(共29张PPT)
5.3
三角形的中位线（1）
第五章
平行四边形
1、平行四边形的性质：
2、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形
④对角线互相平分四边形
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等
平行四边形的①对角相等②邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
探索准备
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的
两部分能拼成一个与其面积相等的平行四边形?
问题导入
B
C
A
D
E
F
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
1、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。
探索任务
开启我们的探索之旅
岛屿一
岛屿二
探究一：
三角形的中位线的概念是什么？
定义：连接三角形__________的______
叫做三角形的中位线。
两边中点
线段
三角形的中位线与中线有什么不同？
中点
中点
顶点
中点
D
E
D
岛屿一
岛屿二
探究二：
三角形的中位线有什么性质呢？
猜想：
若DE是△ABC的中位线，那么ＤＥ与ＢＣ
有什么位置和数量关系呢？
已知：如右图，DE是△ABC的中位线.
求证:
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵
AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴BD∥CF.
∵AD=BD,
∴BD=CF.
D
E
B
C
A
F
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC,
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
你还能用不同的方法加以证明吗?
方法1
A
D
B
C
F
F
过点C作CF∥AB与DE的延长线交于点F
方法2
将△ADE绕点E顺时针旋转180度.
B
C
A
D
E
F
方法3
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线.
∴
探究二：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等
于它的一半.
岛屿一
岛屿二
宝藏一
宝藏二
宝藏三
宝藏四
挑战
自我
1、如图,在等边△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC=
.
120°
挑战自我：
表现真棒！
再奖励一道题目！
2、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,AB＝10,DE是△ABC的中位线,则DE=
.
3
挑战自我：
3、如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长为16,则△DEF的周长是
;若△ABC的面积为12,则△DEF的面积是
.
8
3
三角形的三条中位线把三角形分割成四个全等的小三角形。
挑战自我：
4、如图，将四边形ABCD四边的中点E,F,G,H依次连接起来，得到一个新的四边形EFGH,四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
A
B
C
D
E
F
G
H
四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点
∴
EF∥HG,
EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
挑战自我：
中位线的定义
中位线性质定理
挑战自我
必做题：课本P139第1、2、3题
选做题：课本P140第5题。
布置作业
在知识的海洋里要勇于探索，每天积累知识宝藏，锻炼自己的思维，形成智慧的结晶。在以后的人生旅途中乘风破浪、扬帆远航，到达胜利的彼岸！
谢谢！5.3
三角形的中位线（1）教学设计
一、教学目标：
（一）知识目标
（1）了解三角形中位线的概念；
（2）探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。
（二）能力目标
（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力；
（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；
（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.
（三）情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
二、教学重点和难点:
教学重点：三角形中位线定理.
教学难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.
教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：
1.“动”——学生动口说，动脑想，经历知识发生发展的过程．
2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．
3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想．
思想方法：一题多解、演绎推理、转化思想。
教学过程：
知识回顾
1、平行四边形的性质：
2、平行四边形的判定：
二、导入新课
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个与其面积相等的平行四边形?
设计意图:
这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。
三、新知学习
探究一：
※定义：连接三角形
的
叫做三角形的中位线。
思考:三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点?
设计意图:让学生通过自主学习，理解掌握三角形中位线的定义。测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时让学生明确区分中位线与中线．
探究二：
1、你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
2、请写出已知、求证，并证明：
内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=BC
※定理：三角形的中位线
于第三边，且
第三边的
。
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线.
∴______________，______________
设计意图：（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时,
规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性．
（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想．
（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础．
四、挑战自我
如图,在等边△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC=
_________
.
如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,AB＝10,DE是△ABC的中位线,求DE的长.
.
如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长为16,则△DEF的周长是多少？
若△ABC的面积为12,则△DEF的面积是多少？
.
4、已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．
设计意图:用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况，第1、2题比较简单，直接运用定理的位置和数量关系，第3、4题在运用定理的基础上难度比第1、2题加大，并且使学生了解三角形的三条中位线将三角形分成了三个全等的小三角形以及四边形的中点四边形为平行四边形，会用不同的做辅助线的方法进行证明。
五、课堂小结：
在本节课中，我们主要学习了那些数学知识？
1、知识总结
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
性质：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
思想方法：
一题多解
演绎推理
转化思想。
设计意图:给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯
六、达标检测
1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
3．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为
．
4．如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为
．
5．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
设计意图：（1）让学生检测对本节课知识的掌握情况及运用情况，小组内讲解疑问点和难点，针对问题出现较多的题目进行统一讲解，进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力。
七、作业布置
（分层作业）
必做题：课本P139第1、2、3题
选做题：课本P140第5题。
设计意图：必做题让所有的学生回家继续巩固三角形中位线定理，同时加强运用定理熟练度的训练．选做题让优生开阔视野，锻炼思维，吃得更饱。
板书设计:
5.3
三角形的中位线（1）
1、知识总结
定义：两边中点 线段
定理：平行 一半
方法：延长中位线、作平行线、旋转
2、思想方法：一题多解、演绎推理、转化思想
C
A
B
D
E
