江西省吉安市吉水中学2021届高三上学期11月周考数学试卷 Word版含答案

1052830012014200吉水中学2021届高三11月数学周考试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x（4-x）＜0}，N＝{x|（x-1）（x-6）＜0，x∈Z}，则M∩N＝
A．（1，6） B．（4，6） C．{4，5，6} D．{5}
2．已知复数z满足false，则z＝
A．1-6i B．1＋6i C．-6＋i D．6＋i
3．已知a＝30.7，b＝0.72016，false，则
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
4．已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“数列{an}为单调递减数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量false，false，false满足false，false，false，则false
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于
A．false B．false C．4π D．false
7．已知函数g（x）＝sin2x-cos2x，如图是函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，false）的部分图象，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）的图象
A．向左平移false个单位长度 B．向左平移false个单位长度
C．向右平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
8．已知实数x，y满足约束条件false则false的最大值是
A．false B．false C．1 D．2
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝4Sn-1，则数列{an}的通项公式为
A．an＝4n-3 B．an＝n2-n＋1 C．an＝2n-1 D．an＝5n-4
10．已知如图所示的程序框图，若输出的结果为12，则整数n的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知函数false（a∈R），若方程f（x）＝1有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围为
A．（-∞，-2） B．（-2，0） C．（-∞，-2] D．[0，2]
12．已知函数falsefalse（k∈R）．若存在唯一的整数x，使得false，则k的取值范围是
A．false B．false C．（-∞，-3） D．false
二、填空题：本题共4小题．
13．已知向量false，false，若false，则实数λ＝________．
14．已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3（a1＋a4），则false________．
15．一艘货轮在航海中遇险，发出求救信号．在离遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后展开搜救，已知遇险货轮的航行方向为南偏东75°，且正以9海里/时的速度向一小岛靠近．若海难搜救艇的最大速度为21海里/时，且在C处追上货轮，则海难搜救艇追上货轮所需的最短时间为________小时．
16．已知函数f（x）的定义域是（-∞，＋∞），对于任意的实数x，y，都有f（x）·f（y）＝f（x＋y），且f（x）＞0．若f'（x）-f（x）ln2＞0，则不等式f（x＋1）·f（x-1）＜4x的解集是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false．
（1）求角B的大小；
（2）若false，△ABC的面积为false，求a，c的值．
18．耳朵是我们身上很重要的器官，但是它却很脆弱，不注意保护自己耳朵的人很容易产生耳病，突发性耳聋、老年性耳聋、慢性化脓性中耳炎是常见的三类耳病，通常要经过两个疗程（7天为一个疗程）的治疗才会初见效果．某市医院对正在住院治疗的140位病人进行了统计，结果如下表：
类型
突发性耳聋
老年性耳聋
慢性化脓性中耳炎
在第一个疗程中治疗的病人数
10
40
30
在第二个疗程中治疗的病人数
20
20
20
（1）从这140位病人中任取1位，求该病人在第一个疗程中治疗的概率；
（2）医院为了了解这些病人的治疗状况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，抽取14位病人进行病况分析，设从慢性化脓性中耳炎类中抽取了n位病人．
①求n的值；
②如果从这n位病人中随机选取2位，求恰有1位病人在第二个疗程中治疗的概率．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且false，E、F分别在线段AB、CD上，G、H在线段PC上，EF⊥PA，且false．
求证：（1）EH∥平面PAD；
（2）平面EFG⊥平面PAC．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足false，a2＝3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{（2n-1）an}的前n项和Tn．
21．已知函数f（x）＝3x2＋2x-mlnx，h（x）＝3x2＋x＋a．
（1）当函数h（x）的图象经过原点时，不等式f（x）≥h（x）在（1，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，若方程f（x）＝h（x）恰有两个不同的解属于区间[1，3]，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
存平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为false（t为参数，false），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为false，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）当φ变化时，求弦长|MN|的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）＝|a-3x|-|2＋x|．
