江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二11月联合考试文科数学试题 Word版含答案

吉安市省重点中学2022届高二年级联考
文科数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集false，设集合false，集合false，则false是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为l的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
3．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．如图，正方形false的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）

A．16cm B．12cm C．10cm D．18cm
5．执行如图所示的程序框图，若输出的false，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．false B．false C．false D．false
6．已知过点false的直线与圆false相切，且与直线false平行，则false（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知圆false和两点false，false，若圆C上存在点P，使得false，则m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数false在区间false上是增函数，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，false平面ABC，若false，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，若x，y满足false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，已知平面false，false，A、B是直线l上的两点，C、D是平面false内的两点，且false，false，false，false，false．P是平面false上的一动点，且直线PD，PC与平面false所成角相等，则二面角false的余弦值的最小值是（ ）

A．false B．false C．false D．1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．已知向量false，false，若存在向量false，使得false，false，则false_________．
14．已知直线l的倾斜角为false，直线false经过点false，false，且直线false与l垂直，直线false与直线false平行，则false_________．
15．设false是定义在R上的偶函数，对任意false，都有false，且当false时，false．在区间false内关于x的方程false恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．
16．如图，在四棱锥false中，四边形ABCD为菱形，且false，false，false是等边三角形，false，Q点是侧面PBC内的一个动点，且满足false，则Q点所形成的轨迹长度是_________．

三、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）．
17．在ABC中，false．
（1）求false的大小；
（2）求false的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，曲线false与y轴交于A点，与x轴交于B，C两点．
（1）求false的面积；
（2）求false外接圆的方程
19．已知false是公差不为零的等差数列，false，且false，false，false成等比数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）求数列false的前n项和false．
20．如图，正三棱柱false中，false，false，D为false的中点，P为AB边上的动点．
（1）当P点为AB的中点时，证明false平面false；
（2）若false，求三棱锥false的体积．

21．如图，在矩形ABCD中，false，false，沿对角线BD把false折起，使点C移到点false，且false在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）求二面角false的余弦值．

22．已知直线false，圆C过坐标原点O．
（1）若圆C以false为圆心，且圆C与x轴、y轴的异于原点0的交点分别为A、B，求false的面积；
（2）若圆心C在直线l上，直线false与圆C交于D、E两点，且false，求实数k的取值范围．
吉安市省重点中学2022届高二年级联考文科数学试卷
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
A
A
B
C
C
D
B
D
C
B
二、填空题（每题5分，共20分）
13．false 14．8 15．false 16．false
三、解答题
17．解：（1）∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
（2）∵false，∴false．
∴false
false
false．
∵false，∴false．
∴false．
∴false的取值范围是false．
故false的取值范围是false．
18．解：（1）设点B在点C的左侧．
由题意，知false，false，false，
所以false，false，
∴false．
（2）设false外接圆的方程是false，
则有false，解得false．
故false外接圆的方程是false．
19．解：（1）由题设知公差false，由false，false，false，false成等比数列得false，
解得false或false（舍去），
故false的通项公式为false．
（2）由（1）知，false，由分组求和法得
false．
20．解：（1）证明：如下图，连接DP，false，
∵P为AB的中点，D为false的中点，
∴false，
又∵false平面false，false平面false，
∴false平面false．

（2）由false，得false．
如下图，过点D作false于E，则false，且false，

又false平面ABC，∴false平面BCP，
又false，∴false．
∵false，
∴false．
21．解：（1）证明：由题意，知false平面ABD．
∵false平面false．∴平面false平面ABD．
又false，平面false平面false，
∴false平面false，∴false
（2）证明：∵false，false，false，
∴false平面false．
又false平面false，∴平面false平面false．
（3）由2知false，在false中，
∴false，∵false，false，
∴二面角false的平面角是false，
∴false，
∴二面角false的余弦值是false．
22．解：（1）∵圆C的半径为false．
∴圆C的方程为false．
令false，得false，
令false，得false．
从而false；
（2）∵false，由圆的对称性得：直线OC是弦DE得垂直平分线．
即OC的方程为false，设false，
∵直线false与圆C相交，
∴圆心false到直线的距离小于半径，
即false，解得false．
又圆心C在直线l上，即false，
∴false．
令false，
函数false在false上是增函数，则false．
又false．
∴false，即false．
∴实数k的取值范围为false．