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人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案
[29.1.2
正投影]
学习目标
1.了解正投影的概念.
(重点)
2.掌握线段、平面图形的正投影规律.
(重点)
3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.（难点）
复习回顾
1.投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面
(地面、墙壁等)
上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2.平行投影与中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
由同一点
(点光源)
发出的光线形成的投影叫做中心投影.
3.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1.物体的影子在正北方，则太阳在物体的
(
)
A.
正北
B.
正南
C.
正西
D.
正东
2.太阳发出的光照在物体上是_____________，车灯发出的光照在物体上是_____________.
讲授新课
正投影的概念及性质
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
【问题1】如图，把一根直的细铁丝
(记为线段AB)
放在三个不同位置.
(1)
铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)
铁丝垂直于投影面
(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
通过观察，我们可以发现：
(1)
当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2)
当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3)
当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________.
【问题1】如图，把一块正方形硬纸板P
(记为正方形ABCD)
放在三个不同位置：
(1)
纸板平行于投影面；(2)
纸板倾斜于投影面；
(3)
纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知：
(1)
当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；
(2)
当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；
(3)
当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________.
【归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
典例分析
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2)
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面BCHG垂直于投影面P，并且其对角线BH垂直于投影面P.
【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
【及时训练】
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课堂练习
1.
球的正投影是
(
)
A.
圆面
B.
椭圆面
C.
点
D.
圆环
2.
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
(
)
A.
大于1.2m
B.
小于1.2m
C.
等于1.2m
D.
小于或等于1.2m
3.
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
(
)
A.
相交
B.
平行
C.
垂直
D.
无法确定
4.
下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是
(
)
5.
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影
6.
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)
求影子A1B1的长度
(如图①)；
(2)
若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后
木棒的影长A2B2
(如图②).
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人教版九年级下册第29章《投影与视图》
29.1.2
正投影
1.了解正投影的概念.
2.掌握线段、平面图形的正投影规律.
3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，
并进行相关计算.
学习目标
投影所在的平面叫做投影面。
照射光线叫做投影线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面
(地面、墙壁等)
上得到的影子叫做物体的投影.
投影面
投影
投影线
投影的概念
复习巩固
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
平行投影与中心投影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
由同一点
(点光源)
发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影与中心投影
区别
联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行,形成平行投影.
投影线集中于一点，形成中心投影.
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
平行投影与中心投影
1.物体的影子在正北方，则太阳在物体的
(
)
A.
正北
B.
正南
C.
正西
D.
正东
2.太阳发出的光照在物体上是
，车灯发出的光照在物体
上是
.
B
平行投影
中心投影
复习巩固
正投影的概念及性质
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
讲授新课
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
正投影的概念及性质
讲授新课
1.
如图，把一根直的细铁丝
(记为线段AB)
放在三个不同位置.
α
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1)
铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)
铁丝垂直于投影面
(铁丝不一定要与投影面有交点)。
讲授新课
(1)
当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2)
当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3)
当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________.
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
α
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
讲授新课
2.
如图，把一块正方形硬纸板P
(记为正方形ABCD)
放在三个不同位置：
(1)
纸板平行于投影面；(2)
纸板倾斜于投影面；
(3)
纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
q
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
β
讲授新课
(3)
当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________.
通过观察、测量可知：
(1)
当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；
(2)
当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
β
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
讲授新课
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2)
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面BCHG垂直于投影面P，并且其对角线BH垂直于投影面P.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
典例分析
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
及时训练
1.
球的正投影是
(
)
A.
圆面
B.
椭圆面
C.
点
D.
圆环
2.
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
(
)
A.
大于1.2m
B.
小于1.2m
C.
等于1.2m
D.
小于或等于1.2m
3.
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
(
)
A.
相交
B.
平行
C.
垂直
D.
无法确定
A
D
B
课堂练习
4.
下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是
(
)
D
5.
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影
解：如图所示：
6.
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)
求影子A1B1的长度
(如图①)；
(2)
若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后
木棒的影长A2B2
(如图②).
答案：(1)
A1B1=8cm。
E
(2)A2B2=
cm。
正投影
正投影的概念及性质
几何体的正投影
平面图形的正投影
课堂小结
谢谢聆听
