12.3.1角的平分线的性质
教材解析
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。
学情分析
八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时采用让先学生分析、推断的探究方式，让学生感受到探索的乐趣.。
教学目标
知识与技能
会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的
平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
重点
角的平分线的性质的证明及应用
难点
角的平分线的性质的探究
教学准备
几何画板课件，ppt课件，教具，微课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
中华民族硕果累累，尤其是今年抗击疫情的阶段性胜利，为新中国71
师：提问并引导学生
生：积极动脑动口回答问题并动手操作
从简单熟悉的实际背景入手，跳出繁杂的计算，激发学生的学习兴趣，凸显作图的意义.
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
(二)作图精讲形成思维
受此启发尺规作图如何作呢？如何作钝角的角平分线？
教师利用板书进行讲解，利用学生爬黑板展示学生的练习，并引导学生归纳作图一般步骤.
渗透从特殊到一般的思想
（三）探索性质查缺补漏
什么叫点到直线的距离？角的平分线上的点到角的两边距离相等探索相等的原因：1、测量2、折叠3、几何画板
第一问教师利用几何画板进行点将，第二问教师鼓励学生探索。学生答题后教师利用实物投影揭示易错点
在学生易错处技能强化.
一般需要几个步骤？
1.根据命题，明确题设和结论；
2.画出图形，写出已知和求证；
3.分析思路，精简写证明过程。
学生发言教师鼓励
鼓励学生自主学习，合作探究
（五）随堂练习巩固新知
一共四道练习题投影两个课本P50练习第1题学案一个
学生做教师投影结果
学生此时已经熟练解题过程，完全可以自主完成解题过程
（六）微课精讲及时巩固
洋葱微课
学生观看
培养学生善于利用网络汲取营养
（七）随堂检测反思拓展
四道练习一道思考题（备用）
教师鼓励学生既要做对，又要提高速度
让不同的学生在数学上获得不同的发展.
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（八）课堂小结及时巩固
会作图、会证明、会应用养成良好的学习习惯
学生总结
培养学生归纳能力
必做：课本P51
第2、4、5题
选做：随堂检测思考题
教师投影
注重基础，强化练习
板书设计
12.3.1角平分线的性质会作图
二、会证明
三、会应用
学生板书区域
教师板书
几何语言
利用投影学生板书
三大步骤
教学反思
本节课紧紧围绕以老师为主导，学生为主体，师生共同合作，来完成教学任务。在教学过程中，为了突出重点，突破难点，我采用了首先思路分解，引着学生小心的尝试，慢慢求索。初步成型后，大胆放手，使学生都有一个体验经历的过程和感受。在此期间，方式不拘一格，或个体思索，或组组合作探讨，或师生互动，集体协作。多种方式，使之充分激起了学生的参与意识，调动了学生学习的积极性，点燃探索的热情，全身心的投入到学习中去。这节课我主要设计了三个环节：一、会作图，是为了给学生引入本节课内容时能有一个有效的切入点，使学生思维锁定在垂线段上。二、会证明，这是本节课的主要一环，在这一环中，根据学生的年龄特点和已有的知识，我分步分解了难点。但步步递增，层层逼近，使学生的思维在老师的引导下，螺旋上升，直至拨开迷雾，感触新知。三、会应用，对性质的运用，我选择了九道练习，使学生加深对性质的理解和运用。通过一系列的环节，使本节课的目标得以有效的达成。使学生在轻松，快乐的课堂氛围中自主探究新知，并有不同层次的收获，从而得到较好的发展。
PAGE
3(共20张PPT)
八年级上册
《
12.3角平分线的性质》
问题引入：中华民族硕果累累，尤其是
今年抗击疫情的阶段性胜利，为新中国71
周年华诞献上了一份厚礼，抗击疫情期间，
我国自主研发的各种机型大显身手。
问题引入：飞机的中轴线恰好在这个角
的平分线上
角平分线
定义？
问题引入：飞机的中轴线恰好在这个角
的平分线上，如何用角平分尺画出这个角
的平分线呢？
问题引入：飞机的中轴线恰好在这个角
的平分线上，如何用角平分尺画出这个角
的平分线呢？
导入新课：为什么∠1=∠2？原理？
A
B
O
C
1
2
受此启发
尺规作图
如何作呢？
角平分线性质探究
已知：∠AOC=
∠BOC
，点P在OC上，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
求证:
PD=PE
A
O
B
E
D
P
C
如何用符号语言描述性质？
1
2
角的平分线上的点到角的两边距离相等
证明一个文字叙述命题，一般需要几个步骤？
分别是什么？
小组讨论
1.根据命题，明确题设和结论；
2.画出图形，写出已知和求证；
3.分析思路，精简写证明过程。
证明一个文字叙述命题，一般需要几个步骤？
分别是什么？
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
PD
⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,
则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
2、在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.则BD的长为（
）
E
D
C
B
A
C
A
D
C
A
D
C
A
D
C
A
3、P50
练习1
1、如图，在直线MN上求作一点P，
使点P到射线OA和OB的距离相等。
B
A
N
M
O
你会吗？
4、在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB，AC，垂足为E,F，求证：EB=FC。
A
B
C
D
E
F
4、在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB，AC，垂足为E,F，求证：EB=FC。
A
B
C
D
E
F
∴
EB=FC.
∴
Rt△BDE
≌
Rt△CDF(HL).
DE=DF，
BD=CD，
在Rt△BDE
和
Rt△CDF中，
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB,
DF⊥AC，
∴
DE=DF,
∠DEB=∠DFC=90
°.
例题：微课精讲
随堂检测
会证明
会作图
角平分线性质
积极表现
积极参与
合作交流
集中精力
会应用
必做：课本P51
第2、4、5题
选做：随堂检测思考题
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6
cm，AC＝8
cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝
．
思考题：
必做：智慧学习P41-42
选做：随堂检测思考题
