§3.1.2
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一.复习：
：
：
二．新课
．
和角的正弦公式：
差角的正弦公式：
和角的正切公式：．
注意：
差角的正切公式：
注意：．
例1、已知是第四象限角，求的值.
解：因为是第四象限角，得，
，
于是有
（两结果一样，我们能否用几种方法证明？）
三．应用
1．注意公式的逆用及变形应用
例2．求值：
⑴；⑵；
⑶．
分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
解：⑴；
⑵；
⑶．
（4）原式=
=
=
，变形公式：
例3．⑴
已知tan+tan=(1tantan)，求。
⑵
求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)
⑴解：∵两式作差，得：tan+tan=(1tantan)
即：
∴
⑵解：
(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44
=1+tan45(1
tan1tan44)+
tan1tan44=2
同理：(1+tan2)(1+tan43)=2
(1+tan3)(1+tan42)=2
……
∴原式=222
2.
关于辅助角问题（合一变形）
例4.化简
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
思考：是怎么得到的？，
我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的,
一般地
作业：P137习题A
7，8，9，10，11，13（1）（3）（5）（7）(共13张PPT)
3.1.2两角和与差的正弦、正切
一、复习：
cos（?
+?
）
=cos?
cos?
–
sin?
sin?
cos
(?
–?
）
=cos?
cos?
+
sin?sin?
二
公式
1、两角和的正弦公式
2、两角差的正弦公式
简记：
简记：
注意：
1?必须在定义域范围内使用上述公式。
2?注意公式的结构，尤其是符号。
即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan
?
=2,求
不能用
两角和与差的正切公式
三
、公式应用
例1、已知
是第四象限角，
求
1:
求tan15?和tan75?的值：
解：
tan15?=
tan(45??30?)=
tan75?=
tan(45?+30?)=
练习；
例2．求值：
⑴
⑵
⑶
例3．
⑴
已知tan?+tan?=
(1?tan?tan?)，求tan(?+?)
⑵
求(1+tan1?)(1+tan2?)(1+tan3?)……(1+tan44?)
例4
把下列各式化为一个角的三角函数形式
化
为一个角的三角函数形式
令
四、小结：
：
：
．
：
作业：P137习题A
7，8，9，10，11，
13（1）（3）（5）（7）
