(共30张PPT)
2.1
整
式
第二章
整式的加减
第1课时
用字母表示数
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
天路已成，梦在延续.....
情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h，请根据这些数据回答下列问题：
(1)列车在冻土地段行驶时，2h行驶的路程是多少?3h呢?
t
h呢?
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
100t+120x2.1t
100u+120（u-0.5）
100u-120（u-0.5）
200
300
100t
西宁
格尔木
拉萨
2.1
整式
2.1.1
用字母表示数
学习目标
1.理解字母表示数的意义.(重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
3.培养爱国之情，砥砺强国之志！
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．请思考下列问题：
（2）字母
t
表示时间有什么意义?
（1）列车2
h行驶多少千米？3
h呢？8
h呢？t
h呢？
100x2
100x3
100x8
100xt
字母t，可以表示1，也可以表示2，也可以表示其他的数字。
它可以像数字一样参与运算，简明的表示行驶的路程和速度时间的关系。
数字和字母相乘时，通常将乘号写作“
”或者省略不写。
100
t
100t
vt
（3）如果用
v
表示速度，列车行驶的路程是多少？你能用字母表示吗？
导入新知
挑战第一关：写式子
一、含字母的式子的书写
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案:
用含有字母的式子表示下列数量
例1
注意带单位！
（2）mn件；
（3）a2hcm3；
（4）-
n；
（1）0.8p元；
①
数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
②
出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③
相同字母相乘时应写成幂的形式；
④
1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
用字母表示数时，应注意：
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1
n
4n
3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
针对训练
抢答
在下列式子中，是否符合式子书写形式，不符合的请改正。
20%x
2?3
a-b÷c
1.
在下列式子中，符合式子书写形式的是（
）
A．?
B.
C.
D.
2.
下列式子中，符合代数式的书写格式的是（
）
A．a?30
B．3÷a
C．
（a-1）
D．
3.
下列各式：①
；②2?3；③20%x；④a-b÷c；⑤
；⑥x-5；其中，
不符合代数式书写要求的有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
C
A
C
巩固训练
用含字母的式子表示数量关系
二
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例2
提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
注意：带单位时，单位前面是和或差的形式，要加括号。
挑战第二关：列式子
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右
下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是(
)．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是(
)
．
①抓关键词。如和、差、积、商及大、小、多、少等；
②理层次。明确运算顺序；
③记概念和公式。
列式子表示数量关系方法归纳：
不服来战！
按前后位置，四人一个小组，一组出题，后一组答题；出题多者为最佳出题组，答题多者为最佳答题组。
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积.
针对训练
1.
（1）观察下列各式：
，
，
，
，…
，按此规律，第
个式子是
；
拓广探索
三
分析
n=1，
2，
3，
4
，
…
…
挑战第三关：找式子
标序号
猜规律
证规律
用规律
…
…
字母表示式子更具有一般性，更简洁明了。
例3.
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高
100
cm），根据表格思考下面问题：
年数
高度/cm
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
……
……
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了
n
年的树苗的高度.
100+5×1
100+5×3
100+5×2
100+5×4
100+5n
……
拓广探索
三
5x年数
针对训练
特殊数字
借助表格、观察式子等方法
一般规律
抽象
课堂小结
100x2
100x3
100x8
100t
数
式
......
写式子
列式子
找式子
具体
抽象
周二
2020年10月13日
用字母表示数量关系比数更简洁、更具有一般性。
抓
理
记
标
猜
证
用
100t
mn
-n
字母
1.
某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（
0.8
x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
2.
a+1的相反数是（
）
A．-a+1
B．-（a+1）
C．a-1
D．
3.
下列各式中，符合书写规范的是（
）
A．a÷2
B．3Χa
C．4a
D．
a
挑战第四关：
B
B
C
课堂检测
课堂检测
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数
是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4
本，还缺25本，则这批图书共
本；
4.
用式子表示下列数量
课后作业
1.
教科书习题2.1第1、2、7题
2.
收集建设青藏铁路有关故事，讲给同学听。
（3）礼堂第
1
排有
20
个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第
n
排的座位数.
排数
1
2
3
......
n
座位数
......
20
20+1
20+2
20+（n-1)
分析
特殊数字
一般规律
借助表格等方法
抽象
针对训练
（3）礼堂第
1
排有
20
个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第
n
排的座位数.
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
排数
1
2
3
......
n
座位数
......
