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人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案
[29.2.3
由三视图确定几何体的面积或体积]
学习目标
1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.(重点)
2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.(难点)
复习回顾
根据三视图确定几何体的基本思路：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.
【练习】如图所示是一个立体图形的三视图，
(1)
请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
(2)
请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
典例分析
【例1】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积
(图中尺寸单位：mm).
【归纳】三视图的有关计算
1.
三种图形的转化：
2.
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1)
先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2)
将立体图形展开成一个平面图形
(展开图)，观察它的组成部分.
(3)
最后根据已知数据，求出展开图的面积.
【及时训练】
如图是一个几何体的三视图.根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
.
【例2】如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
【及时训练】
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
课堂练习
1.
一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
(
)
A.
6
B.
8
C.
12
D.
24
2.
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为
.
3.
如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为_______cm2.
4.
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1)
请写出构成这个几何体的正方体的个数为
；
(2)
计算这个几何体的表面积为
．
5.
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
6.
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝πR3)．
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29.2.3
由三视图确定几何体的面积或体积
人教版九年级下册第29章《投影与视图》
1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
学习目标
根据三视图确定几何体的基本思路：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.
根据三视图确定几何体
复习巩固
如图所示是一个立体图形的三视图，
(1)
请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
(2)
请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
三视图的有关计算
分析：
1.
应先由三视图想象出
；
2.
画出物体的
.
密封罐的立体形状
展开图
例1
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积
(图中尺寸单位：mm).
典例分析
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm.
100mm
如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为：
1.
三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2.
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1)
先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2)
将立体图形展开成一个平面图形
(展开图)，观察它的组成部分.
(3)
最后根据已知数据，求出展开图的面积.
三视图的有关计算
讲授新课
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图.根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
.
104π
及时训练
例2
如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
【分析】由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.
分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.
典例分析
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5
900+640π)cm2,
体积为25×30×40+102×32π=(30
000+3
200π)cm3.
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800cm3.
及时训练
1.
一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
(
)
A.
6
B.
8
C.
12
D.
24
B
课堂练习
2.
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为
.
3
cm3
主视图
左视图
俯视图
3
1
1
3.
如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为_______cm2.
2π
4.
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1)
请写出构成这个几何体的正方体的个数为
；
(2)
计算这个几何体的表面积为
．
5
20cm2
5.
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20
π.
6.
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
πR3)．
?
1.
三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2.
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1)
先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2)
将立体图形展开成一个平面图形
(展开图)，观察它的组成部分.
(3)
最后根据已知数据，求出展开图的面积.
三视图的有关计算
课堂小结
谢谢聆听
