛运动的时间为t,沿竖直方向有h=gt2,解得t=2.0
s。
(2)设小球做平抛运动的初速度为v0,沿水平方向有x=v0t
解得v0=10
m/s。
(3)小球落地时竖直方向的速度大小为
vy=gt=20
m/s
小球落地时的速度大小为
v==10
m/s。
答案:(1)2.0
s (2)10
m/s (3)10
m/s
24.
(12分)一小孩荡秋千,已知小孩的质量为40
kg,秋千底板质量为20
kg,每根系秋千的绳子长为4
m,每根绳能承受的最大张力是450
N。如图,当秋千底板摆到最低点时,速度为3
m/s。(取g=10
m/s2,小孩当作质点处理,绳的质量不计)
(1)在最低点时,小孩对秋千板的压力是多少?每根绳子受到拉力T是多少?
(2)为了安全小孩摆起的高度(相对最低点)不能超过多少米?
解析:(1)对孩子,设秋千板对孩子的支持力为N,根据向心力方程得,在最低点:N-Mg=M,
代入数据解得:N=490
N,
由牛顿第三定律得:孩子对秋千板的压力为490
N,方竖直向下;
对孩子和秋千板,根据牛顿第二定律:
2T-(M+m)g=(M+m),
代入数据解得:T=367.5
N。
(2)当绳子拉力达到最大值时,在最低点:
2Tm-(M+m)g=(M+m),
解得:vm=
m/s,
设最大高度为hm,根据机械能守恒定律得:
(M+m)ghm=(M+m)v,
代入数据解得:hm=1
m。
答案:(1)490
N 367.5
N (2)1
m
25.(12分)如图所示,粗糙的水平轨道AB与半径为R的光滑半圆轨道BC在B点相切,轨道ABC固定在竖直平面内,C为半圆轨道的最高点。质量为m的小物块从A点以水平向右的初速度沿AB滑行。已知AB间的距离为s,物块与AB间的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若物块恰能运动到B点停下来,求物块在A点的初速度大小;
(2)若物块恰能通过C点,求物块通过C点时的速度大小和在A点的初速度大小。
解析:(1)物块从A点到B点的过程中,根据动能定理得-μmgs=0-mv,
解得vA=;
(2)物块通过C点时,根据牛顿第二定律得
mg=m,
解得v0=;
物块从A点到C点的过程中,根据动能定理得
-μmgs-mg·2R=mv-mvA′2,
解得vA′=。
答案:(1) (2)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,第1~7小题只有一个选项正确,每题3分;第8~12小题有多个选项正确,全选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.
如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是( )
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程
解析:选D 做曲线运动的物体速度方向时刻改变,即使速度大小不变,速度方向也在不断发生变化,故A错误;做曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体所受的力为恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,故B错误;a点的速度沿a点的切线方向,故C错误;做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,故D正确。
2.
如图所示,在竖直平面内,位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛运动,二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形,则下列说法正确的是( )
A.两个小球不一定同时抛出
B.两个小球的初速度一定相同
C.两个小球相遇时速度大小一定相等
D.两个小球相遇时速度方向间的夹角为60°
解析:选C 两小球下落的竖直高度相同,则运动时间相同,即两个小球一定同时抛出,选项A错误;两个小球水平位移相同,时间相同,可知两球的初速度大小一定相同,但方向不同,选项B错误;两个小球相遇时,因水平速度和竖直速度大小均相同,可知合速度大小一定相等,选项C正确;两个小球相遇时位移方向间的夹角为60°,则两个小球相遇时速度方向间的夹角小于60°,选项D错误。
3.(2019·烟台高一检测)甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的线速度之比为( )
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
解析:选B 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2=60°∶45°=4∶3,故两物体的线速度之比v1∶v2=(ω1r)∶(ω2·2r)=2∶3,B项正确。
4.
(2019·泰安高一检测)如图所示,弹簧秤竖直悬挂,挂钩处用细线系两个质量都为m的小球。现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,此时弹簧秤读数( )
A.大于2mg
B.等于2mg
C.小于2mg
D.无法判断
解析:选B 设连接小球的细线与竖直方向的夹角为θ,两球都做匀速圆周运动,合外力提供向心力,所以竖直方向受力平衡,则有Tcos
θ=mg。挂钩处于平衡状态,对挂钩受力分析,得:F弹=2Tcos
θ=2mg,故B正确,A、C、D错误。
5.
(2019·浙江4月选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的( )
A.线速度大于第一宇宙速度
B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度
D.向心加速度大于地面的重力加速度
解析:选C 根据万有引力提供向心力G=m,得v=,半径越大,线速度越小,此卫星轨道半径大于地球半径,线速度小于第一宇宙速度,A错误;该卫星相对于地面静止,周期应等于同步卫星的周期,B错误;该卫星的周期为24
h,而月球绕地球转动的周期约27天,由ω=可知该卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度,C正确;根据G=ma,得a=,轨道半径大于地球半径,向心加速度小于地面的重力加速度,D错误。
6.
