3.1.1 一元一次方程 课件(共24张PPT)

人教版 七上
3.1.1一元一次方程
3x＝21
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
情景导入
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
情景导入
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
情景导入
思考：式子 有什么共同点？
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
归纳
含有未知数的等式叫做方程．
定义
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
归纳
下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有(　　)
A．3个　　　　　　　B．4个　　　　　　　　　　
C．5个　　　　 　D．6个
B
解析：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
练习
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
正方形的边长×4＝24
例题讲解
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，
经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
1700＋150x＝2450
已使用时间＋预计再使用时间＝2450
例题讲解
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80
例题讲解
3x＝24
1200＋50x＝3000
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.12x－(1－0.2)x＝36
1.只含有一个未知数x
2.未知数x的次数都是1
3.整式方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
变式练习
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数 列方程
结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
相等关系
探究
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立.
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
4x＝24
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
1700＋150x＝2450
未知数x的值应该是6.
未知数x的值应该是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
探究
x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
探究
要点1　方程的概念
含有 的等式叫做方程.
?
要点2　一元一次方程的概念
只含有 未知数(元)，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程.我们就把ax＋b＝0(其中a≠0，a，b为常数)叫做一元一次方程的标准形式.其中ax叫做 ，a叫做 ，b叫做 .
要点1　未知数
要点2　一个 1 整式 一次项 一次项系数 常数项
课后练习
要点3　方程的解
使方程中等号左右两边 的未知数的值，就是这个方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.
?
要点4　列简单的一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
要点3　相等
要点4　相等
课后练习
1. 下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；⑥2x2－5x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧????????＝6y－9，是方程的是(　　)
A. ①②④⑤⑧ B. ①②⑤⑦⑧
C. ①④⑤⑦⑧ D. 8个都是
?
C
课后练习
2. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
课后练习
3. 下列说法中正确的是(　　)
A.x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B. m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C. x＝1是方程3x－2＝3的解
D. x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
D
课后练习
4. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上香樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1)
C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
A
课后练习
5. 某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.
(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？
解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，
乙种方式应付话费(18＋0.10x)元.　
(2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程.
课后练习
教材练习题1—3题．
课后作业
谢谢聆听