（1）若a＝2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1-a＋2|2＋x|成立，求实数a的取值范围．
高三数学周考试卷参考答案
一、1-4 DACD 5-8 BABD 9-12 CAAB
二、13．-3或1 14．false 15．false 16．（-∞，0）
三、17．【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力．（1）由正弦定理把边化成角，利用两角差的正弦公式求得B的值；（2）由三角形的面积公式和余弦定理即可求得a，c的值．
【解析】（1）∵false，
∴由正弦定理得false，
又A∈（0，π），sinA≠0，∴false，false，∴false．
（2）∵false∴false false
∴false或false
18．【解析】（1）从这140位病人中任取1位，则该病人在第一个疗程中治疗的概率false．
（2）①依题意false．
②5位病人中在第一个疗程中治疗的病人有3位，分别记为a，b，c；5位病人中在第二个疗程中治疗的病人有2位，分别记为m，k．
“从这5位病人中随机选取2位”的所有选法有：ab，ac，am，ak，bc，bm，bk，cm，ck，mk，共10种．
设事件M为“从这5位病人中随机选取2位，恰有1位病人在第二个疗程中治疗”，则其包含的选法有：am，ak，bm，bk，cm，ck，共6种．
则选取的2位病人中除有1位病人在第二个疗程中治疗的概率false．
19．【解题探究】本题考查空间线面位置关系，主要涉及线面平行、面面垂直的证明，考查考生的空间想象能力和推理论证能力．（1）利用线面平行的判定定理证明；（2）先证明线面垂直，然后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直．
【解析】（1）如图，在PD上取点M，使得false，连接AM、MH，
则false，所以false，MH∥CD，
又false，四边形ABCD是矩形，
所以MH＝AE，MH∥AE，所以四边形AEHM为平行四边形，所以EH∥AM，
又AMfalse平面PAD，EHfalse平面PAD，所以EH∥平面PAD．
（2）取AB的中点N，连接DN，则NE＝DF，NE∥DF，
则四边形NEFD为平行四边形，则DN∥EF，
在△DAN和△CDA中，∠DAN＝∠CDA，false，则△DAN∽△CDA，
则∠ADN＝∠DCA，则DN⊥AC，则EF⊥AC，又EF⊥PA，AC∩PA＝A，
所以EF⊥平面PAC，又EFfalse平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAC．
20．【解析】（1）依题意false ①，false（n≥2） ②，
①-②得，false，即an＝3an-1（n≥2），又a2＝3，所以a1＝1，
所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n-1．
（2）由（1）得，（2n-1）an＝（2n-1）3n-1，
Tn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋（2n-1）×3n-1， ①
3Tn＝1×31＋3×32＋5×33＋…＋（2n-1）×3n， ②
①-②得，-2Tn＝1＋2×（31＋32＋33＋…＋3n-1）-（2n-1）×3n
false．
所以Tn＝（n-1）×3n＋1．
21．【解析】（1）当函数h（x）的图象经过原点时，a＝0，由不等式f（x）≥h（x）（x＞1）可得x≥mlnx（x＞1），即false（x＞1）．
记false，则f（x）≥h（x）存（1，＋∞）上恒成立等价于m≤φ（x）min在（1，＋∞）上恒成立．
false，当x∈（1，e）时，φ'（x）＜0，当x∈（e，＋∞）时，φ'（x）＞0，
故φ（x）在x＝e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min＝φ（e）＝e，故m≤e．
（2）当m＝2时，方程f（x）＝h（x）恰有两个不同的解属于区间[1，3]，等价于方程x-2lnx在[1，3]上恰有两个相异实根．
令g（x）＝x-2lnx，则false，
当x∈[1，2）时，g'（x）＜0，当x∈（2，3]时，g'（x）＞0，
∴g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数．
故g（x）min＝g（2）＝2-2ln2，又g（1）＝1，g（3）＝3-2ln3，
且g（1）＞g（3），所以g（2）＜a≤g（3），即2-2ln2＜a≤3-2ln3，
故实数a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3]．
22．【解题探究】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系等基础知识，考查考生对基本概念、互化公式的掌握情况．
【解析】（1）由已知，得圆心C的直角坐标为false，半径为2，
∴圆C的直角坐标方程为false，即false，
∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴false，
故圆C的极坐标方程为false．
（2）由（1）知，圆C的直角坐标方程为false，
将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，
false，
整理得，t2＋2tcosφ-3＝0，
设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝-2cosφ，t1·t2＝-3，
∴false，
∵false，∴false，∴false．
23．【解题探究】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力和计算能力．
【解析】（1）当a＝2时，不等式f（x）≤3为|2-3x|-|2＋x|≤3，
则false或false或false
解得false，所以不等式f（x）≤3的解集为false．
（2）不等式f（x）≥1-a＋2|2＋x|等价于|a-3x|-3|2＋x|≥1-a，即|3x-a|-|3x＋6|≥1-a，由绝对值不等式的性质知|3x-a|-|3x＋6|≤|（3x-a）-（3x＋6）|＝|a＋6|．
若存在实数a，使得不等式f（x）≥1-a＋2|2＋x|成立，则|a＋6|≥1-a，解得false，所以实数a的取值范围是false．