如图所示在足球赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角贴着球门射入,球门高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功W为(不计空气阻力、足球可视为质点)( )
A.mv2
B.mgh
C.mv2+mgh
D.mv2-mgh
解析:选C 根据动能定理可得:W-mgh=mv2-0,所以W=mv2+mgh,C正确。
7.
如图所示,一根跨过光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),a站在地面上,b从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时,a刚好对地面无压力,则演员a的质量与演员b的质量之比为( )
A.1∶1
B.2∶1
C.3∶1
D.4∶1
解析:选B 设b下摆至悬点正下方时的速度为vb,由动能定理得mbgl(1-cos
60°)=mbv,设绳的拉力为F,由牛顿第二定律得F-mbg=mb,此时a刚好对地面无压力,则有F=mag,以上三式联立可得ma∶mb=2∶1,选项B正确。
8.(2019·聊城高一检测)随着人们生活水平的提高,高尔夫球正逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴(其宽度忽略不计),则( )
A.球被击出后做平抛运动
B.该球在空中运动的时间为
C.该球被击出时的初速度大小为L
D.球被击出后受到的水平风力大小为
解析:选BD 小球受重力和水平风力作用,不是平抛运动,故A错误;小球在竖直方向上做自由落体运动,则运动的时间t=,故B正确;小球在水平方向上做匀减速直线运动,则水平方向平均速度为==,解得:v0=L,故C错误;水平风力为:F=max=m=,故D正确。
9.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g′表示宇宙飞船所在处的加速度,FN表示人对台秤的压力,则下列各式中正确的是( )
A.g′=0
B.g′=g
C.FN=0
D.FN=mg
解析:选BC 做匀速圆周运动的飞船及飞船内的人、物体均处于完全失重状态,人对台秤的压力FN=0,C项正确,D项错误;对地球表面的物体,=mg,在宇宙飞船所在处,=mg′,可得g′=g,A项错误,B项正确。
10.
用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示。则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时,绳子张力可以为零
B.小球通过最高点时的最小速度是零
C.小球刚好通过最高点时的速度是
D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
解析:选AC 设小球通过最高点时的速度为v。由合外力提供向心力及牛顿第二定律得F合=mg+T,又F=m,则mg+T=m。当T=0时,v=,故A正确;当v<时,T<0,而绳子只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故B、D错误;当v>时,T>0,小球能沿圆弧通过最高点。可见,v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件,故C正确。
11.
如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接,物块的质量也为m,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C.软绳重力势能共减少了mgl
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
解析:选BD 物块下降的高度为h=l,物块重力做功为mgl,所以物块重力势能减少了mgl,减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能,故A错误,B正确;物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=sin
30°=,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端的高度h2=,则软绳重力势能共减少mg=mgl,故C错误;根据机械能守恒:mgl+mgl=(m+m)v2,则v=,故选项D正确。
12.某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑,2
s后到达岸边A处,接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行,又经3
s停在了冰上的B点,如图所示。若该过程中,他的位移是x,速度是v,受的合外力是F,机械能是E,则对以上各量随时间变化规律的描述,下列选项中正确的是( )
解析:选BC 由题意知,初末速度均为0,前2
s做匀加速运动,后3
s做匀减速运动,位移一直增加,选项A错误;加速度的大小关系为3∶2,由牛顿第二定律得受的合外力的大小关系为3∶2,选项B、C正确;运行过程中重力势能不变,而动能先增大后减小,所以机械能先增大后减小,选项D错误。
二、非选择题(本题共5小题,共54分)
13.(6分)(1)在探究平抛运动的特点的实验中,下列说法正确的是________。
A.必须称出小球的质量
B.斜槽轨道必须是光滑的
C.斜槽轨道末端必须是水平的
D.应该使小球每次从斜槽上相同位置从静止开始滑下
(2)如图,某同学在研究平抛物体的运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=5.00
cm,若小球做平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,取g=10
m/s2,该同学利用所学的知识判断出a点不是本次平抛运动的抛出点,取a点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则抛出点坐标为________。
解析:(1)本实验与小球的质量无关,故A错误;本实验要求小球每次抛出的初速度相同而且水平,因此要求小球从同一位置静止释放,斜槽轨道末端必须水平,轨道是否光滑没有影响,故B错误,C、D正确。