20
20+1
20+2
20+（n-1)
分析
挑战第一关：写式子
一、含字母的式子的书写
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案:
用含有字母的式子表示下列数量
例1
注意带单位！
苹果现价比原价降低了多少元？
你能再赋予
一个含义吗？
前年和去年的和是多少？
去年比前年多多少？
你能再赋予mn一个意义吗？
这里的n一定是正数吗？
（m+mn）件
（mn-n）件
注意：带单位时，单位前面是和或差的形式，要适当加括号
（2）mn件；
（3）a2hcm3；
（4）-
n；
（1）0.8p元；
用字母表示数量关系就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
列式子表示数量关系方法归纳：
编故事游戏：
随机抽取一个式子，你能编一个故事，使得最后的结果用这个式子表示吗？
编故事游戏：
随机抽两个个位数，组成一个两位数。
一组孩子，算原数和调换数位后新两位数的和；
另一组孩子计算两个个位数的和与11的积。
二者进行比较。时
间
10.13
节
次
1
周
次
课题名称
2.1.1用字母表示数
课
时
1
课
型
新授
教材分析
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．
学情分析
小学中学生已经有字母表示数的基础，本节课是在原基础上的深化。
教学目标
1．理解用字母表示数的意义．2．掌握用含有字母的式子表示实际问题的数量关系．体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识．
重点难点
重点：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并会用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想．难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
教学方法
教为主导，学为主体。形式多样，快乐学习。
教学准备
多媒体ppt、电脑、多媒体、课件
教学过程
一备
二备(个案修改)
情境导入创设情境课前放青藏铁路视频，激发学生的爱国热情，和砥砺报国的家国情怀。问题：我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？t
h呢？（2）如果用v表示速度，列车
t
h行驶的路程是多少？师生活动：学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以用来表示数.书写时要注意：①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时数字在前．解：（1）列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h，根据速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度×时间．故列车2
h行驶的路程（单位：km）是：100×2＝200；列车3
h行驶的路程（单位：km）是：100×3＝300；列车t
h行驶的路程（单位：km）是：100×t＝100t．（2）如果用v表示速度，列车
t
h
行驶的路程是：v×t＝vt．挑战第一关：写式子1.例题讲解例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）包装盒的体积是：a·a·h
cm3，即a2h
cm3；（4）数n的相反数是－n．1．怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？师生活动：独立完成例1.通过例1完成写式子应该注意的问题。2．列式时需要注意哪些事项呢？师生活动：师生一起归纳．列式时注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字写在前面；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号．抢答活动大屏上依次出现多个式子，学生抢答，错误的指出错误，并改正。针对练习1.
在下列式子中，符合式子书写形式的是（
）A.
B.
C.
D.2.
下列式子中，符合代数式的书写格式的是（
）A．a?30
B．3÷a
C．
D．3.
下列各式：①
；②2?3；③20%x；④a-b÷c；⑤
；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（
）A．5个
B．4个
C．3个
D．2个挑战第二关：列式子1.例题讲解例2
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）如上右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积．解：（1）顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v＋2.5）km/h，(v－2.5)
km/h；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x＋5y＋2z）元；（3）三角尺的面积（单位：cm2）为cm2；（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）为（x2＋2x＋18）m2．四个人一组交流、讨论，各小组代表汇总、汇报．教师巡查，并引导学生归纳总结．归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．注意：带单位时，适当加括号．2.游戏：不服来战四人一个小组，一组出题，另一组列式子，出题最多的是最佳出题小组，答题最多的是最佳答题小组。不服吗，来战吧！3.针对练习1．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．解：这个月内销售这种商品的收入为：4.8m元．2．圆柱体的底面半径、高分别是r、h，用式子表示圆柱体的体积．解：圆柱体的体积为：r2h．3．有两块棉田，一块有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一块有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两块棉田上棉花的总产量．解：两块棉田上棉花的总产量为：（am＋bn）kg．4．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积．解：剩余部分的面积为：(a2－b2)
mm2．挑战第三关
找式子例题讲解例3
（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是________．解：观察数字变化特点是:连续自然数，字母诉指数变化依次比邻近的前一个字母次数多一．
所以按此规律，第n个式子是nxn．师生活动：学生通过观察，分析，归纳，发现规律，并用含字母的式子表示一般结论．问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：学生思考，由一名学生回答，全班学生订正，教师补充．小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2.针对练习（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高
100
cm），根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了
n
年的树苗的高度.
年数高度/cm1100+52100+104100+20…………六、课堂小结1．用含有字母的式子表示数量关系：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．一般方法是：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．2．列式时注意：①数与字母、字母与字母相乘，省略乘号；②数与字母相乘时，数字写在前面；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号．3．用含有字母的式子表示数量关系的意义：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．挑战第四关
课堂检测课堂检测：1.
某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（
0.8x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
）A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元2.
a+1的相反数是（
）
A．-a+1
B．-（a+1）
C．a-1
D．
3.
下列各式中，符合书写规范的是（
）A．a÷2
B．3Χa
C．4a
D.
4.
用式子表示下列数量关系。（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是
，男生人数是
；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本；课后作业
教科书习题2.1第1、2、7题。2.
收集建设青藏铁路有关故事，讲给同学听。
设计意图：学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考以前学习过的用字母表示的有理数的运算律有哪些特点，使学生加深对公式和运算律的理解.通过对比，使学生初步感受字母表示数的优点．师生活动：学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再让学生互评．设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫．设计意图：通过交流、讨论，使学生对用字母表示数由感性认识上升到理性认识，从而加深学生对新知识的理解和掌握，突破重点和难点．师生活动：在教师引导下，让学生尝试列式．师生共同归纳：字母可以和数一样进行运算．设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样进行运算，为形成多项式的概念做铺垫．设计意图：通过练习，进一步加深学生对用字母表示数的理解和掌握，突破重点，分解难点．（3）设计意图：进一步理解用字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．
板书设计
