3.1.2 等式的性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教版 七上
3.1.2等式的性质
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
(4)请你举出一个一元一次方程的例子.
知识回顾
1.等式的性质
2.利用等式的性质解方程
要点
探究等式性质1
探究
探究
探究
探究
探究
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
归纳
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一
个代数式.
归纳
×3
÷ 3
探究等式性质2
探究
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
总结
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，
需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程
两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两
个方程如何转化为x=a的形式.
例题讲解
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5,得
于是x= － 4.
(3)两边加5，得

例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
例题讲解
若x＝1是关于x的程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值方；(2) 的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2)
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
变式练习
　　利用等式的性质可以将等式作很多变形，求某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
总结
要点1　等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边 同一个数(或式子)，结果仍 .用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
2. 等式的性质2：等式两边 同一个数，或 同一个不为0的数，结果仍 .用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
3. 等式还具有 性和 性.

要点1　1. 加(或减) 相等 2. 乘 除以 相等 3. 传递 对称
课后练习
要点2　利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程的步骤：方程两边同时 同一个数或式子 (除数不为0).
要点2　乘(或除以)
课后练习
1. 下列变形符合等式基本性质的是(　　)
A. 如果2x－3＝－7，那么2x＝7－3
B. 如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2
C. 如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D. 如果－x＝1，那么x＝－3
课后练习
D
2. 将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边同除以(x－1)，得2＝3，其错误的原因是(　　)
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定(x－1)的值是否为0 D. 2(x－1)小于3(x－1)
课后练习
C
3. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) (x＋2)＝2； (2) ＝；
(3)－－3＝5.
解：(1)方程两边同乘3，得x＋2＝6，方程两边同减2，得x＝4.
(2)方程两边同乘6，得3(x＋2)＝2x，即3x＋6＝2x；
方程两边同加(－2x－6)，得x＝－6.
(3)方程两边同乘2，得－x－6＝10；方程两边同加6，得－x＝16；再同除以(－1)，得x＝－16.
课后练习
4. (1)某村农民前年人均纯收入5000元，去年人均纯收入比前年提高20%，去年人均纯收入是多少元？
(2)某村农民去年人均纯收入为5000元，若去年人均纯收入比前年提高25%，前年人均纯收入是多少元？
解：(1)由题意得5000×(1＋20%)＝6000(元).　
(2)设前年人均收入是x元，由题意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.
课后练习
等式的性质
内容
运用等式的性质解方程
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
课后总结
教材练习题1—3题．
课后作业
谢谢聆听