(2)从题图中看出,a、b、c、d这4个点间的水平位移均相等,且为x=4L,因此这4个点是等时间间隔点。竖直方向相邻两段位移之差是个定值,即Δy=gT2=2L,T==
s=0.1
s,小球的初速度v0==
m/s=2
m/s,vby===
m/s=2
m/s,因此vay=vby-gT=2
m/s-10×0.1
m/s=1
m/s≠0,则a点不是抛出点;从抛出点到b点的时间tb==
s=0.2
s,则从抛出点到b点的水平距离xb=v0tb=2×0.2
m=0.4
m。从抛出点到b点的竖直距离yb==
m=0.2
m。则抛出点的位置x=-(0.4-0.2)
m=-0.2
m,y=-(0.2-0.15)
m=-0.05
m,坐标为(-0.2
m,-0.05
m)。
答案:(1)
CD (2)
(-0.2
m,-0.05
m)
14.(10分)某实验小组利用如图甲所示的实验装置,完成“验证机械能守恒定律”的实验,请根据实验原理和步骤完成下列问题:
(1)在实验操作中,释放纸带瞬间的四种情景如图中照片所示,你认为最合理的是( )
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带,纸带上的O点是起始点,选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点,并测出各计数点到O点的距离依次为27.94
cm、32.78
cm、38.02
cm、43.65
cm、49.66
cm、56.07
cm。已知打点计时器所用的电源是50
Hz的交流电,重物的质量为0.5
kg,则从计时器打下点O到打下点D的过程中,重物减小的重力势能ΔEp=______
J,重物增加的动能ΔEk=________
J,两者不完全相等的主要原因是________
(重力加速度g取9.8
m/s2,计算结果保留三位有效数字)。
解析:(1)释放纸带时,手提着纸带的上端,纸带要处于竖直状态,重物靠近打点计时器,故选项D正确。
(2)从计时器打下点O到打下点D的过程中,重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.436
5
J=2.14
J,利用匀变速直线运动的推论可得:vD==
m/s=2.91
m/s,重物增加的动能为:EkD=mv=×0.5×(2.91)2
J=2.12
J,由于存在阻力作用,所以减小的重力势能大于动能的增加量。
答案:(1)D (2)2.14 2.12 存在阻力
15.(10分)(2018·江苏学业水平测试)如图所示,某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车,且O点为钢丝绳的悬点,质量为m的重物用钢丝绳连接,悬挂在小车的正下方,重心到O的距离为L,从A点到B点,重物与小车一起向右做匀速运动,重物到达B点时,小车突然停止,重物向右摆动到最高点C,上升的高度为h,整个运动过程中,钢丝绳始终拉直,不计钢丝绳质量和空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功W;
(2)从A到B过程中,重物运动的速度大小v;
(3)从A到C过程中,小车对轨道的最大压力Fm。
解析:(1)从B到C过程中,重物克服重力所做的功为:
W=mgh。
(2)从A到B过程中,重物运动的速度即为重物向上摆的初速度,从B到C应用动能定理得:
-mgh=0-mv2
解得:v=。
(3)重物在B点开始摆动,小车对轨道的压力最大,设重物受钢丝的拉力为F
由牛顿第二定律有:
F-mg=m
钢丝对小车的拉力大小也为F
所以小车受到的支持力为:
FN=F+Mg
解得:
FN=Mg+mg
由牛顿第三定律可知,小车对轨道的压力
FN′=FN=Mg+mg。
答案:(1)mgh (2) (3)Mg+mg
16.(12分)离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材(如图甲所示)。某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道最低点B处,他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放,得到了多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h,并作出了一个F?h图像(如图乙所示)。根据图中所给信息,回答下列问题(不计各处摩擦):
(1)F?h图像中纵轴截距的物理意义是什么?
(2)该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径是多少?
(3)当h=0.6
m时,小球到达圆周上最高点C点时轨道对小球的压力是多大?
解析:(1)由机械能守恒可得
mgh=mv
F-mg=m
F=h+mg①
故纵轴截距表示小球所受重力,由题图可知mg=4
N。
(2)当h=0.6
m时,F=28
N,代入①式可得R=0.2
m。
(3)由机械能守恒可得
mgh=mg·2R+mv
mg+N=m
联立可得N=4
N。
答案:(1)纵轴截距表示小球所受重力 (2)0.2
m
(3)4
N
17.(16分)如图所示,可视为质点的物体质量为m=1
kg,从左侧平台上水平抛出,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平,O为轨道的最低点。已知圆弧半径为R=1.0
m,对应圆心角θ=106°,平台与AB连线的高度差h=0.8
m。(重力加速度g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°=0.6)求:
(1)物体做平抛运动的初速度v0;
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
解析:(1)由于物体恰能无碰撞地进入圆弧轨道,即物体落到A点时的速度方向沿圆弧上A点的切线方向,设此时速度方向与水平方向的夹角为α,由几何关系知α=53°,则
tan
α===tan
53°①
又h=gt2②
vy=gt③
联立①②③式解得v0=3
m/s。④
(2)设物体运动到最低点的速度为v,由机械能守恒定律得
mv2-mv=mg[h+R(1-cos
53°)]⑤
在最低点,根据牛顿第二定律,有
FN-mg=m⑥
联立⑤⑥式解得FN=43
N
由牛顿第三定律知,物体在O点对轨道的压力为43
N,方向竖直向上。
答案:(1)3
m/s (2)43
N,方向竖直向上