整式的加减（一）教学设计
一、教学目标
知识与技能：
1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3．会利用合并同类项将整式化简。
过程与方法：
1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。
2通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感、态度与价值观：
1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。
2培养学生合作交流的意识和探索精神。
二、教学重点与难点
重点：合并同类项法则。
难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
三
、教学过程
（一）创设情境，引入新课
引入：大家听过韩红唱的歌天路吗？里面描述的是一个什么的故事呢？学生回答青藏铁路，换下来我们先一起欣赏以下有关青藏铁路的文字.
问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在琼土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在丰冻土地段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的1倍，如果通过冻土地段需要1小时，你健用含r的式子表示这段铁路的全长吗？
学生合作探究：分析已知量与未知量之间的数量关系
教师总结：依题意可列出通过该土地段所需时间为2.1t，根据路程时问x速度，铁路全长是100t+120
×
2.1t.即100t+252t.100t+252t这是个多项式，能化简成一个单项式吗？这就是我们今天要学习的新知识-同类项
设计意图：创设学生感兴趣的实际问题，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，让学生感觉数学来源于我们的生话，数学服务于我们的生话，通过小组讨论、合作交流，能提高他们的学习热情，在教师适当的启发、鼓励下，激发学生的求知欲望.
（二）合作交流，探究新知
问题2：（1）运用运算律计算：100×2+252×2
100×（-2）+252×（-2）
（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理100t+252t
教师课件展示第62页“探究”，学生会试回答，4）中两式的结构相同，每个式子两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：
100×2+251×2=（100+252）×2=352×2=704，
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=-704
师：100t+252t与问题（1）中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t的方法的？
学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导
教师引导学生归纳：
①算式100×2+252×2与100×（-2）+252×（-2）和式子100t+252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t+252t=（100+252）t=352t：
②由于整式中的字母表示数因此可以类比数的运算运用数的运算法则和运算律进行整式的运算问题3：填空（1）100t-252t=（100-252）=152t
（2）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
（3）3ab2-4ab2=(3-4)ab2
=
-ab2
对于上面的（1），（2），（3），利用分配律可得
上述运算有什么特点你能从中得到什么规律
学生活动：在独立完成的基础上小组合作交流
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式.
具备什么特点的单项式可以合并呢？
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母，并且字母t的指数都是1（2）中的多项式的项3x
2
2x2都含有相同字母，并且字母的指数都是2（3）中的多项式的3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2.
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项.判断下列各组是否是同类项
(1)
3x与
3mx
(
)
(2)
2ab与
-5ab
(
)
(3)
5ab2与
-2ab2c
(
)
(4)
23与
32
(
)
学生回答，教师点评。
化简（1）100t-252t
（2）3x2+2x2
（3）3ab2-4ab2
教师讲解示范一题，并指出合并同类项时，不要漏项。
概括概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么如何合并同类项？
教师重点演示例题4x2
+
2x
+
7
+
3x
-
8x2
-2
学生探讨合并同类项法则
学生汇报结果
教师总结法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
（三）学以致用，应用新知
1：合并下列各式
的同类项：
（1）
xy2
-
xy2
(2)
-
3x2y
+
2x2y+3xy2
-
2xy2
(3)
4a2+3b2
-
3
+2ab-4a2-4b2
+5
（四）
小结归纳，自我完善
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些困感？
设计意图：由学生进行小结，能够提高学生的归纳总结能力和语言表达能力
2.必做题：第65页练习第1题
选做题：求值
（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中-1，y.
设计意图：实行分层教学，必做题和选做题照顾了学生的个体差异，使不同的学生得到不同的发展.
板书设计
2.2整式的加减
一、同类项的概念
二、合并同类项的概念
三、合并同类项法则(共15张PPT)
2.2
整式的加减（一）
人教版初中数学七年级上册
问题1
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是
100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到
120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻
土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果
通过冻土地段需要t小时,你能用含t的式子表示这段铁路的
全长吗？
（单位：千米）
解：
100t+120×2.1t
这段铁路的全长是:
即
100t+252t
创设情境，引入新课
问题2（1）运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
(100+252)×2
=704
(100+252)×(-2)
=-704
合作交流，学习新知
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算
，并说明其中的道理。
100t+252t
=(100+252)t=352t
问题3：填空
(1)100t-252t=(
)t
(2)3x2+2x2=(
)x2
(3)3ab2-4ab2=(
)ab2
合作交流，学习新知
100-252
3+2
3-4
=-152t
=5x2
=-ab2
上述运算有什么特点，你能从中得到什么规律？
合作交流：具备什么特点的几个单项式可以合并呢？
能够合并的这些单项式100t和252t，3x2和2x2
3ab2和4ab2
，有什么共同特征？
学习新知，尝试归纳
1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。
同类项：所含字母相同并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项。
学习新知，尝试归纳
判断下列各组是否是同类项？
(1)
3x与
3mx
(
)
(2)
2ab与
-5ab
(
)
(3)
5ab2与
-2ab2c
(
)
(4)
23与
32
(
)
?
?
?
?
几个常数项也是同类项
例4x2
+
2x
+
7
+
3x
-
8x2
-2
﹏
﹏
学习新知，继续探究
我们知道了什么是同类项？如何合并同类项呢？我们看下面的例子：
=
(4x2
-
8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(交换律、结合律)
=
(4-8)x2
+(2+3)x+(7-2)
（
）
分配律
=
-4x2
+
5x
+
5
合并同类项的步骤：
1、标出同类项；
2、结合同类项；
3、合并同类项。
思考：什么合并同类项？合并同类项应遵循什么法则呢？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
2.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从
大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，
如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
学习新知，继续探究
学习致用，应用新知
例1：合并下列各式
的同类项：
（1）xy2
-
xy2
(2)
-
3x2y
+
2x2y+3xy2
-
2xy2
(2)
4a2+3b2
-
3
+2ab-4a2-4b2
+5
例1：合并下列各式
的同类项：
（1）xy2
-
xy2
(2)
-
3x2y
+
2x2y+3xy2
-
2xy2
(3)
4a2+3b2
-
3
+2ab-4a2-4b2
+5
学习致用，应用新知
例2（1）求多项式
的值，其中
学习致用，应用新知
解：当
时
原式
当
原式
你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
学习致用，应用新知
(2)
求多项式
3a+abc-
-3a+
的值，其中a=-
,b=2,c=-3.
注意解题格式
先化简，再求值。
1.下列各对不是同类项的是(
)
A
-3x2y与2x2y
B
-2xy2与
3x2y
C
-5x2y与3yx2
D
3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（
）
A
4a+b=5ab
B
6xy2-6y2x=0
C
6x2-4x2=2
D
3x2+2x3=5x5
B
B
基础训练，巩固新知
3、已知2xm+ny2与3x4ym是同类项，求m=----，n=-----．
4、多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5合并后结果是--------。
基础训练，巩固新知
分层作业
（必做题）课本65页第1题
；课本69页第1题
（选做题）课本70页第10题.
小结归纳，自我完善
分享收获：1、知识方面
2、思想方面
同类项、合并同类项法则
“数式通性”和类比数学思想
