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版本科目年级课时教学设计
课题 植树问题例3（封闭图形） 单元 七 学科 数学 年级 五
学习目标 教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
重点 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
难点 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。 生：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。生：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。 复习旧知，引出新问题。
讲授新课 1．出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？师追问2：一条什么样的曲线？ ： 师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”问题吗？2．概括归纳，得出模型师：大家想到了用什么方法来解决问题？ 120 m的长度太长了，怎么办？ （1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？（3）我们还可以用这样的方式来理解。师：利用发现的知识，你能解决例3问题吗？出示：池塘的周长是120 m？师：谁能完整地概括一下刚才的发现？ 生：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。线段是直的，圆形是一条曲线。一条首尾相接的封闭曲线。生：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。学生独立思考，讨论汇报画图 先用简单的数据试一试生：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”情况。引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。120÷10=12（棵） 生：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。 培养学生分析比较能力。培养学生的解决问题能力。培养学生的总结能力。。
巩固练习 1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链共有多少颗水晶？师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？ 3.小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？ 师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。 150÷15=10（盏）学生练习，交流汇报。在一条首尾相接的封闭曲线上植树水晶的颗数与间隔数练习校对：60÷5=12（颗）生1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。（60+40）×2=200（m） 200÷5=40（棵） 能够保证，因为长和宽都是5的倍数生2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算。60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 。 把学到的知识运用到生活中去，体验学以致用。
s'w课堂小结 今天这节课你有什么收获你还有什么疑问吗？ 交流收获和疑惑 总结本课所学内容，培养学生总结的习惯。
板书
植树问题 例3
（封闭图形）
相当于“种一头” 150÷15＝10（盏）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共15张PPT)
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
你知道了哪些信息？
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
新知导入
用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
新知讲解
你用什么方法研究的？结果怎样？
你发现了什么规律？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
（我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。）
你能在图上指着说一说吗？
你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的？
算式表示什么意思？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m 栽一棵，一共
要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
“植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，
一共需要装几盏灯？
还有不同的想法吗？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
课堂练习
生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶？
回顾一下，今天的学习你有什么收获？
还有什么问题吗？
课堂总结
作业：第110页练习二十四，第11题。
第111页练习二十四，第13题。
作业布置
板书设计
植树问题 例3
（封闭图形）
相当于“种一头” 150÷15＝10（盏）
谢谢
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